If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:03

Hangi Fonksiyonun Türev Olduğunu Bulma

Video açıklaması

Bu grafikte f(x), ve f(x)’in türevi f üssü x in fonksiyonlarını çizdik. Bu fonksyonlardan hangisinin f(x), hangisinin f(x)’in türevi olduğunu bulacağız. Şimdi bunu bulmaya çalışalım. Yeşil fonksyonun f(x) olduğunu varsayalım ve neler olacağını görelim. Eğer yeşil fonksiyon f(x) ise buradaki turuncu veya sarı olan fonsiyon f’(x) olabilir miydi acaba? Şimdi bu yeşil fonksiyonun farklı noktalarda hareketine bakalım. Soldan başladığımızda, yeşil fonksiyon tam bu noktada pozitif eğime sahip. Eğer bu turuncu fonksiyon f(x)'in türeviyse... Yani eğer o yeşil fonsiyonun türevi ise, o da pozitif eğimli olmak zorunda. Çünkü bu noktada yeşil fonksiyonun eğimi pozitif. Ama bunun pozitif olmadığını görüyoruz. Buradan kolayca anlaşılıyor ki yeşil fonksiyon f(x) fonksiyonu olamaz ve sarı fonksiyon da bunun türevi olamaz. Çünkü eğer bunun türevi olsaydı, burada pozitif eğimli olurdu. Bu varsayımın işe yaramadığını hemen gördük. Bakalım, diğer türlü olacak mı. Önceki durumu unutup tekrar düşünelim. Belki de bu, turuncu fonksiyon f(x)'dir ve ve yeşil fonksiyon da f(x)’in türevidir. Bakalım, uyacak mı? Bu fonksiyona soldan başladığımızda f(x), yani bizim varsaydığımız f(x), oldukça dik pozitif bir eğime sahip. Eğimler tutarlı mı? Evet. Güzel! Yeşil fonksiyonumuz da pozitif. Bu noktada, teğet çizgisinin, yani yeşil fonksiyonun teğet çizgisinin eğimi, iki buçuk civarında. Buradaki teğetin eğiminin ise iki buçuk civarında olduğu zaten aşikar. Şimdi bunu silelim çünkü şu an türev fonksiyonun teğetinin eğimi ile ilgilenmiyoruz. Buradaki fonksiyonun, yani turuncu fonksiyonun teğetin eğiminin 2 buçuk civarında olduğunu görüyoruz ve bu fonksiyonun değeri de 2 buçuk civarında görünüyor. Yani, buraya kadar, bu yeşil fonksiyon, bu sarı fonsiyonun türevi olmak için oldukça uygun görünüyor. Şimdi buradan devam edelim. Sağa doğru hareket edip neler olacağına bakalım. Buradan sağa doğru gittikçe sarı fonksiyonun eğimi, şimdi görebilmemiz için farklı renkle çiziyorum, giderek artıyor, artıyor ve artarak ilerlemeye devam ediyor Ve x eksenini kestiği yerde maksimum eğimine ulaşıyor ve giderek eğim azalıyor, azalıyor azalıyor ve tam bu noktada 0 oluyor. Peki buradaki yeşil fonksiyon neyi ifade ediyor? Görelim. Eğim pozitif ve bu noktaya kadar artarak ilerliyor. Biraz önce de gördüğümüz gibi tepe noktasında eğim 0. Eğim pozitif tarafta ama azalarak ilerliyor. Burada da görmüş olduğunuz gibi, turuncu fonksiyonda da görmüş olduğunuz gibi; pozitif ve azalıyor. Burada eğim maksimum noktada 0’a ulaştığında, yeşil fonksiyon da 0 a ulaşıyor. Yani yeşil fonksiyon, turuncu fonksiyonun teğetinin eğimi olabilir. Buradan sonra eğim negatif artarak ilerliyor ve burada minimum bir noktaya ulaşıyor. Burada. Buradan sonra negatif azalan bir ilerleme gösteriyor. Negatif azalarak devam ediyor ta ki tekrar 0’a ulaşana kadar. Sonrasında pozitif olmaya başlıyor. Yeşil fonksiyon pozitif olmaya başlıyor, ta ki maksimum eğime ulaşana kadar. Ama bu yani yeşil fonsiyon pozitif tarafta dururken, bu yani turuncu fonksiyon artma hızı azalarak ilerliyor. Açıkça anlaşılıyor ki turuncu fonksiyon f(x) ve yeşil fonksiyon da onun türevi olan f’(x) dir.