If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Bir Eğrinin Eğimini Yorumlama Alıştırması

Salman grafiği verilen fonksiyonun türevinin pozitif veya negatif olduğu aralıkları bulmak için çeşitli grafikleri analiz ediyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Grafikte bir fonksiyon verilmiş. Fx. F’in x’e göre türevinin, sıfırdan büyük olduğu aralığ işaretlememiz isteniyor. Eğer türev, sıfırdan büyükse, tanjantın eğimi, pozitiftir! Ya da, fonksiyonun bu aralıkta artıyor olması gerekir. O halde gelin, bu fonksiyon nerede artıyor, bir bakalım! Burada, x arttıkça, fonksiyonun değeri azalıyor. Yani, tüm bu aralıkta, fonksiyonun değeri, ya da fonksiyon azalıyor diyebiliriz. Bu noktaya kadar, azalan bir hızla azalmaya devam ediyor ve evet bu noktaya geldiğinde ise, Tanjantın, teğet te diyebiliriz, bu noktadan çizilen teğet, x eksenine paralel yani eğimi sıfır. Bundan sonra ise, fonksiyon artmaya başlıyor. Ve x’in daha büyük değerleri için, artan bir hızla artmaya devam ediyor. O halde, bu mavi alanı, buradan buraya, fonksiyonun arttığı bu aralıkta, istediğimiz yere koyabiliriz. Dikkatinizi bir noktaya çekmek istiyorum, fonksiyon negatif olabilir ama artıyor! Yani burası bile, doğru olur! Kısacası, mavi alanı, fonksiyonun arttığı, x arttıkça, fonksiyonun da değerinin arttığı, her yere koyabiliriz! Bakalım doğru muymuş, doğru! Birkaç tane daha yapalım! Yine bir fonksiyon var, bu sefer, fx’in sıfırdan büyük olduğu, yani, fx’in ya burada, ya da burada bulunması gerekiyor, ve, f’in türevinin sıfırdan küçük olduğu bir aralık bulmamız gerekiyor. Türevin sıfırdan küçük olması,fonksiyonun azaldığı anlamına gelir ve tanjantın eğimi negatif olacaktır! Fx’in sıfırdan büyük olduğu aralıklar, buradaki, ve buradaki aralıklar. Buna ek olarak, fonksiyonun azalması lazım. Burası olamaz, çünkü burada, fonksiyon, artıyor. Azalan bir hızla artıyor ama sonuç olarak artıyor! X arttıkça, fonksiyonun değeri de artıyor! Peki, burada ne oluyor? Azalıyor! X arttıkça, fonksiyonun değeri azalıyor! Evet, bu aralık işimizi görecek gibi. Buraya da bakalım, Burası, burası da olmaz, fonksiyon pozitif ama artıyor! Türev burada pozitif, burada da, ama burada negatif! Tekrar ediyorum, bu aralıkta, fonksiyon pozitif ve teğetin eğimi negatif. X arttıkça, onksiyon azalıyor! Bakalım, doğru! Grafikte yeni bir fonksiyon var, fonksiyonun pozitif, türevinin de negatif olduğu aralığı arıyoruz. Aynı soru! Fonksiyon pozitif olacak ama azalacak! Fonksiyon, bu aralıkta pozitif ama seçemeyiz. Burada da pozitif ama bu aralık da bütün koşulları sağlamıyor! Burada azalıyor, ama fonksiyon pozitif değil! Türev negatif ama fonksiyon pozitif değil. Evet, bu da olmaz. Ama bu aralık, hatta sadece bu aralıkta, İstediğimiz koşullar sağlanıyor! Yine doğru! Şahaneyiz!