Teğetin y- Eksenini Kestiği Noktayı Bulma Örneği

k’nin sıfırdan farklı değerleri için, k eşittir x noktasında, f(x) eşittir 1 bölü x eğrisine teğet olan doğrunun, y ekseni kesim noktasını, k cinsinden bulunuz. Öncelikle, soruda ne sorulduğunu anlamaya çalışalım. Bu y ekseni, bu da x ekseni. f(x) eşittir 1 bölü x’in grafiğini de, bu şekilde çizebiliriz. Burada sivrilir, sonra aşağı doğru iner ve böyle devam eder. Yaklaşık olarak böyle görünüyor. Negatif tarafta da, böyle çizebiliriz. Eğrinin, f(x) eşittir 1 bölü x olduğunu da not edelim. Soruya göre, x eşittir k noktası bizim için önemli. Ve sıfır dışında, herhangi bir nokta olabilir. Mesela, burası k olsun. Bu nokta, k virgül 1 bölü k’dir. Şimdi, bu noktadan geçen teğeti çizmeye çalışalım. Evet, buna benzeyen bir şey olacak. Bu teğetin, y ekseni kesim noktasını arıyoruz. Yani, teğetin y eksenini hangi noktada kestiğini, bu noktanın, bu mavi noktanın koordinatlarını bulmamız lazım. Eğer, teğetin bu noktadaki eğimini bulabilirsek, ki bu da bu teğet doğrusunun bu noktadaki türevi demektir, ve teğetin üzerindeki bu noktayı başka bi renk ile göstereyim, k virgül 1 bölü k noktasını da bildiğimize göre, bu nokta doğrunun üzerinde olduğuna göre... Tekrar ediyorum, eğimi ve bir noktasını bildiğimiz için, y ekseni kesim noktasını bulabiliriz. Şahane, o halde, eğimle başlayalım. Teğet doğrusunun eğimi nedir? Eğim, türevdir demiştik. Kuvvet kuralını kullanabilmek için, f(x)’i, 1 bölü x yerine, x üzeri eksi 1 olarak yazalım. f(x)’in türevi, buradaki kuvveti başa getirelim, Eksi 1 çarpı x üzeri.... Eksi 1’den 1 çıkarırsak, eksi 2 kalır, eksi x üzeri eksi 2. Peki, x eşittir k noktasındaki eğim için ne söyleyebiliriz? Hemen, x’in yerine k koyalım. f üssü k eşittir eksi k üzeri eksi 2. Ya da eksi 1 bölü k kare. Teğetin, bu noktadaki eğimi, bu. Şimdi sıra, denklemine geldi. Eğim kesim noktası formunda, bir doğrunun denkleminin, y eşittir mx artı b olduğunu biliyoruz. Bu denklemde m, eğim, b de y ekseni kesim noktası oluyor. O zaman, doğrunun denklemini bu şekilde yazabilirsek, y ekseni kesim noktasını bulmuş oluruz. Şahane! y eşittir... Eğim neydi? x, k’ye eşitken, eğim, buydu. Maviyle yazıyorum. Eksi 1 bölü k kare çarpı x artı b. b’yi nasıl bulacağız? x, k’ya eşitken, y’nin ne olduğunu biliyoruz. Bu ikisini denkleme koyalım ve denklemde b'yi bulalım. y, 1 bölü k. x de k. 1 bölü k eşittir eksi 1 bölü k kare çarpı k artı b. Bunu sadeleştirelim. k bölü k kare, 1 bölü k eder. Evet, bunun yerine eksi 1 bölü k yazalım. Şimdi, iki tarafa da 1 bölü k ekleyelim ve b’yi bulalım. Artı 1 bölü k, artı 1 bölü k. Sol tarafta, 2 bölü k, sağ tarafta da, b kaldı ve işte bitti! Eğriye, x eşittir k noktasında teğet olan doğrunun, y eksenini kestiği nokta, 2 bölü k’ymiş. O zaman, doğrunun denklemi de şöyle olacak, onu da yazalım bu kadar iş yaptık onu da yazalım... y eşittir eksi 1 bölü k kare x artı 2 bölü k. Bu kadar basit!