Güncel saat:0:00Toplam süre:5:19
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 4 lessons on Modül 4: Doğrusal Denklemler.
See 4 lessons

Denklem Sistemlerinin Grafiğini Çizme: Günlük Kazanç

Video açıklaması
Aşağıdaki soruyu cevaplamak için grafik çizme yöntemini kullanınız. Ayşe ve Beyza geçtiğimiz hafta sonu ufak tefek işler yaparak ikisi birlikte toplam 50 TL kazandılar. Ayşe, Beyza'dan 10 TL daha fazla kazandı. Her birisinin kazandığı para miktarını bulunuz. Önce sorudaki değişkenleri tanımlamakla başlayalım. A, Ayşe'nin kazançlarını gösteriyor olsun. B de Beyza'nın kazancını ifade etsin. Soruda bize bu gelirlere ilişkin bilgi verilmiş. İkisinin gelirlerinin toplamı 50 TL. Yani A + B = 50 yazabiliriz. Ayrıca soruda Ayşe'nin Beyza'dan 10 TL daha fazla kazandığı da belirtilmiş. Bunu A= B+ 10 olarak yazabiliriz. Ayşe, Beyza'dan 10 TL daha fazla kazanmış. İki denklemden oluşan bir sistemimiz var. Ve 2 tane bilinmeyen var. bizden her birisinin ne kadar kazandığını bulmamız istenmiş. Bunu değişik şekillerde çözebiliriz. Ancak soruda bizden grafik kullanarak çözmemiz istenmiş, biz de öyle yapalım. Gelirler pozitif olduğu için, grafiğin sadece birinci bölgesini çizmemiz yeterli. Dikey eksende Ayşe'nin kazancını, yatay eksende de Beyza'nın kazancını gösterelim. Bu denklemlerin her ikisinin grafiğini çizelim. Bunu yapabilmek için, ilk denklemi alacağım ve eğim kesme formunda yazacağım. A+B=50 Her iki taraftan B çıkartabiliriz. Bu durumda denklem A=-B+50 şeklini alır. Bunu şu şekilde düşünebiliriz: B sıfıra eşit olduğunda, A 50'ye eşit olacak. A-ekseni kesişimi ,50 olacak. Ekseni işaretleyelim, 10,20,30,40, ve 50. İlk denkleme göre, eğer Beyza 0 TL kazanırsa, Ayşe 50 TL kazanacak.Yani grafikte buradaki nokta. Ayrıca, doğrunun eğiminin -1 olduğunu da biliyoruz. Burada B bağımsız değişken, ve bunun katsayısı da -1. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz: Eğer A sıfır ise, B 50 olacak. Eğer Ayşe hiç para kazanmıyor ise, Beyza 50 TL kazanıyor olmalı. Bu denklem, tamamen buradaki ilk denkleme dayanıyor. B eksenini de işaretleyelim. 10,20,30,40,50. İkinci noktamız da burada. İki noktamızı bulduk. Bu iki noktadan geçen bir çizgi çizelim. Bu çizginin üzerinde bulunan her nokta, ilk denklemi geçerli kılacak. Şimdi, ilk ifadenin grafiğini çizmiş olduk. İkisi birlikte toplam 50 TL kazanıyorlar. İkinci ifadeyi düşünelim: Ayşe, Beyza'dan 10 TL daha fazla kazanmış. Bunu A=B+10 denklemi ile ifade etmiştik. Burada yeşil ile yazdığımız denklem. Bu denklem zaten eğim kesme formunda yazılmış. Eğer Beyza 0 TL kazanırsa, Ayşe 10 TL kazanacak. A-kesişimimiz bu. Buradaki nokta. Eğer Beyza 10 TL kazanırsa, Ayşe 20 TL kazanacak. Bu noktayı da grafiğimizde işaretleyelim. Eğer Beyza 20 TL kazanırsa, Ayşe 30 TL kazanacak.Bu nokta. Devam edebiliriz ancak doğruyu çizmek için yeterince nokta işaretledik ve iki doğrunun kesişim noktasını bulduk. Grafiğimiz böyle gözükecek. İki koşulun da grafiğini çizdik. Birlikte toplam 50 TL kazanıyorlar, grafikteki pembe çizgi. Ayşe, Beyza'dan 10 TL daha fazla kazanıyor, grafikteki yeşil çizgi. Bunların ikisinin kesişim noktası var. Grafiğe baktığımızda, kesişim noktasının burada olduğunu görüyoruz. Buraya rakamları yazalım, 10,20,30,40, ve 50. Bu noktada, kesişim noktasında, Beyza 20 TL kazanıyor. Ayşe ise 30 TL kazanıyor. Grafiğe baktığımızda, göz kararı gelirlerinin bunlar olduğunu bulduk. Şimdi bu değerleri denklemlerden birisine koyarak, cevapların doğruluğunu kontrol edelim. A=20 ve B=30 İlk koşulumuz, Ayşe ve Beyza toplam 50 TL kazanıyorlar. A+B eşittir 20+30 eşittir 50. Bu değerler, ilk koşulu sağlıyor. İkinci koşula bakalım: Ayşe, Beyza'dan 10 TL daha fazla kazanıyor. A=B+10. 30=20+10. Evet, bulduğumuz A ve B değerleri bu koşulu da karşılıyor. Bu değerler her iki koşulu da sağladığına göre, doğru cevabı bulduk demektir. Ayşe 20 TL, Beyza ise 30 TL kazanmış.