Taylor Serisi Yaklaşımlarını Görselleştirme

bu fonksiyonları tahmin etmek için polinomları kullanmak hakkında çokça konuştuk bu videoda size Bunun nasıl işlediğini göstereceğim ekranda bir grafik var ve ben wolfram Alpha kullanıyorum Son derece faydalı bir web sitesi matematik konusunda size çok yardımcı oluyor Size de tavsiye ederim Evet wolframalpha.com ben bunu kopyaladı mı yapıştırdım Bu arada bir konferans lastiği volfram da tanışmıştım ve bana videolarımda wolfram Alpha yı kullanabileceğimi söyledi Harika değil mi Ben de hemen kullanmaya başladım bu son derece faydalı bunların hepsini kendiniz hesaplayabilir ya da grafik çizen bir hesap makinesi kullanabilirsiniz ama wolfram Alpha nın çok daha hızlı olduğunu göreceksiniz Evet sinos eksiğim haklarının ya da Tyler serisi açılımı olarak düşünebilirsiniz ilk eşittir sıfır da aldığı değeri tahmin etmek için daha fazla Terim kullanabilirsiniz ne kadar çok Terim eklersek sinüs eğrisi Ne o kadar yakın bir şey elde ediyoruz turuncuyla çiz bir şeydi zaten seni sevgilisi gözünüze tanıdık geldiğinde düşünüyorum bundan önceki videolarda sen o seksin markaların açılımın ne olduğunu görmüştük aynı şeyi bizim için wolfram Alpha da yapıyor bu faktörleri hesaplıyor mesela 3 faktöryel 6'ya 5 faktoriyelde 120'ye eşit işin ilginç yanı bu yaklaşımlardan istediklerinizi seçip grafik üzerinde gösterebiliyor sunuz yaklaşımın Tekbir terimini istiyorsanız demek istediğim polinomu Muzik sesi eşit olsaydı Evet trafikte ne görürdük Burada gördüğünüz noktaların sayısı bize Kaç tane terim kullandığımızı gösteriyor Bu px x fonksiyonu oldukça uzak bir yaklaşım ama Sinüs x için çok da kötü bir iş çıkarmıyor sinir sik serisine bu kısımda oldukça yakın ama sonra uzaklaşıyor belki biterim daha ekleyelim eksikse üzeri 3/6 şu anda açılımda 2 ne var bunun üçüncü dereceden Terim olduğunu söylemekte mümkün zaten noktaları da bu şekilde numaralandırılıyor lar Kısacası elimizdeki Terim sayısını değil terimlerin derecesini kullanıyorlar Anlaştık mı Burada bir tane nokta olmasının sebebi bu terimin birinci dereceli biterim olması iki tane terim olduğunda Bu arada sinir seksin açılımını yapıyoruz ve bu açılımda ikinci derecede bir Kerim yok Elimizdeki 3. dereceli bir polinom yaklaşımı 3. dereceli yaklaşımı için üç tane nokta bulmamız lazım işte burada birinci terimle bu doğruyu elde ettik buna 253/6 eklediğimizde ya da çıkardığımızda demek daha doğru olur ona benzeyen bir eğri elde ediyor seni sikse daha erken yaklaşmaya başladığında ve yakın kaldığı aralığında daha uzun olduğuna dikkatinizi çekmek istiyorum ikinci Terim'e ekleyerek daha iyi bir yaklaşım elde ettiğimizi görüyorsunuz sizde değil mi Özellikle de bu çok küçük değerler için oldukça iyi bir iş çıkarıyor hadi biterim daha ekleyelim V dereceden bir polinom elde ettik ilk seksi Mix üzeri 3/6 artık su üzeri 5/125 Burada beş tane nokta bulmamız lazım Ev 12345 eğriye pembeden çok daha erken yaklaştığını ve daha uzun bir Aralık boyunca yakın kaldığını fark ediyorsunuz Öyle değil mi burada da yakın Burada da evet ve sonra da bu şekilde yukarıya doğru kıvrılıyor sinir sikse çok daha uzun bir süre boyunca yakın kaldı Hadi devam edelim dört tane terim olursa 7 dereceden bir polinom elde etmiş olacağımız için burada yedi noktalı olan eğriyi bulmamız lazım bakın böyle geliyor Sinüs x ilk üç terimden çok daha erken bir noktada yaklaşıyor daha uzun bir ara bu boyunca da yakın kalıyor son olarak bir de ilk üzeri dokuzlu terimi de dahil ettiğimizde ki yaklaşım Evet bu çok çok daha iyi burada yaklaşıyor ve Sinüs x çok daha uzun bir Aralıkta yakın kalıyor olanlar Aslında son derece mantıklı neden diyecek olursanız açılımı eklediğimiz her bir terimin iksiri ifadesinin hem kuvveti çok daha büyük hem de kesin paydasında da çok daha büyük bir sayı var küçük ilk değerleri için yani orijinal yakın olduğumuzda payda Paya Üstün Gelir Öyle değil mi Özellikle de birden küçük değerler için Çünkü mutlak değeri birden küçük bir sayının herhangi bir kuvvetini aldığınızda sayıyı daha da küçültmüş olursunuz Evet orijinal yakın diğerleri için bu terimlerin çok da bir önemi yok ve bu sayede bu terimlerin kesinliğin dende bir şey kaybetmemiş oluyoruz bu terimler işin içine girdiğinde ise pay payda üstünlük sağlayabilecek kıvama gelmiş oluyor yok abi değişle Örneğin bu son Terim'in buralarda bir yerlerde devreye girdiğini Evet Bunu söylemeye çalışıyorum Bu Aralık'ta ilk üzeri dokuz 362880 Üstün gelebiliyor aynı durum negatif taraf için de geçerli Umarım anlatabilmişimdir burada sadece 1 2 3 4 5 tane terim var ama sonsuz sayıda Terim olduğunda neler olabileceğini hayal edebiliyorsunuz değil mi Evet doğru sinir sik serisinin sonsuza kadar kucaklayan bir yaklaşım elde ederiz Evet evet Umarım anlatabilmişimdir isterseniz eğlenmek için bile olsa wolfram Alpha da sıfır için Tyler açılımı ve sinüs exe kosünüs x150 ikisi deneyebilirsiniz istediğiniz fonksiyonları kullanabilir ve terim ekleyip çıkararak yaklaşımın nasıl değiştiğini görebilirsiniz bu