n-kare Toplamını Bulma (2. Bölüm)

Evet eminim cevabı buldunuz şimdi sıra bende. buradaki 3 bilinmeyenli 3 denklemi çözerek A,B ve C’yi bulacağım. Üstteki iki denklemle başlayacağım. Bu, mavi olan. Şunu kopyalayıp yapıştırayım. C’leri eleyebilmek için, Yeşili eksi 2’yle çarpacağım. Eksi 2A eksi 2B eksi 2C eşittir eksi 2. Evet, bu denklemlerin, Sağ ve sol taraflarını ayrı ayrı toplarsam, Solda, 6A artı 2B, Bunlar birbirini götürür, Sağdaysa, 3 kalır. Şimdi de, 2 bilinmeyenli ikinci denklemi elde etmek için, Yeşille turuncuyu kullanıp, C’leri bir kere daha eleyeceğim. Böylece geriye içinde sadece A ve B olan iki denklem kalacak! 27A artı 9B artı 3C eşittir 14. C’leri elemek için eksi 3’le çarpmalıyız, Evet, Eksi 3A eksi 3B eksi 3C eşittir eksi 3. Yine alt alta topluyorum, 24A artı 6B, C’ler birbirini götürdü, Eşittir 11. Karşınızda, A ve B’yi bulmak için kullanacağımız, 2 bilinmeyenli 2 denklemimiz var! Şahane Bunu eksi 3’le çarparsak, B’ler elenir ve A’yı buluruz! 6A çarpı eksi 3, Eksi 18A eder, 2B çarpı eksi 3, Eksi 6B, Eşittir, 3 çarpı eksi 3, Eksi 9. Alt alta topladığımızda solda, 24 A – 18A = 6A, B’ler elendi, Sağdaysa, 11 eksi 9 yani 2 kalır. İki tarafı da 6’ya bölersek, A’yı 2 bölü 6'ymış yani 1 bölü 3 Şimdi, burada, A’nın yerine 1 bölü 3 yazalım ve B’yi bulalım. 6 çarpı 1 bölü 3 A’ya ne dedik bir bölü üç dedik, Artı 2B eşittir 3. 6 çarpı 1 bölü 3, 2 eder, 2 artı 2B eşittir 3. İki taraftan da 2 çıkaralım, 2B eşittir 1, İki tarafı, 2’ye bölelim, Ve B’yi de, 1 bölü 2 olarak bulalım. A, 1 bölü 3, B de 1 bölü 2. Sıra C’de! Yeşil denkleme geri dönelim, 1 bölü 3 artı 1 bölü 2 artı C eşittir 1. Aslında gelin bunu başka bi yerde yapalım yer açalım kendimize. 1 bölü 3 artı 1 bölü 2 artı C eşittir 1. Bu ikisi için ortak bir payda bulalım, 3 ve 2’nin ortak katı nedir? 6 2 bölü 6, Artı 3 bölü 6 artı C eşittir, 1 yerine de 6 bölü 6 yazalım. 5 bölü 6 artı C eşittir 6 bölü 6, İki taraftan da 5 bölü 6 çıkaralım. Evet, C’de, 1 bölü 6’ymış! A, B ve C’yi bulduk, ve artık n karenin toplamını verecek fonksiyonu yazmaya hazırız! Bence, büyük bir alkışı hak ettik 1 bölü 3 çarpı n üzeri 3 Artı 1 bölü 2 çarpı n’in karesi, Artı 1 bölü 6n İşte bu kadar! Artık, Sıfırın karesi artı 1’in karesi artı 2’nin karesi artı 3’ün karesiyle başlayıp 100’ün karesine kadar olan tüm bu karelerin toplamını bulmak istersek, Bunları tek tek hesaplayıp sonra da toplamak zorunda değiliz! Elimizde bunu kolayca yapabilecek bir fonksiyon var! Cevabı, 1 bölü 3 çarpı 100 üzeri 3 Artı 1 bölü 2 çarpı 100’ün karesi, Artı 1 bölü 6 çarpı 100’ü hesaplayarak bulabiliriz! Ve bunu sadece 100 için değil, istediğiniz bütün n değerleri için yapabiliriz! Yapmamız gereken tek şey, Bu küçük faydalı formülü kullanmak!