If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:01

Video açıklaması

efiks eşittir 253 çarpı kosinüs x karenin maclaurin serisini bulmaya çalışalım isterseniz hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın maclaurin serisinin Merkezi sıfır olan bir Tyler serisi olduğunu hatırlıyorsunuz değil mi buradaki amacımızın maclaurin serisindeki ya da maclaurin serisi yaklaşımının ilk beş terimi olduğunu düşünelim videoyu durdurup denediniz değil mi yaparken canınızın sıkılmış olması da yüksek bir ihtimal neden diyecek olursanız bir Tyler serisi yada maclaurin serisi bulmak için bunun türevini almak gerekir ve bunu yapmak öyle göründüğü kadar da kolay ayef üssü x eşittir çarpım kuralını uygulayacağız 3X üzeri iki kosinüs x kare artı x üzeri üç çarpı bunun türevi yani 2x eksi Sinüs x kare bir türemiş de kolay değilken bir de bu ve üçüncü türevi almamız gerektiğini düşünün Evet ikinci türev Hiçte Kolay Olmayacak üçüncü ve dördüncü Düşünmek bile istemiyor Belki bu durumda ne yapabiliriz aslına bakarsanız bu türevleri alabiliriz sıfırdan aldıkları diğerleri bulup katsayılarda elde edebiliriz ama sizin de bunun daha kolay bir yol olduğunu bildiğinizi biliyorum Bir ipucu vermemi ister misiniz kosinüs X'in maclaurin serisinin ne olduğunu biliyoruz Öyle değil daha önceki videolardan bunu hatırlıyor olmalısınız bir daha İzlemek isterseniz Muhtemelen görmediğiniz bir video daha var kan akademide Cosinüs Tyler serisinin sıfırlı değerlendirilmesi isimli videoyu aratma Evet ne diyorduk onun ne olduğunu biliyoruz Öyle değil mi Evet bu en meşhur markaların serilerinden biridir gerekse olarak yazacağım kosinüs x eşit olsun Evet bunun neye benzediğini biliyor bunun maclaurin serisi yaklaşımı bir Allah sizi ikskare bölü iki faktoriyel artı ilk üzeri 4/4 faktöryel eksikse üzeri 6/6 faktöryel artı bu şekilde sonsuza kadar devam ediyor Mehmet artık üzeri 8/8 faktöryel ve bu şekilde devam ediyor eksi artı eksi ilk 5'leri mi ihtiyacımız olduğundan bu Şimdilik yeter mi Evet evet Bunun ilk 5 TL mi Ne ihtiyacımız olduğunu biliyorum ve sizden birazcık sabırlı olmanızı istiyorum bunun işimize yarayıp yaramayacağını görün koşunuz X'in maclaurin serisi hakkındaki bu küçük hatırlatma sonrası Sizce bunu kullanarak bunun maclaurin serisine bulmanın bir yolu olabilir mi buradaki ilk üzeri üç çarpı GX kareye şehir bu ipucu yeter mi Hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu Kendi kendinize çözmeyi denir hemen yazıyor Bu arada sizin sonucu çoktan bulduğunuzda bile Ben size ne demiştim GX Pardon hafif x Fix i geeks türünden yazmak istersek bunu x üzeri üç çarpı kosinüs x kare yerine giy ikskare diyebiliriz Öyle değil mi ilk üzeri3 çarpık yxk regex kosinüsü x eşittir Bu durumda geyik skani de kosinüs Xperia eşit olur Ve tabi bir de ilk sizleri 3 var peki bu bilgiyi bir şekilde Bu yaklaşıma uygulayabilir gördüğünüz diyeyim ve Evet bunu yapabiliriz ilk yerine x kare kullandığımızda farklı bir polinom elde edeceğiz Sonra bir de ilk üzeri 3D çarpacağız bunun sonucu da başka bir polinom olacak ve bu daha aradığımız maclaurin serisine Yani bunun maclaurin serisine eşit olacak hemen yazıyorum efex yaklaşık olarak eksik üzeri üç çarpı It ve elimizle biraz yer açıyım g2x kare bu gereksin yaklaşım mıydı Ve bu şekilde sonsuza kadar ilerlersek de Geyikli göstermiş oluruz öyle değilmi şimdi ilk gördüğümüz yerlere ikskare koyacağız 1 -2 ikskare nin karesi ilk üzeri dörde eşittir böyle iki faktör yer Bu arada iki faktöryel 2 eşittir ama neler olup bittiğini görmek adına bunu bu şekilde bırakacağım artık x yerine ikskare koyuyoruz 8x kare üzeri 4x üzeri 8'e eşit olur ve bölü dört faktör ye Ne eksikse üzeri 6 w x yerine ikskare koyunca ilk üzeri 12 elde edeceğiz bölü 6 faktör yer artık x kare üzeri 8 dendax üzeri 16 gelecek bölü 8 faktöryel bu şekilde devam edecek saatte O bize sıfırdan farklı ilk beş Terim gerektiğinden Bu kadar yeter devam edelim yine yaklaşık olarak eşittir işaretini koyuyorum hepsini ilk üzeri üçle çarp renkli olsun diye pembe ile yazayım EVS üzeri3 eksikse üzeri 7/2 faktöryel artık su üzeri 11/4 faktör ye eksikse üzeri 15/6 faktöryel Evet sıfırdan farklı ilk beş terimi yazdık değil mi bu kadar sonucu gördüğümüzde bunun videonun başında söylediğim yoldan yapmanın çok ama çok uzun süreceğini anlamış olmalısınız kuvveti 19 olan bu Terim bunun 19. türevini almamız gerektiği anlamına geliyor Ama bunu ixion bir kuvveti çarpı bildiğimiz bir maclaurin servisi olarak yazabileceğimiz i anladığımızda Her şey değişiyor öyle değil Şöyle Ne vereyim Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum fonksiyonu mu ixion bir kuvveti Hatta ikisini bir katsayısı bile olabilir evet aix üzeri en çarpı başka bir fonksiyon bunu da başka bir renkle yazayım çarpı mor olsun çarpı GB ise üzeri em Çok da fazla hesaplama yapmadan tabii eğer giyeceksin maclaurin serisini biliyor isem Evet eğer geyik sin ne olduğunu biliyorsam o videoda kullandığımız yolu kullanabiliriz genin maclaurin servisini buluruz ilk gördüğümüz yere bunu yani beeks üzeri emmi yazarız bir polinom ya da bir kuvvet serisi elde ederiz sonra bunu bir de aix üzeri enle çarparız sonuç olarak bir başka kuvvet serisini elde ederiz ve bu da orjinal fonksiyonu kuvvet serisine yaklaşık olarak eşit Harika değil mi abone ol