Negatif Üslü Sayılar

Size bu videoda a üzeri eksi b'nin neden 1 bölü a üzeri b'ye eşit olduğunu anlatacağım. Size bu konuyu anlatmadan önce bunun bir tanım olduğunu bilmenizi istiyorum. Bu tanımı kimin bulduğu belli değil. Matematik alanında çalışan çok kişi var. Bunlar zaman içerisinde bir araya gelmiş bilgilerdir. Bunu tanımlamışlar, neden tanımladıklarını ise birazdan size göstereceğim. Size bu nedenlerden birini göstereceğim ve ona bakarak neden bunun iyi bir tanım olduğunu anlayacağız. Çünkü üslü sayılarla ilgili başka kuralların hepsi bu kuralla tutarlı olacaktır. Şimdi pozitif bir kuvvet düşünelim. a üzeri 1, a kare, a küp ve a üzeri 4 pozitif kuvvetlerdir. a üzeri 1 kaçtır? a üzeri birin a olduğunu söylemiştik. a kare yi bulmak için ne yapmıştık? a ile çarpmıştık değil mi? a kare eşittir a çarpı a. Peki, a küpü bulmak için ne yapmıştık? Tekrar a ile çarpmıştık. a üzeri 4'e ulaşmak için yine a ile çarpmıştık. Başka bir şekilde düşünürsek kuvveti düşürdükçe ne yapmış oluyoruz? Sonucu bir bölü a ile çarpıyoruz, yani a'ya bölüyoruz. Aynı şekilde düşürmeye devam ettikçe a'ya bölüyoruz. a kareden a üzeri 1'e giderken yine a'ya bölüyoruz. Şimdi bu diziyi a üzeri 0'ı bulmak için kullanalım. Bu zor olan ilk işlem. a üzeri 0. Diyelim ki bir matematikçisiniz ve a üzeri 0'ı tanımlamanız gerekiyor. a üzeri 0 belki 17'dir, belki de pi sayısıdır, kim bilir. a üzeri 0'ın kaç olduğunu siz bulacaksınız! Peki bu diziyi, a üzeri 0'da da devam ettirsek güzel olmaz mı? Kuvveti her düşürdüğümüzde a’ya bölüyorduk. Yani a üzeri 1'den a üzeri 0'a geçerken sonucu a'ya bölsek güzel olmaz mı? Neden denemiyoruz. Yani a üzeri 1'i a ya bölmüş oluyoruz. a üzeri 1, a ya eşit olduğu için aslında işlem a bölü a oluyor. Bu da 1'e eşittir. Bir sayının 0'ıncı kuvveti bu yüzden 1'e eşittir. Çünkü bir sayıyı kendisine bölersek 1 elde ederiz. Bu oldukça mantıklı, şimdi negatif kuvvetlere geçelim. A üzeri eksi bir kaça eşittir? Tekrar bu şablonu devam ettirelim, kuvveti düşürdüğümüzde a'ya bölüyoruz. Bir defa daha sonucu a'ya bölelim, bir bölü a. A üzeri 0'ı alıp a'ya bölüyoruz. A üzeri 0 eşittir 1 ve 1'i a ya bölmek de 1 bölü a demektir. Diziyi tam olarak açıklamak için bir örnek daha verelim. A üzeri eksi 2 nedir? Bu diziyi değiştirmemize gerek yok. Kuvveti her düşürdüğümüzde sayıyı a'ya bölüyoruz. A üzeri eksi birden, a üzeri eksi ikiye giderken yine a'ya bölüyoruz. Peki, ne elde ettik? Eğer a üzeri 1'i a'ya bölersek, 1 bölü a kare çıkar. Bu şablonu sola doğru devam ettirebilirsiniz. A üzeri eksi b eşittir 1 bölü a üzeri b'dir. Umarım bu video size üslü sayılarla ilgili biraz fikir vermiştir. Özellikle neden bir sayının 0'ıncı kuvvetinin bir olduğu ile alakalı kafanızdaki soru işaretlerini gidermiştir. Bunun bir tanım olduğunu aklınızdan çıkartmayın. Birisi 0'ıncı kuvvetin 1'e eşit olduğuna karar vermiş ama iyi bir sebebi var. Bu sabep de gördüğünüz sayı dizisinin devam etmesidir. Negatif kuvvetlerin bu şekilde tanımlanması da bunun içindir. Bu dizinin asıl ilginç olan yönü ise bundan sonra üslü sayılar ile öğreneceğiniz bütün kurallar a üzeri 0 ve a üzeri eksi b kuralları ile uyumludur. Umarım bu video kafanızı karıştırmamış ve ilk başta karmaşık görünen üslü sayılar kurallarını sizin için basit hale getirmiştir.