Kesişim noktasını bularak denklem sistemlerini çözme örnekleri yapın.
Bir denklem sisteminin çözümünü, denklemlerin grafiğini çizerek bulabiliriz. Aşağıdaki denklem sistemi için böyle yapalım:
start color goldD, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color goldD
start color greenE, y, equals, x, plus, 1, end color greenE
Önce, ilk denklemin (start color goldD, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color goldD) grafiğini çizelim. Dikkat ederseniz, denklem zaten y kesme noktası formunda olduğundan, y kesme noktası 3 ile başlayarak ve sonra buradan yukarı 1 ve sağa 2 giderek grafiğini çizebiliriz.
Sonra, ikinci denklemin (start color greenE, y, equals, x, plus, 1, end color greenE) de grafiğini çizelim.
Grafiklerin kesiştiği tam olarak bir nokta bulunmaktadır. Denklem sisteminin çözümü budur.
Bu mantıklıdır, çünkü sarı doğrunun üzerindeki her nokta start color goldD, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color goldD denkleminin bir çözümüdür ve yeşil doğrunun üzerindeki her nokta start color greenE, y, equals, x, plus, 1, end color greenE denkleminin bir çözümüdür. Buna göre, iki denklemin de bir çözümü olan yegane nokta, kesişim noktasıdır.

Çözümü kontrol etme

Buna göre, iki denklemin grafiğini çizdiğimizde left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis sıralı ikilisinin sistemin bir çözümü olduğunu bulduk. Her denkleme x, equals, 4 ve y, equals, 5 koyarak bu çözümü doğrulayalım.
Birinci denklem:
y=12x+35=?12(4)+3 x = 4 ve y = 5 koyun5=5Evet!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{ x = 4 ve y = 5 koyun}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{Evet!}}\end{aligned}
İkinci denklem:
y=x+15=?4+1 x = 4 ve y = 5 koyun5=5Evet!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{ x = 4 ve y = 5 koyun}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{Evet!}}\end{aligned}
Harika! left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis gerçekten bir çözümdür.

Alıştırma yapalım!

Problem 1

Aşağıdaki denklem sisteminin grafiği aşağıda verilmiştir.
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
Denklem sisteminin çözümünü bulun.
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i

İki doğrunun grafiğini çizdiğimizde, bunların left parenthesis, minus, 4, comma, 5, right parenthesis'te kesiştiğini görüyoruz. Buna göre, sistemin çözümü budur:
  • x, equals, minus, 4
  • y, equals, 5

Problem 2

İşte bir denklem sistemi:
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
İki denklemin de grafiğini çizin.
Denklem sisteminin çözümünü bulun.
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i

İki doğrunun grafiğini çizdiğimizde, bunların left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis'de kesiştiğini görüyoruz. Buna göre, sistemin çözümü budur:
  • x, equals, 1
  • y, equals, 7

Problem 3

İşte bir denklem sistemi:
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
İki denklemin de grafiğini çizin.
Denklem sisteminin çözümünü bulun.
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i

İki doğrunun grafiğini çizdiğimizde, bunların left parenthesis, 2, comma, 0, right parenthesis'da kesiştiğini görüyoruz. Buna göre, sistemin çözümü budur:
  • x, equals, 2
  • y, equals, 0

Zor problemler

1) Aşağıda grafiği verilen denklem sisteminin kaç çözümü vardır?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Denklem sisteminin 1 kesişim noktası vardır, dolayısıyla 1 çözüm vardır.
2) Aşağıda grafiği verilen denklem sisteminin kaç çözümü vardır? (İki doğru paraleldir, dolayısıyla asla kesişmezler)
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Denklem sisteminin 0 kesişim noktası vardır, dolayısıyla 0 çözüm vardır.
3) Aşağıda grafiği verilen denklem sisteminin kaç çözümü vardır? (İki doğru tam olarak aynıdır. Birbiriyle çakışık olduklarından, sonsuz sayıda kesişim noktası bulunmaktadır.)
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Denklem sisteminin sonsuz sayıda kesişim noktası vardır, dolayısıyla sonsuz sayıda çözüm vardır.
4) Bir doğrusal denklem sisteminin tam olarak iki çözümü olması mümkün müdür?
İpucu: Yukarıdaki problemlerdeki grafikleri düşünün.
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Son üç problemde gördüğümüz gibi, iki doğru birbiriyle 0 noktada, 1 noktada veya sonsuz noktada kesişebilir. İki doğrunun 2 noktada kesişmesi imkansızdır.
Hayır, doğrusal bir denklem sisteminin tam olarak 2 çözümü olamaz.