Denklem Sistemlerinin Grafikle Çözümü: 5x+3y=7 & 3x-2y=8

Bu aşağıda verilen iki denklem için,Lineer denklem sisteminin grafiğini çizmemiz isteniyor. 5x artı 3y eşittir 7, ve, 3x eksi 2y eşittir 8. Denklem sisteminin çözümünden kastedilen şey, Bu iki denklemi de sağlayan, X ve y değerlerinin bulunmasıdır. Grafiğinin çizilmesi durumunda da, Öncelikle bu ilk denklemin grafiğini çizeceğiz. Ve bu grafik ilk denklem için geçerli olan tüm x ve y noktalarını gösterecek. Ve ikinci denklemin grafiği de, İkinci denklem için geçerli olan tüm x ve y'leri gösterecek. Yani her ikisini de sağlayan x ve y değerlerine bakacak olursak,Doğal olarak bu noktanın her iki denklemde de olmasını bekleyeceğiz. Yani bu noktayı her iki denklemde de görmemiz gerek. Bahsettiğimiz nokta da bu iki grafiğin kesişim noktası olacaktır. Bakalım bunu gösterebilecek miyiz. Öncelikle bu ilk denklemden başlayalım. 5x artı 3y eşittir 7 denkleminin, grafiğini çizmek istiyorum. Bu grafiği bir çok yolla çizebiliriz. Eğim-kesme noktasını kullanabiliriz. Ya da, bir doğru çizmek için sadece iki noktaya ihtiyacınız olduğu için, Burada iki nokta belirleyebiliriz. Burada birkaç nokta deneyelim. Burası x, burası y olsun. X sıfıra eşitken, Y neye eşit oluyor? Yani, x sıfıra eşitken, Elimizde 5 çarpı 0, Artı 3 çarpı y, Eşittir 0 var. Burası sıfır. Yani 3y eşittir 7 oldu. Her iki tarafı da 3'e bölelim Elinizde y eşittir 7 bölü 3 kalır. Y eşittir 7 bölü 3. Bu da, eğer bir tamsayı ile belirtmemiz gerekirse, 2 ve 1 bölü 3'ün toplamına eşit. Bu sefer de y sıfıra eşit olsun. Y'nin sıfıra eşit olduğu durumda, Elimizde 5x artı 3 çarpı 0 eşittir 7 olur. Burası sıfır olacak. Yani 5x eşittir 7 olacak. Her iki tarafı da 5'e bölersek, X 7 bölü 5'e eşit olacak. X eşittir 7 bölü 5. Bu da ( 7 bölü 5 de ) 1 ile 2 bölü 5'in toplamına eşit. O halde bu no ktaların grafiğini çizelim. Bu denklemin değerleri daha kolay olduğundan, Grafiğini daha kolay bir şekilde çizebiliriz. Elimizde sıfır ve 2 artı 1 bölü 3 var. Sıfır, Sonra 2 noktasına, Oradan da bir 1 bölü 3 daha çıkacağız. Bu nokta sıfıra 7 bölü 3 noktasıdır. Bir de 7 bölü 5'e sıfır noktamız var, Ya da 1 artı 2 bölü 5'e sıfır noktası. Yani 1 artı 2 bölü 5, 2 bölü 5, yarım değerinden biraz daha küçük bir değer. 1 artı (yani bir tam) 2 bölü 5'e sıfır noktası. Noktaları birleştirdikten sonra, Doğrumuz bu şekilde gözükecek. Kesikli çizgi olarak göstereyim. Buna benzer bir doğrumuz var. Denklem sistemlerinin grafikleri istendiği zaman, Genellikle bunun gibi biraz zor sayılar verilir. Şimdi ise bu iki doğrunun kesişim noktasını bulalım. Bu ikinci denkleme gelelim, 3x eksi 2y eşittir 8. Burada da aynı şeyi yapacağım. 3x eksi 2y eşittir 8. X ve y noktalarına bakacağız. Önce y noktasını bulalım. X sıfıra eşitken, Elimizde 3 çarpı 0 eksi 2y eşittir 8 kalacak değil mi ? 3 çarpı 0 burası 0 ediyor. Yani eksi 2y eşittir 8. Her iki tarafı da eksi 2'ye bölelim. Elimizde kalan y eşittir eksi 4 olacak. Y eşittir eksi 4. Yani y noktamız eksi 4, Ve o da burada. Sıfıra eksi 4 noktası. Şimdi de y sıfıra eşit olsun. Y sıfıra eşitken, Denklemin bu kısmı sıfır olacak. 3x, eksi 2 çarpı 0, sıfırı verecek, eşittir 8. Her iki tarafı da 3'e bölelim. Elimizde x eşittir 8 bölü 3 kalıyor. X eşittir 8 bölü 3. Bu da 8 bölü 3 de aynı zamanda 2 artı 2 bölü 3'e eşit. 2 artı 2 bölü 3 de diyebilirsiniz. bizi yaklaşık olarak bu noktaya getirecek. Yani bu nokta sıfıra 8 bölü 3 noktasıdır. Şimdi bu noktaları birleştirerek, Düzgün bir doğru çizmeye çalışayım. Yine kesikli çizgi olarak çizeyim. Buna benzer bir doğrumuz olacak. Bu iki doğru tam olarak burada kesişiyormuş gibi görünüyor. Bunun bize net bir cevap oluşturmasını umuyorum. Burası 2'ye eksi 1 noktası. 2'ye eksi 1 noktası. X değeri 2, Y değeri ise eksi 1. Bunu sadece göz kararıyla bulduk. Çizdiğimiz grafikler elle çizim olduğundan, Çok doğru çok kesin değiller. O halde 2'ye eksi 1 noktasının,Her iki denklemi de sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. Her iki denklemde de x ve y noktaları yerine konulduğunda, Denklemlerin çözülmesi gerekir. 2'ye eksi 1 noktası için ilk denklemden, 5 çarpı 2 artı 3 çarpı eksi 1'in, 7'ye eşit olup olmadığına bakacağız. 5 çarpı 2 Burası 10, 10 artı, eksi 3, Bu 7'ye eşit değil mi? Evet 10 eksi 3 eşittir 7. 2'ye eksi 1 noktası kesinlikle bu doğru üzerinde, ya da kesinlikle bu denklemi sağlıyor diyebiliriz. Diğer denlemde de deneyelim. 2'ye eksi 1'i yerine koyarsak, 3 çarpı 2, eksi 2 çarpı eksi 1, 8'e eşit mi? 3 çarpı 2 eşittir 6, 2 çarpı eksi 1 eşittir eksi 2, ama burada da negatif işareti var, yani çıkarma yapıyoruz. Yani 6 artı 2, bu da 8'e eşit mi? Yani 2'ye eksi 1 noktası iki denklemin kesişim noktası olduğuna göre, Grafik çizimi ile denklem sistemini çözmüş olduk.