Geometrik Dizi ya da İlerleme

İlk terimi a sayısı olan bir dizi oluşturmak istiyorum. Dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı olacak. Tekrarlıyorum, dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı. Bu sabit ve sıfırdan farklı sayıya da, r diyelim. O halde, dizinin ikinci terimi ne olur? a çarpı r. Üçüncü terimi bulmak içinse, ar'yi, r ile çarpmamız gerekecek ve a çarpı r kare elde edeceğiz. Dördüncü terim ise, ar kare çarpı r, yani ar küp olacak ve bu şekilde devam edeceğiz. Evet, bu şekilde ilerleyen dizilere, geometrik dizi ya da geometrik ilerleme deniyor. Geometrik dizilerin, ilk terimi, herhangi bir sayı olabilir. Önemli olan, dizinin nasıl ilerlediği. Evet, daha önce de söylediğimiz gibi, geometrik dizilerde, sıradaki terim, bir öncekinin sabit ve sıfırdan farklı bir sayı ile çarpımı olmalı. Verdiğimiz örnekte, sabit sayı olarak r'yi kullandık. r’ye, sabit oran denir. Neden mi? Çünkü geometrik bir dizinin ardışık iki terimini alıp, birbirine bölerseniz, bu iki terimin oranı... Mesela, bu terimi ve bunu alalım. ar küp bölü ar kare... Bu işlemin sonucu ne olur? a bölü a, 1’dir. r küp bölü r kare ise, r eder. İşte geometrik dizilerin özelliği de budur. Bu dizilerde, herhangi bir terimi alıp, kendisinden önce gelen terime bölerseniz, sonuç olarak sabit oranı bulursunuz. Bu oran hiç değişmediği için de, adı, sabit orandır. SABİT oran. Tahminen hiç böyle düşünmemiştiniz, değil mi? Şimdi, bazı geometrik seri örneklerine bakalım. İlk terimimiz 5 olsun. Yani, a, 5 olacak. Sabit oran olarak da, 1 bölü 7’yi seçelim. Evet, her seferinde 1 bölü 7 ile çarpacağız. Bu durumda, ikinci terim, 5 bölü 7 olur. Bir sonraki terim, 5 bölü 7 çarpı 1 bölü 7, 5 bölü 49 olur. Bu terimi 1 bölü 7 ile çarparsam da, 49 çarpı 7 ya da 7’nin kübü, bir bakalım, 7 kere 40, 280 eder, 7 kere 9, 63, 280 artı 63, 343 eder, öyle değil mi? 7 kere 40, 280, 280 artı 63, evet, 343 eder. Bu şekilde sonsuza kadar devam edebilirsiniz. Alın size bir geometrik dizi. İlk terimden sonraki her terim için, bir önceki terimi 1 bölü 7 ile çarptık. Yani sabit oranı, 1 bölü 7. Bir örnek daha yapalım. İlk terim 3 olsun. İkinci terim 6 olsun. Üçüncü terim 12 olsun. Sonra 24, sonra da 48 geliyor olsun. Sizce, bu dizi, geometrik midir ve eğer, bu bir geometrik diziyse, sabit oran nedir? Sabit oranı bulmak için, ardışık olan herhangi iki terimi alıp birbirine bölebilirsiniz. Mesela, 12 ve 6’yı deneyelim. 12 bölü 6, 2 eder. Bu terimden, bu terime geçmek için 2 ile çarpmışız. 12’den 24’e geçmek için de 2 ile çarparız. 24’ten 48’e geçmek için de, 3’ten 6’ya geçmek için de. Bir terimden diğerine geçerken aynı sabit sayı ile çarptığımız için bu dizi, geometriktir. Kullandığımız sabit farklı bir sayı olsaydı, Mesela bundan buna geçerken 2, bundan buna geçerken de 3 kullanmış olsaydık, bu dizi geometrik olmazdı. O halde, bu dizi, geometrik bir dizidir, diyebiliriz. Şahane!