If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:48

Video açıklaması

evet hadi yakınsama ile ilgili bir test Daha görelim bu testin adı değişen seriler testi Evet bu videoda size değişen seriler testinden bahsedeceğim ve bunu daha iyi anlamanız için gerçek bir seri üzerinde nasıl uygulandığını da Göstereceğim elimizde sonsuz bir seri olduğunu düşünelim ne eşittir Kadan sonsuza kadar a alt indisine al kendisine yerine de -1 üzeri en çarpıcı ve altın di sen ya da -1 üzeri en artı bir çarpı B altını çizen yaza bildiğimizi varsayalım be altın dizenin bahsi geçen tümenler için sıfırdan büyük ya da eşit olduğunu da hemen ekleyeyim Buradaki en tam sayıları Kadan büyük ya da eşit Bunların hepsi eğer doğruysa Bu arada iki şey daha biliyoruz bunların birincisi limit en sonsuza giderken ve alt hindi senin Sıfıra eşit olduğu ikincisi Oh be altın dizenin azalan bir dizi oldu buna bağlı olarak orjinal sonsuz serinin yakınsa dığını söyleyebiliriz Tüm bu söylediklerime yazdıklarımı şu anda son derece soyut göründüklerini farkındayım videonun başında da söylediğim gibi daha iyi anlaşılması adına Şimdi bunu gerçek bir Seriye uygulayacağız diyelim ki elimizde ne eşittir birden sonsuza kadar -1 üzeri en bölü en serisi olsun seriyi açık şekilde yazacak olur isek en 1'e eşit olduğunda bu -1 üzeri 1/1 eşit olacak Bir saniye işleri biraz daha ilginç hale getirmek istiyorum bunu -1 üzeri en artı bir yapalım Evet şimdi en birken eksi birin karesi bölü birden bire eşit olur En iki iken -1 üzeri3 yani eksi 1 bölü 2 Art 11/3 eksi 1 bölü 4 artı eksi şeklinde devam edecek Şimdi bana bu alt indi seni bu şekilde yazıp yapamayacağımızı söyleyebilir misiniz Tabii ki de -1 üzeri en artı biri az önce ifade ettik hemen yazıyorum ama alt indi seni yani -1 üzeri en artı bir bölü Annie -1 üzeri en artı bir çarpı bir bölü en olarak yazabiliriz Öyle değil mi bu durumda bu da be altın dizen olur evet be altın this and B6 senin bahsi geçen tümenler için sıfırdan büyük ya da eşit olup olmadığına bakalım B6 indi Sen bir bölüğe eşit ve bunun en tüm pozitif değerleri için pozitif bir değer alacağını biliyoruz Peki en sonsuza giderken be altın dizenin limiti nedir En sonsuza giderken bir bölüğe nin limiti 01 ve bu koşulu da sağladık ve bu azalan bir dizidir değil mi enin değeri büyüdükçe paydanın değeri artar yani kesrin değeri Azalır evet bir bölü en az alan bir dizidir bu koşulu da sağladık bunun her zaman sıfırdan büyük ya da eşit olduğunu da biliyoruz en sonsuza giderken bir bölgenin limitinin sıfır olduğunu ve bir böyle enina salan bir dizi olduğunu da bu durumda orjinal serinin yakın sağladığını söyleyebiliriz Yani en eşittir birden sonsuza kadar -1 üzeri en artı bir bölü en yakın sar ve bu biraz İlginç değil mi Neden diyecek olursanız bunların Yani bu terimlerin hepsi pozitif olduğunda bir Harmonix Ariel de ederiz ve bu seri yakın samaz fakat araya negatifler girince bu serinin yakın sağdığını gördük bu serinin yakınsa dığını farklı teknikler kullanarak da ispatlayabiliriz eğer zamanınız varsa Örneğin limit karşılaştırma testini yapabiliriz merak ediyorsanız bunu Bu gördüğünüz gibi bu son derece faydalı bir yöntemdir Akşama testine benziyor diye düşünebilirsiniz ama duraksama testini bir şeyler aksadığını göstermek için kullanırız terimlerin limitleri sıfıra yaklaşmıyorsa serinin duraksadı da söyleyebiliyor duk Öyle değil mi Ama az önce söylediğim gibi bu teknik faydalıdır çünkü bir serinin yakın sahip yakınsama dığını bulmak için kullanılır Bu arada değişen seriler testini geçemeyen bir seri Irak sat bir seri olmayabilir demek istediğim testi geçemediğin de yakın sağdığını ispatlamak için değişen seriler testini kullanamayacağı mızı anlarız o kadar bu