Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:27

Video açıklaması

Karşımızda, e üzeri x bölü x kare fonksiyonu var. Bu videoda, teğetin denklemi yerine, X, 1’e eşitken, normal doğrusunun denklemini bulacağız. Buna normal doğrusu ya da dikme de denir Evet normal doğrusunun denklemi Burda videoyu durdurun ve bu soruyu kendi başınıza bir deneyin. Eğer ipucu isterseniz, Normal doğrusunun eğimi, Teğetin eğiminin negatif tersidir. Neden mi? Bakın, bir eğri düşünün, Bu eğrinin üzerindeki bu noktadan geçen teğet, Buna benzeyen bir şeydir değil mi? Aynı noktadaki normal doğrusu ise, teğete diktir. Bu teğet. Normal doğrusu ise, Az önce söylediğimiz gibi, teğete dik olacak. Teğetin eğimi m ise, Normalin eğimi, normal doğrusunun eğimi bunun negatif tersi olan, Eksi 1 bölü m olacak. Evet ipucunu da aldınız, burada videoyu durdurun Ve bu noktada, eğriye dik olan doğrunun denklemini bulun. Normal doğrusunun eğimi için ne dedik? Teğetin eğimini bulacağız, tersini ve negatifini alacağız. Teğetin eğimi için de, fonksiyonun türevini alıp, X eşittir 1 noktasında değerlendirmemiz yeterli. Türevden önce, bu fonksiyonu baştan yazalım. Fx eşittir e üzeri x çarpı x üzeri eksi 2. Bölme kuralını hep unuttuğum için, fonksiyonu bu hale getirdim. Çünkü çarpma kuralını daha çok seviyorum, daha kolay hatırlıyorum. ve bu şekilde yazılmış bir fonksiyonun türevini almak çok daha kolay! F üssü, x, e üzeri x'in türevi e üzeri x'tir. çarpı bu bu yani x üzeri eksi 2, Artı, e üzeri x çarpı x üzeri eksi 2'nin türevi olan Eksi 2 x üzeri eksi 3. Burada, kuvvet kuralını uyguladım. Şimdi x, 1’e eşitken, türevin aldığı değeri bulmak için, X yerine 1 yazacağız. F üssü, 1 eşittir. sarıyla yazalım, E üzeri 1, e eder. Çarpı 1 üzeri eksi 2, yani 1 artı e çarpı eksi 2 çarpı 1 üzeri eksi 3 yani eksi 2 o zaman buraya eksi 2 e yazalım. E eksi 2 e ise, eksi e eder Evet. İşte teğetin eğimi. Normal doğrusunun eğimini bulmak içinse bunun negatifini ve tersini alacağız demiştik değil mi? Bunu yaparsak, tersi, eksi 1 bölü e’dir Bir de negatifini alırsak, 1 bölü e olur. Şahane! Bu da normalin eğimi. Normal doğrusunun eğimi. Eğimi bulduk ama hala bitmedi, Çünkü bizden normalin, normal doğrusunun denklemi isteniyor. Bir doğrunun denkleminin, Y eşittir mx artı b şeklinde yazılabileceğini biliyoruz. Burada, m, eğim olduğu için, Y eşittir 1 bölü e çarpı x artı b yazabiliriz. B’yi bulmak için de, bu doğrunun üzerinde bir noktaya ihtiyacımız var. X 1’e eşitken, y ne olacak bir bakalım. E üzeri 1 bölü 1, yani e. Demek ki 1 virgül e noktası, normalin üzerinde bir nokta Artık biliyoruzki X, 1’ken, y, e’ye eşit, O halde bu denklemi, E eşittir 1 bölü e artı b olarak yazabiliriz. İki taraftan da 1 bölü e çıkaralım, ve b’yi, E eksi, 1 bölü e olarak bulalım. İsterseniz bunu, e kare eksi 1 bölü e olarak da yazabilirsiniz. Ama ben, bu şekilde bırakacağım. Evet artık, normal doğrusunun denklemini yazmaya hazırız. İyi bir alkışı da hak ettik bence. Y eşittir 1 bölü e çarpı x artı b b neydi? e eksi 1 bölü e. Bunu da yazdık mı tamamız. İşte, normal doğrusunun denklemi