If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

n-kare Toplamını Bulma (3. Bölüm)

İlk n karenin toplamı, 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n², ⅙n(n+1)(2n+1) formülüyle verilir. Bu videoda, yukarıdaki genel formülü elde etmek için, bir önceki videoda bulduğumuz formülü çarpanlara ayırıyor ve tekrar yazıyoruz. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Daha önceki videolarda i eşittir sıfırdan, n’e, i karenin toplamının, 1 bölü 3 çarpı n üzeri 3 Artı 1 bölü 2 çarpı n’in karesi artı 1 bölü 6 çarpı n olduğunu bulmuştuk. Güzel. Başka yerlerde, farklı formüller görmüş olabilirsiniz. Şimdi, bu formül üzerinde oynamaları yaparak, daha sık karşılaştığınız o diğer formülü oluşturmaya çalışacağım. Haydi başlayalım. Yapacağım ilk şey, bunu, 1 bölü 6 n parantezine almak. 1 bölü 6 n çarpı, 1 bölü 3 bölü 1 bölü 6, 1 bölü 3 çarpı 6’yla aynı şey. O zaman bunun yerine, 2 n üzeri 2 yazabilirim! Evet, isterseniz, sağlamasını yapabilirsiniz. 1 bölü 6 çarpı 2, 2 bölü 6 eder, bu da 1 bölü 3’le aynı şey. Ve n çarpı n kare de, n üzeri 3 eder. Şahane! Şimdi sıra ikinci terimde! 1 bölü 2 bölü 1 bölü 6, 1 bölü 2 çarpı 6’dır, ve bu da, 3 eder. Bunun yerine de, 3 çarpı n yazıyorum. Ve son olarak bu da 1 olacak! Şimdi de, bu parantezi çarpanlarına ayırabilir miyiz, bir bakalım. Acaba, gruplayarak yapabilir miyiz? Yani çarpımları 2 çarpı 1 olan, 2 sayı bulabilir miyiz? 2 kere 1, 2 eder,, öyle değil mi? Ve eğer, 3’ü de, 2 ve 1 olarak ayırırsak, tam da istediğimiz gibi, çarpımları 2 olan, 2 sayı elde ederiz! Bu arada, bu yaptığım çok da zor bir şey değil, sadece grupladım. Baştan yazalım, 2 n kare artı n artı 2n artı 1. Buradan bir n parantezi yaratabiliriz, baştaki 1 bölü 6 n’i de unutmayalım. N çarpı parantez içinde 2n artı 1. Yeşille işaretlediğim ifadeyi, bu şekilde yeniden yazdık. Geriye kalanı da, 1 çarpı parantez içinde, 2n artı 1 olarak yazabilirim! Yandakiyle aynı renkleri kullanalım, Ne yapmaya çalıştığımı anladınız değil mi? Bunu, 2n artı 1 parantezine almaya çalışıyorum! Evet, 1 bölü 6n çarpı Burayı 2n artı 1 parantezine aldığımda, 2n artı 1 çarpı n artı 1 elde ederim. Bu arada, eğer, burada yaptığım şey karışık geldiyse, çarpanlara ayırma konusunu bir tekrar izleyin. Son olarak, bu ifadeyi, yeşille yazalım, N çarpı n artı 1 çarpı 2n artı 1 bölü 6 olarak yazabilirim! İşte bu kadar! Bu, buna eşit! Ve ikisi de, buradaki toplamı bulmanızı sağlar! Hangisi daha kolay geliyorsa, onu kullanın.