Seriler İçin İntegral Kullanarak Tahminde Bulunma Örneği

de bundan önceki videolarda her terimi Emin bir fonksiyonu olan sonsuz bir seri varken fonksiyonun Kendisi de bizi ilgilendiren aralıklarda pozitif sürekli ve azalan bir fonksiyon kenway serinin yakın sağlığını var saydığımızda sonlu sayıda terim ve biraz da integral kullanarak seri yani yaklaştığı değer için bir tahminde bulunabileceğimiz görmüştük Bu integralleri toplamı sonlu bir toplam ve sonsuz bir seri olarak yazdığımızda bu sonsuz serileri farklı şekillerde düşünerek kurmuştuk buradaki integralin düşük bir tahmini Ya da buradaki integralin yüksek bir tahmini olabilir bu sayede hem s için bir tahminde bulunmuş hem de sınırlarını belirlemiştir Çünkü belirli sonsuz seriler için sağ ve sol taraf hesaplayabilir seksinin sınırlarında belirleyebiliriz Öyle değil mi mi isterseniz şimdi Bir örnek üzerinden Bunların ne kadar işe yaradıklarını görelim onu uygulayacağımız sonsuz sev ve sarıyla yazıyım en eşittir birden sonsuza kadar bir bölü enkare olsun Tamam değerini bulmayı bilmediğimiz için de bir tahminde bulunmamız gerektiğini varsayalım tahmini iplerimi kullanarak yapacağız S6 in this 5 diyorum Evet eşittir toplam en eşittir 1'den 5'e kadar bir bölü enkare bu yaklaşık olarak hesap makine mi çıkarayım 1/1 in karesi bir eşittir artı bir bölü 2'nin karesi yani 1/4 artı bir bölü bütün Kalesi yani 1/9 artı bir bölü 4'ün karesi yani 1/16 ve artı bir bölü 5'in karesi Yani 1/25 sonuç olarak elde ettiğimiz değer yaklaşık olarak bir büyüğü 464 de eşitmiş Birgül 464 Şimdi bir de bu integral ve eşit olduklarını bulalım burada dakika 5 e eşit ve ben bu değeri rastgele seçtim daha iyi bir tahmin için kanun on ya da 20 eşit olması daha uygun olurdu ama o zaman işimiz çok uzandım ve Kay üç eşit olarak sevseydik de daha kötü bir tahmin elde ederdik ama ben Mantıklı olacağını düşündüğüm için 5 seçtim bunun Hesap yapmak çok daha kolay ve aslına bakarsanız Az önceki hesabı da hesap makinesi olmadığında yapabilirdim Her neyse dediğim gibi gelin şu integralleri hesaplayalım beşartıbir yani altıdan sonsuza kadar bir bölü enkare denemenin belirli integral şu şekilde yazalım mı hattan mavi ile devam edeyim limit farklı bir değişken tanımlayacağız ve olsun 6 dan b ye kadar bir bölü enkare değenin belirli integrali Bu da limit B sonsuza giderken bir böyle en karenin ters türevi nedir eksi en üzeri eksi 1 bunun 6wb de aldığı değerler bu devam ediyorum limit be sonsuza giderken eksi 1 bölü B eksi eksi 1 bölü 6 yani artı bir bölü 6 B sonsuza giderken bu Terim sıfıra yaklaşacağı içinde bu limitin değerinin 1/6 olarak buluruz aynı mantıkla diğer integrali hesaplayacak olursak şuradan devam edeyim aslına bakarsanız genelleştirilmiş integraller desem daha doğru olur buradaki başlangıç değeri 6 değil beş olacak beşten sonsuza kadar bir bölü en karede ne şimdi Bu iki integral arasındaki tek fark alt sınır değeri olduğuna göre işlemlerinde aynı olacağını varsayarak Bu integralinin bir bölü 5 e eşit olacağını hızlıca söyleyebiliriz Şimdi de bulduğumuz her şeyi buradaki eşitsizliğe yerleştirelim bir Birgül 464 artı bir bölü 6 Bu arada bununda yaklaşık bir değer olduğunu bir kere daha hatırladığını tam da yer hesap makinesi mi Evet artı bir bölü 6 küçük ya da eşittir değerlendirmek istediğimiz ya da hakkında bir tahminde bulunmak istediğimiz toplam oda küçük ya da eşittir bir Birgül 464 artı bir bölü 5 hesabı yapmak gayet kolay Evet burası 1,200 64'e eşit olacak küçük ya da eşittir ve toplam işaretlerine koyalım bu taraftada elde ettiğimiz sonuca 1,6 eklediğimizde Bir bakalım 1,600 30 elde ederiz doğru oldu birtanem Sani Burası bir Bülbül 630 zaman Burası bitti Az önce bir hata yapmışım bu Toplam 11 Gül 264 de değil 1,600 64 eşittir 2 de toplamak yerine iki çıkarmışım Evet ve buraya bakarak da toplamın 1,63 ya da 1,64 ya da 1,65 yılın 1,66 gibi bir değere eşit olduğunu söyleyebiliriz ve mesela söz konusu olan sadece ve birler basamağı olsaydı işimiz bitmişti bile sonuç 1,6 gibi bir şey olacak ama devam edersek Yani biraz daha Kesin bir sonuç için bile son derece iyi bir Tahmine sahibiz elin buraya birkaç derim daha eklediğimiz düşünürsek çok daha Kesin bir sonuç elde edebilirdik belki umarım sizin için de faydalı bir örnek olmuştur kısmıydı toplam ve integralleri le tahmini bir değer elde etmenin yanında toplamın sınırlarını da belirlemiş oldum Evet bahsi geçen toplam Bu ikisi arasındaki bir değere yakın spora