Ana içerik

Kalkülüs

Konu: Kalkülüs > Ünite 2

Ders 13: Köklü Fonksiyonların Türevi

Kuvvet kuralının bir daha gözden geçirilmesi

Türevler için Kuvvet kuralına ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin ve problemler çözün.

Kuvvet kuralı nedir?

Kuvvet kuralı x, start superscript, n, end superscript formundaki (başka şekilde ifade edersek, x'in herhangi bir kuvvetine yükseltildiği ifadeler) ifadelerin türevini nasıl alacağımızı söyler:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, x, start superscript, n, end superscript, equals, n, dot, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript

Temel olarak, kuvveti alır ve bunu ifadeyle çarparsınız, sonra kuvveti 1 azaltırsınız.

Kuvvet kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Polinomların türevinin alınması

Kuvvet kuralı ve diğer basit türev alma kuralları, herhangi bir polinomun türevini alabilmemizi sağlar. Örneğin, 3, x, start superscript, 7, end superscript tek terimlisini düşünün. Bunun türevini aşağıdaki gibi alabiliriz:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[3x^7]&=3\dfrac{d}{dx}(x^7)\quad\gray{\text{Sabit çarpım kuralı}} \\\\ &=3(7x^6)\quad\gray{\text{Kuvvet kuralı}} \\\\ &=21x^6 \end{aligned}

Problem 1

Akım

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 5, end superscript, plus, 2, x, cubed, minus, x, squared

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Negatif üslerin türevinin alınması

Kuvvet kuralı ayrıca temelde x'in negatif bir kuvvetinin alınması olan start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction gibi ifadelerin türevini almamızı sağlar. start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction'nin türevinin alınmasını inceleyin:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{x^2}\right)&=\dfrac{d}{dx}(x^{-2})\quad\gray{\text{Kuvvet olarak tekrar yazın}} \\\\ &=-2\cdot x^{-3}\quad\gray{\text{Kuvvet kuralı}} \\\\ &=-\dfrac{2}{x^3}\quad\gray{\text{Kesir olarak tekrar yazın}} \end{aligned}

Problem 1

Akım

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, start fraction, minus, 2, divided by, x, start superscript, 4, end superscript, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, x, cubed, end fraction, minus, x, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Kesir olan üslerin ve köklü ifadelerin türevinin alınması

Kuvvet kuralı ayrıca square root of, x, end square root veya x, start superscript, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, end superscript gibi ifadelerin türevini almamızı sağlar. square root of, x, end square root'in türevinin alınmasını inceleyin:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\sqrt x&=\dfrac{d}{dx}\left(x^{^{\Large\frac{1}{2}}}\right)\quad\gray{\text{Kuvvet olarak tekrar yazın}} \\\\ &=\dfrac{1}{2}\cdot x^{^{\Large-\frac{1}{2}}}\quad\gray{\text{Kuvvet kuralı}} \\\\ &=\dfrac{1}{2\sqrt x}\quad\gray{\text{Köklü ifade olarak tekrar yazın}} \end{aligned}

Problem 1

Akım

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, end superscript

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Buna benzer başka sorular çözmek isterseniz bu alıştırmalara göz atmanızı öneririz:

Kesirli üslerin türevinin alınması
Köklü fonksiyonların türevinin alınmasına giriş

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.