Güncel saat:0:00Toplam süre:8:30
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 4 lessons on Modül 4: Doğrusal Denklemler.
See 4 lessons
Video açıklaması
. Diyelim ki, ben bir denkleme sahibim, bu da y= x+3 olsun. Ben tüm kümeleri ve bu denklemi sağlayan tüm (x,y) koordinatlarını grafikle göstermek istiyorum. . Ve bunu daha önce birçok kez yapmıştık. X ve y eksenlerimizi çizdik. Bu benim y eksenim. . Bu da benim x eksenim. . Ve bu sistem şu an "mx+b" diğer bir adıyla "eğim-kesme noktası" formunda oldu. . y kesme noktası 3'e eşittir,ve eğim de 1'e eşittir. . Bu çizgi yaklaşık olarak böyle gözükecek. (0,3) , (0,1) , (0,2) , (0,3) kesme noktalarını işaretledik. (0,3)' e kadar. Ve şu an eğim = 1, bu yüzden 1 birimde sağa, yükselerek çıkıyoruz. . Çizgimiz böyle gözükecek. . Bu tahmini olarak yeterli. Ve çizgimiz böyle gözükücek. Ve hatırlayalım, ben ben bir doğru çizerken, bunun üzerindeki bütün noktalar bu denklemin çözümüdür. . ya da bu doğru bu denklemi sağlayan tüm (x,y) çiftlerini tüm (x,y) çiftlerini gösterir. . Peki, x'in 5'e eşit olduğunu varsayarsan, doğruya baktığın zaman göreceksin ki, x 5 olduğu zaman y de 8'e eşit oluyor, bu da sonucumuz oluyor. . . . Bu yüzden, doğru bu denklemin çözüm kümesini temsil eder, y'yi sağlayan tüm koordinatlar x artı 3'e eşittir. . . Şimdi başka bir denklem varsayalım. Diyelim ki, biz bir denkleme sahibiz ve bu y = -x+3 . Ve biz bu denklemi sağlayan tüm (x,y) çiftlerini grafikte göstermek istiyoruz. . O zaman, aynı şeyi yapabiliriz. Bu denklemin de y kesme noktası 3'e eşittir. Ama bunun eğimi (-1) 'dir O zaman, bu şekilde şöyle gözükecek. . Her sağ doğru 1 birim hareket ettiğimizde 1 birim aşağı ineceğiz. . Ya da ne kadar sağa doğru ilerlersen aynı miktarda aşağı doğru ilerleyeceksin aynı miktarda aşağı doğru ilerleyeceksin. . O zaman, denklem bu şekilde gözükecek. Bu doğru üzerindeki tüm (x,y) çiftleri bu denklemi sağlayacaktır. . Şimdi, sana bir soru soruyorum, iki denklemi de sağlayan (x,y) çifti var mı? . İki denklemi de sağlayan bir nokta ya da bir koordinat var mı ? Peki, düşünelim. Birinci denklemi sağlayan her şey yeşil doğrunun üzerindedir, mor denklemi sağlayan her şey de mor doğrunun üzerindedir. . . O zaman, hangi koordinat ya da noktalar ikisini de sağlar? Eğer iki doğru üzerinde de olan bir nokta varsa diğer değişle iki doğrunun da kesişim noktası var ise. . Bu durumda, bu nokta iki doğrunun da üzerindedir. Ve aslında bu y'nin kesme noktasıdır. O zaman (0,3) iki doğru üzerinde de vardır. O zaman bu (x,y) koordinatı iki denklemi de sağlamalıdır. . Ve bunu deneyebilirsin. x = 0 olduğunda, 0+3 = 3'tür. x=0 olduğunda, 0+3 = 3'tür. İki denklemi de sağlamaktadır. O zaman, biz bu denklemleri grafik yoluyla çözdük. . . . . Tüm bunların anlamı, birçok denkleme sahibiz. Her biri bizim x ve y'lerimizi sınırlıyor. Bu durumda, birinci olan y=x+3 ve ikinci olan y= -x+3 . Bu onu x-y düzlemindeki bir doğruda sınırlandırıyor, bu da x-y düzlemimizdeki başka bir doğrunun çözüm kümesini sınırlandırıyor. . . Ve eğer biz iki doğrunun da sağlayan (x,y) koordinatlarını bilmek istersek, bu iki doğrunun da kesişim noktası olacaktır. . O zaman, bu tarz denklem sistemlerinin çözümlerinden biri iki doğruyu ve denklemi de grafik üzerinde göster, ve sonra kesişim noktalarına bak. . . Bu da iki denklemin çözümü olacaktır. Birkaç video sonra, bu soruları çözmek için başka yollar da göreceğiz, bunlar belki daha matematiksel olcak ve daha az grafiksel. . . Ama ben gerçekten grafiksel olarak denklem çözümünü anlamanızı istiyorum. . Başka bir tane yapalım. . y= 3x -6 yazalım. Bu bizim denklemlerimizden biri. Ve diğer denklemi de y = -x +6 olarak yazalım. . Son videoda olduğu gibi, ikisinin de grafiğini çizelim. . Elimden geldiğince hatasız bir şekilde yapmayı deneyeceğim. . . Biraz daha yazalım. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ve sonra 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Birkaç grafik kağıdı kopyalayıp yapıştırmalıydım ama sanırım bu işi yapacağım. . Peki, mor denklem buraya. Y- kesişim noktası -6, ve diğerleri... . 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bu y = -6 ve eğim de 3'e eşittir. . O zaman, her 1 birim harekette 3 birim yukarı çıkarsın. 1 birim sağa hareket ettin, yürüyüşün 1 birim, yükselişin 3 birim. . Bu 3 , değil mi? 1, 2, 3. O zaman bu denklem bu şekilde gözükmelidir. Ve doğru olan kesme noktası (2,0)'dır, yaklaşık olarak böyle gözükür. . 3 kere 2 6'ya eşittir. Ondan 6'yı çıkarırsam 0 olur. O zaman, bizim doğrumuz böyle gözükecek. . Bu oradaki doğrudur. Peki bu doğru nedir? Bizim y- kesme noktamız +6 'dır. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ve eğimimiz -1'dir. O zaman her 1 birim sağa gidişimizde, 1 birim aşağı ineriz. . Ve bu da şunu keser... evet, y=0 olduğu zaman x=6'dır. . 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bu yüzden şurada. O zaman bu doğru bu şekilde gözükecek. Elimden geldiğince kesin bir şekilde grafiği elde etmek istiyorum. Ve şimdi, kendimize birkaç soru soracağız. Hangi (x,y) çiftleri iki denklemi de sağlar? . Peki, buraya bak, bu o nokta olmalı. Nokta iki doğrunun da üzerinde yer alır. Ve şimdi bakalım. Eğer biz bu noktanın ne olduğunu ortaya çıkarabiliyorsak sadece grafiğe dikkatlice bakalım, o zaten gözüküyor, biz (1,1) , (2,2) , (3,3) 'teyiz. . Aynı nokta gibi gözüküyor, noktamız (3,3) . . Ben bunu sadece el yazımı grafiğim üzerinden kontrol ederek yapıyorum bu yüzden belki bu tam olarak kesin değildir... . O zaman cevabımızı kontrol edelim. Eğer x eşittir 3 ise, y de 3 eşit oluyor o zaman kesinlikle iki denklemi de sağlıyor. . O zaman, eğer birinci denklemim üzerinde kontrol edersek, 3 ele alalım, 3 = (3 x 3) - 6 . Bu da 9 - 6, yani 3'tür. Bu yüzden (3,3) üstteki denklemi sağlar. Şimdide alttaki denklem için deneyelim. 3'ü ele alalım. 3= -3 + 6 evet, 6-3 = 3 'tür. . El yazımı grafiğimizle bile, bunu yapabilme yeteneğine sahibiz, evet, iki denklemi de sağlayan (3,3) noktasını bulabiliyoruz. . . . O zaman, denklem sistemlerini çözebiliriz. Denklem sistemi dediğimiz zaman, bunun anlamı bu denklemler birçok bilinmeyene sahiptir. . Her zaman öyle olmak zorunda değil ama bir bilinmeyenden fazlasına sahip olma eğilimindedirler. . Ve siz her denklemi kendi değerlerinizle sınırlandırarak kullanın ve denklemlerin kesme noktalarını bulmak için hepsine bir çözüm bulmayı deneyin. . . Sonraki videolarda, iki grafik çizip ve onların kesim noktalarını bulmaktan farklı olarak daha cebirsel çözüm yolları göreceğiz. . . .