Doğrusal Sistemleri Grafikle Çözelim

Bir denklem sisteminin çözümünü, denklemlerin grafiğini çizerek bulabiliriz. Aşağıdaki denklem sistemi için böyle yapalım:

Önce, ilk denklemin ($y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍) grafiğini çizelim. Dikkat ederseniz, denklem zaten $y$‍ kesme noktası formunda olduğundan, $y$‍ kesme noktası $3$‍ ile başlayarak ve sonra buradan yukarı $1$‍ ve sağa $2$‍ giderek grafiğini çizebiliriz.

Sonra, ikinci denklemin ($y=x+1$‍) de grafiğini çizelim.

Grafiklerin kesiştiği tam olarak bir nokta bulunmaktadır. Denklem sisteminin çözümü budur.

Bu mantıklıdır, çünkü sarı doğrunun üzerindeki her nokta $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍ denkleminin bir çözümüdür ve yeşil doğrunun üzerindeki her nokta $y=x+1$‍ denkleminin bir çözümüdür. Buna göre, iki denklemin de bir çözümü olan yegane nokta, kesişim noktasıdır.

Buna göre, iki denklemin grafiğini çizdiğimizde $(4,5)$‍ sıralı ikilisinin sistemin bir çözümü olduğunu bulduk. Her denkleme $x=4$‍ ve $y=5$‍ koyarak bu çözümü doğrulayalım.

Birinci denklem:

İkinci denklem:

Harika! $(4,5)$‍ gerçekten bir çözümdür.