Negatif Kuvvetler

2'nin 4. üssünün, 1 çarpı 2'nin 4 kere kendisi ile çarpılması anlamına geldiğini biliyoruz.Bunu yazalım. 1 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2. LiBu da bize 16 sonucunu verir. Şimdi size daha ilginç bir soru soracağım. Şimdi size daha ilginç bir soru soracağım. 2'nin eksi 4. kuvvetinin değeri nedir? Burada videoyu durdurun ve biraz düşünün Sonuç eksi 16 mı olmalı diye düşünebilirsiniz. Ama üssel ifadelerin ne olduğunu hatırlayın. Buradaki üs bize bu sayıyı kaç kez kendisi ile çarpacağımızı söylüyordu. Eğer üsteki sayı negatif ise, gene sayıyı kendisi ile mi çarpacağız? Üste gördüğümüz negatif ne anlama geliyor? Negatif, tersi anlamına geliyor. Üsteki sayı pozitif olduğunda bize bu sayıyı kaç kez kendisi ile çarpacağımızı gösteriyordu. 1 çarpı kendisi. Üsteki sayı negatif olduğunda ise kaç kez bölmemiz gerektiğini gösteriyor. Gene 1 ile başlıyoruz ve 4 kez kendisiyle bölüyoruz. 2'ye bölmekle 1 bölü 2'ye çarpmak aynı şeydir Yani buraya 1 çarpı 1/2 çarpı 1/2 çarpı 1/2 çarpı 1/2 yazabiliriz. 4 kere 1/2 ile çarpmanın, 2 ile 4 kere bölmekle (2'ye 4 kere bölmekle) aynı şey olduğuna dikkat edin. Ve bu durumda, hesaplayalım, 1 çarpı 1/2 1/2'dir, çarpı 1/2 1/4'tür, çarpı 1/2 1/8 eder, çarpı 1/2 1/16 eder. Sanırım buradaki ilişkiyi gördünüz. 1 ile başlayarak 4 kere 2 ile bölebilirdik. Veya 2 üssü eksi 4 ile 1/(2üssü4) aynı şeydir de diyebiliriz. Üste yer alan negatif işareti, bunu bölü olarak yazmamızı gerektiriyor. Bunu 1 bölü 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 olarak da düşünebilirsiniz. Ve buradaki gibi başına 1 ekleyebiliriz. Her iki durumda da 1/16 sonucuna ulaşırız. Bu konuda birkaç alıştırma daha yapalım. Mesela 3 üssü eksi 3. Buradaki negatif işaretini de dikkat çekici bir renkle yapalım. Bu eşittir 1 bölü 3'ün 3. kuvveti bu da eşittir 1 bölü 1 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3. Yani eşittir 1 bölü 27. Bir örnek daha deneyelim. Bu sefer negatif bir sayının negatif üssünü alalım. Mesela Eksi 2'nin eksi 3. üssü. Sakın burada iki tane eksi işareti gördüğünüz için bunların birbirini götüreceğini düşünmeyin. Üste gördüğümüz eksi işareti, ters işlemi yani bölünmeyi ifade ediyor. 1 bölü -2'nin 3. kuvveti. Bu da eşittir 1 bölü -2 çarpı -2 çarpı -2. Bu da eşittir 1 bölü -8. Yani sonuç - 1/8. Bir örnek daha yapalım. 5/8'in eksi 2. kuvveti. Üsteki eksiye dikkat edelim. Bu eşittir 1 bölü 5/8'in 2. kuvveti. Bu da eşittir 1 bölü 5/8 çarpı 5/8. o da ne oldu ? 1 bölü 25/64. Bu da eşittir 64/25. Bunu düşünmenin bir başka yolu bunun tersini alıp, üssün pozitif haline yükseltmek. Bunun tersini alalım, 8/5 ve bunun 2. kuvvetini alıyoruz. Bu ifadelerin tümü denktir. Aynı yöntemi tabanı kesir olmayan sayılar için de kullanabilirsiniz. Örneğin burada 2'nin tersini alalım yani 1/2, v e bunun pozitif 4. kuvvetini alalım.