Çözümlü Örnek: Değişen Seriler

bu peki serinin yakınsaması mı sağlayan pozitif p değerleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur demişler Bir bakalım en eşittir birden sonsuza -1 üzeri en artı bir çarpıp e bölü 6 üzeri en şimdi birkaç şey dikkatinizi çekmiş olabilir Öncelikle -1 üzeri en artı bir en 1 2 3 şeklinde değerler aldıkça işaret değiştirecek Yani bir olacak bir de -1 değişen işaretler neler olacağını Belki de tahmin ettiğiniz seriyi açık bir şekilde yasak daha iyi olacak sanki en birken eksi birin karesi ne alacağız wp bölü 6 bulacağız enik iken Burası -1 üzere üç olacağından eksi p bölü 6 üzeri iki elde edeceğiz Sonra artı p bölü 6 üzeri3 buraya da bir yazalım Sonra eksi p bölü 6 üzeri 4 bu ve bu şekilde bir artı bir eksi olarak devam edeceğiz bunun değişen seriler için klasik bir örnek olduğunu ve değişen seriler testini uygulayabileceğimiz i görüyorsunuz değilim değişen seriler testine göre serinin işareti değişmeyen kısmı yani Burası Eğer monoton bir şekilde azalıyorsa ki bu her bir terimin bir öncekinden küçük olduğunu söylemenin havalı bir yolundan başka bir şey değil Ve Eren sonsuza giderken bunun limitinin sıfır olduğunu biliyorsak Bir saniye Hemen not edelim en sonsuza giderken p bölü altının en İnci kuvvetinin limiti Eğer Sıfıra eşit s Peki bu hangi durumda sağlanır bu koşullardan birinin sağlamak için p böyle altının birden küçük olması gerekir p bölü 6 eğer bir eşit olsaydı yani Mesela P6 eşit olsaydı her bir terim bir öncekinden küçük olmaz yani seri monoton bir şekilde az almazdı her Terim bir olurdu öyle değil mi 11 in karesi MP3 vesaire vesaire MP Eğer altıdan büyük olsaydı da p böyle altıyla her çarptığımızda daha büyük bir sayı elde ederdik ve bu sayede limit de sıfır olamazdın Evet öyle ise p bölü altının birden küçük olması gerektiğini söyleyebiliriz Şimdi iki tarafı altıyla çarpalım ve Pepee'nin altıdan küçük olması gerektiğini bulalım bizden beğenin pozitif diğerleri istedikleri için köyünün sıfırdan büyük olması gerektiğini de zaten söyleyebiliriz sıfır küçüktür P O da küçüktür altı İşte bu seçenek Evet altıdan küçük eşit diyemeyiz Çünkü P6 olduğunda bu Terim bir üzere olur ve bu sayede bir eksi bir artı 1 -1 elde ederiz Evet evet doğru olan seçenek bu bu