If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Video açıklaması

ve bu videoda Merkezi sıfır olan artan jant iki X'in kuvvet serisi yaklaşımını bulmaya çalışacağız Merkezi 0 da olanak tanjant Eksiksin kuvvet serisi yaklaşımının sıfırdan farklı dört terimini Evet bunu bulmak istediğimizi düşünelim Bu artan jant iki X'in maclaurin serisidir ve bu serinin sıfırdan farklı dört terimini bulacağız şimdi her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurup soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın dediğinizi hatta bunun birinci türevini aldığınızı biliyor Mehmet artan Cantik ikisini x göre türev Bu arada bu küçük bir tekrar da olacak Bunun türevi artan Can X'in türevi 1/1 artık STA Nedir o halde bunun türevinde 2/1 artı bunun Kalesi yani 4x kareye eşit olur sonra maclaren serisinin diğer terimlerinde bulmaya çalıştığınız da bunun türevlerini almanız gerekecek bu iş Hele ki sıfırdan farklı ilk 4 terimi bulmak istiyorsak kısa sürede çok ama çok karmaşık bir hal alacak Ve bunu gördüğünüzde de Merkezi sıfırlı olan artan jantı qixin kuvvet serisinin sıfırdan farklı ilk 4 terimini bulmak için farklı bir yaklaşıma ihtiyacımız olduğunda farkına varacaksınız Mehmet Çok haklısınız buradaki püf noktası bunu doğrudan yapmak yerine bunun kuvvet serisi gösterimini Yani bunun ilk 4 terimini bulmaya çalışmak sonra da ters türev alarak artan jantı iksirin kuvvet serisinin ne olduğunu bulmak bu arada merkezin 0da olmasını sağlayacak sabitinde doğru olduğundan emin olmamız gerekecek bu noktada bunun da bizi buraya getireceğinden şüpheleniyor olabilirsiniz bunun kuvvet serisini ilk 4 terimini bulmak için bunun da birkaç defa türevini almamız gerekecek ve az önce de söylediğimiz gibi bu pek de kolay bir şey olmayacak yine değişimi Hı hı Bu artan jant iki X'in türevi 2/1 artı 4x kareye eşit şimdi bunun karmaşıklığını bir miktar düzeltecek yani türev aldığımızda ortaya çıkacak karmaşıklığın bir miktar önüne geçecek başka bir fonksiyon Bulabilirsek eşimiz kolaylaşır öyle değil bunun içinde kullanmadığım bir renkle Evet elimizde bir dgx eşittir 1/1 artık x fonksiyonu olduğunu düşünelim onun ilginç yanı Bakın bu bir artık S üzeri eksi 1 eşittir ve bunun türevini almak son derece kolaydır görmek istermisiniz gezsin x-men zincir kuralını kullanacağım bir artık X'in türevi birdir O halde -1 Artık siz üzeri eksi 2 dir ikinci süre yani yeğenin üst üste x -1 çarpı eksiklik iki eder iki çarpı bir ara ve teks üzeri eksi Üçtür bunun da Türe bilmiyorlar -3 çarpı iki -6 de rx6 çarpı bir artı eksi üzeri -4 yüzünüzden bizim için önemli olan fonksiyon bu değil miydi Tüm bunları neden yaptık diye geçirdiğinizi biliyorum Bir saniye daha sabredin hemen göstereceğim gördüğünüz gibi gereksin ilk süre Mini kolaylıkla aldık ve Buna dayanarak da kuvvet serisinin ilk dörtte birini bulmanın oldukça kolay olacağını görür Özellikle de eğer kuvvet serisinin Merkezi 0da İsam aklarin serisinden bahsediyor olacağız bunların 0da aldığı değerleri bulduk g0 eşittir bir Mehmet g30 Eksik bir ve Ege'nin ikinci türevinin sıfır da aldı değer bir artı sıfır üzeri eksi 3 çarpı 2'den 2 eder Ya bırak yeğenin 3. türevinin 0da ki değeri de -6 o halde yazıyorum diye x yaklaşık olarak eşittir ilk dört Terim yazacağım g0 Yani bir eksi g30 x yani eksieks artı genin ikinci türevi sıfır yani 2/2 faktöryel Çarpı x kare ki burası bir eşit olduğundan bu da ikskare eşit olur durdan x-ray Azim sonra bir de artı genin 3. türevi sıfır yani eksi 6/3 faktöryel çarpı 353 Varex 6/3 faktöryel eksi 1E eşittir O halde bunun da eksikse bizi 3 olarak yazıyor ne düşündüğünüzü biliyorum işe zor bir soruyla başladın ama sonra kendine daha kolay bir soru yarattığında Şimdi de onun kuvvet sev iyi olmaya çalışıyorsun diye düşünüyorsunuz öyle diyeyim Tüm bunları neden yaptığını da merak ediyor olmalısınız size işin bir püf noktası var demiştim ya işte bu o püf noktası işin püf noktası videonun başından beri ağzımda g Belediğim püf noktası Bunu farklı bir renkle yazmak istiyorum enfeksi iki çarpı g4x kare olarak ifade edebiliriz öyle değil eksi yerine 4x kare koyarsak 1/1 artı 4 İskan elde ederiz ve bunu bir de iki ile çarparsak işte fixi elde etmiş oluruz efix eğer buna eşitse de ev fixin kuvvet serisi gösterim için ilk 4 terimi Bunlar olan kuvvet serisinde kixlar yerine 4x kare yazmak ve 2 ile çarpmak yeterli olacaktır deneyelim hemen yazıyorum efix yaklaşık olarak bu iki çarpı bir eksiksiz yerine 4x kare yazacağız Evet 4 x kare artı bu defa da iskara var Yani bunun karesini almamız lazım artı 4x karenin karesi Bu da 16x üzeri dörde eşittir Bir de eksiksiz 53 farks yerine 4x kare koyunca Bu da 64x üzeri 6 eder adaffix yaklaşık olarak eşittir 2 -8 x kare artı 32x üzeri 4 -128 x üzeri 65 de bu kadar ufacık bir yer değiştirme yaparak hiç de zorlanmadan 2/1 artı 4x karenin kuvvet serisinin sıfırdan farklı ilk 4 terimini bulmuş olduk ve bu da artan jant iki isim bu serisinin türevine eşit onu hemen not edin Ağartan jant 22 x Fix teksin ters türevine eşit olacak evet şimdi Bir de bunun ters görevini almamız lazım iki -8 x kare artı 32x üzeri 4 -128 x üzeri altının ters türev Bunun yerine yaklaşık olarak eşittir işaretini koymam lazım Ne de olsa seri için bir yaklaşım elde etmeye çalışıyoruz Öyle değil mi peki de eksi de unutmayalım bu neye eşittir yaklaşık olarak eşittir isterseniz önce sabit terimi yazalım Çünkü maklein serisini ya da kuvvet serisini yazarken önce sabit Terim yazılır bu fonksiyonun sıfırla aldığı Değerdir 2'nin ters türevi iksir değil mi artı iki yazalım bunun ters üreme Bir bakalım İlk üzeri3 olacak bir de içebileceğimiz için Ama siz 8/3 cx150 3 Peki 32x 254 ünter süre mi 32/5 Çarpı x üzeri 5 ve -100 28/7 Çarpı x üzeri 7 sona çok yaklaştık elimizde sıfırdan farklı en az dört Terim var hatta bu da sıfır olmadığına göre beş tane ama şimdi sabit in artan Cantik için doğru sabit olup olmadığını kontrol etmemiz lazım Bunun için ec0 olduğunda bunun hangi değeri aldığını bulmamız gerekiyor artan jant sıfır neye eşittir merkezinin 0da olduğunu hatırlıyorsunuz değil mi bunun içinde doğru olduğundan emin olmamız lazım Mac larin serisi gösterimini yapıyorsak bunu yapmamız lazım Merkezi 0 da olduğundan yaklaşımın sıfırdan aldığı değerini fonksiyonun sıfır da aldı ve eşit olması gerekiyor Aktan jant iki çarpı 00 der bunu 0da değerlendirdiğimizde ise geriye sadece kalır ve bu da cenin Sıfıra eşit olması anlamına gelir ec0 olduğunda bunun sıfır eşit olmasını istiyorsak cenin sıfır olması gerekiyormuş İşte bu kadar ağır sanja tiki X'in yaklaşık olarak 2x eksi 8 bölü 3x 153 artı 32/5 x155 ve -128 bölgede çarpı eksi üzeri 7'ye eşit olduğunu bulduk daha fazla Terim isteseydik Az önce yaptığımı devam ettirerek oraya daha da fazla Terim ekleyebilir Umarım göze zor gibi görünen bir sorun aslında hiç zor olması sizin de hoşunuza gitmiştir bu