n-kare Toplamını Bulma (3. Bölüm)

Daha önceki videolarda i eşittir sıfırdan, n’e, i karenin toplamının, 1 bölü 3 çarpı n üzeri 3 Artı 1 bölü 2 çarpı n’in karesi artı 1 bölü 6 çarpı n olduğunu bulmuştuk. Güzel. Başka yerlerde, farklı formüller görmüş olabilirsiniz. Şimdi, bu formül üzerinde oynamaları yaparak, daha sık karşılaştığınız o diğer formülü oluşturmaya çalışacağım. Haydi başlayalım. Yapacağım ilk şey, bunu, 1 bölü 6 n parantezine almak. 1 bölü 6 n çarpı, 1 bölü 3 bölü 1 bölü 6, 1 bölü 3 çarpı 6’yla aynı şey. O zaman bunun yerine, 2 n üzeri 2 yazabilirim! Evet, isterseniz, sağlamasını yapabilirsiniz. 1 bölü 6 çarpı 2, 2 bölü 6 eder, bu da 1 bölü 3’le aynı şey. Ve n çarpı n kare de, n üzeri 3 eder. Şahane! Şimdi sıra ikinci terimde! 1 bölü 2 bölü 1 bölü 6, 1 bölü 2 çarpı 6’dır, ve bu da, 3 eder. Bunun yerine de, 3 çarpı n yazıyorum. Ve son olarak bu da 1 olacak! Şimdi de, bu parantezi çarpanlarına ayırabilir miyiz, bir bakalım. Acaba, gruplayarak yapabilir miyiz? Yani çarpımları 2 çarpı 1 olan, 2 sayı bulabilir miyiz? 2 kere 1, 2 eder,, öyle değil mi? Ve eğer, 3’ü de, 2 ve 1 olarak ayırırsak, tam da istediğimiz gibi, çarpımları 2 olan, 2 sayı elde ederiz! Bu arada, bu yaptığım çok da zor bir şey değil, sadece grupladım. Baştan yazalım, 2 n kare artı n artı 2n artı 1. Buradan bir n parantezi yaratabiliriz, baştaki 1 bölü 6 n’i de unutmayalım. N çarpı parantez içinde 2n artı 1. Yeşille işaretlediğim ifadeyi, bu şekilde yeniden yazdık. Geriye kalanı da, 1 çarpı parantez içinde, 2n artı 1 olarak yazabilirim! Yandakiyle aynı renkleri kullanalım, Ne yapmaya çalıştığımı anladınız değil mi? Bunu, 2n artı 1 parantezine almaya çalışıyorum! Evet, 1 bölü 6n çarpı Burayı 2n artı 1 parantezine aldığımda, 2n artı 1 çarpı n artı 1 elde ederim. Bu arada, eğer, burada yaptığım şey karışık geldiyse, çarpanlara ayırma konusunu bir tekrar izleyin. Son olarak, bu ifadeyi, yeşille yazalım, N çarpı n artı 1 çarpı 2n artı 1 bölü 6 olarak yazabilirim! İşte bu kadar! Bu, buna eşit! Ve ikisi de, buradaki toplamı bulmanızı sağlar! Hangisi daha kolay geliyorsa, onu kullanın.