If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:38

Bir Fonksiyonun Türevini Ayırt Etme Örneği

Video açıklaması

Burada fx fonksiyonunu görüyorsunuz. Peki, bu grafikteki eğrilerin hangisi, fx’in türevini, ki bu f üssü x olarak da gösterilir fx’in türevini verecek. Bunu bulmak için, fx üzerindeki her nokta için, o noktaya teğet olan doğrunun eğiminin ne olduğunu ve bu eğrilerden hangisinin bunu yansıtıyor olduğunu bulmamız gerekiyor. Yani, bu fonksiyonların değerinin, o noktadan geçen doğrunun eğimine eşit olup olmadığını. Bunu bulucağız bir bakalım. X, eksi 4’e eşitken,teğetin eğimi, bu noktada, teğet dik olduğu için, eğimi tanımsız olur. Eksi 4’ten sağa doğru ilerleyecek olursak, çok pozitif bir eğim görürüz. Bu şekilde devam edersek, eğimin sonsuzdan başlayarak, önce çok pozitif ama pozitifliği giderek azalan değerler aldığını belirlemiş oluruz. Şimdi, buradaki grafiklerin hangisinde bu özelliği gözlemleyebileceğimize bakalım. Unutmayın, bu grafikler, eğimi gösteriyor. Evet, sizce buradaki fonksiyonlardan ya da grafiklerden hangisi, x, eksi 4’e eşitken sonsuza yaklaşıyor ve x değeri sıfıra yaklaştıkça da, daha az pozitif değerler alıyor. Bu, negatif sonsuzdan geliyor ve negatifliği giderek azalan değerler alıyor. O halde, bu grafiği eleyebiliriz. İkinci grafik, pozitif sonsuzdan geliyor ve giderek azalan pozitif değerler alıyor. Evet, bu olabilir. Üçüncü grafik de pozitif sonsuzdan geliyor ve yine azalan pozitif değerler alıyor, O zaman bu da olabilir. Bu ise, negatif sonsuzdan başlıyor, Ve sonra, azalan negatif değerler alıyor. O zaman bunu da eledik. Şimdi, x sıfıra eşitken ne olur bir bakalım. X, sıfırken, teğet yataydır ve fonksiyonun tepe noktasından geçer. Yatay bir doğrunun eğimi ise, sıfırdır! O halde, bu grafiklerden hangisi, unutmayın, bunlar eğimin değerlerini gösteriyor. Bu grafiklerden hangisi, x sıfıra eşitken sıfır değerini verir? Bu değil! O halde, geriye tek bir fonksiyon kalıyor. Ve bu fonksiyonda, x sıfıra eşitken, y’de sıfıra eşit! Peki, sizce, grafiğin devamı da, fx’in türevini gösteriyor mu? Bu noktadan sonra, türev yani teğetin eğimi negatifleşmeye başlıyor. Ve giderek artan negatif değerler alıyor. X’in değeri, 4’e yaklaşmaya başladığında ise, teğetin eğimi negatif sonsuza yaklaşmaya başlıyor. Bu söylediğimi, grafikte de görebiliriz. Bu fonksiyonun aldığı değerler giderek negatifleşiyor ve x, 4’e yaklaşırken, negatif sonsuza yaklaşmaya başlıyor. Ve böylelikle, Fx’in türevini gösteren fonksiyonu bulmuş olduk! Şahane!