Ortak Paydayı Bulalım

Bizden bu iki kesri, en küçük ortak paydalı halleriyle yazmamız isteniyor. en küçük ortak payda. Bu iki kesrin en küçük ortak paydası, paydalarının en küçük ortak katıdır. Bunu yapmanın faydası da şu; Eğer paydaları eşit olursa, bu iki kesirle toplama yada çıkarma işlemi yapabiliriz. Bunu sonraki videolarda göreceğiz. Ama çok önemli bir konu bu. Önce o zaman, en küçük ortak katı bulalım... tam olarak yazalım, Evet....bu iki kesrin en küçük ortak paydası, aynı zamanda bu iki paydanın en küçük ortak katına eşittir. Yani 8 ve 6'nın en küçük ortak katına. En küçük ortak katını bulmak için de çeşitli yollar bulunuyor biliyorsunuz.En basiti, En basiti 6 ve 8'in katlarını yazıp... en küçük ortak katlarını bulmak. Önce öyle yapalım bakalım. 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30... Bunlardan, bunların içinde 8'in katlarıyla ortak bir kat çıkmazsa, o zaman yazmaya devam edebiliriz.Bir bakalım şimdi, 8'in katları neymiş? 8, 16, 24...işimiz tamam. Ortak bir kat bulduk. Evet devam edersek 32 falan diye öylece ilerler ama, Aradığımız ortak katı bulduk, 24, bu iki sayının en küçük ortak katı. 6 ve 8'in başka ortak katları da var tabi 48, 72, liste öyle uzar gider. Ama 24 bu iki sayının en küçük ortak katı. Evet, 24. En küçük ortak katı bulmanın bir diğer yolu da şu; 6'yı asal çarpanlarına ayırıyoruz. Evet, nedir? 2 ve 3. Yani en küçük ortak katın asal çarpanlarında bir adet 2 ve bir adet 3 olmalı ki 6'yla bölünebilsin. 8'i asal çarpanlarına ayırdığımızda ne çıkar? 2 çarpı 4, zaten 4, 2 çarpı 2'dir. Yani 8'e bölünebilmesi için bir sayının asal çarpanlarında en az üç adet 2 olmalı. 6'ya bölünebilmesi için, 2 ve 3 , 2 çarpı 3 gerekiyor. 8'e bölünebilmesi için de en az üç adet 2 gerekiyor. Elimizde sadece bir tane 2 var, o halde iki tane daha ekleyeceğiz. Bu kısım 8'e bölünebilmesini sağlıyor. Bu kısım da 6'ya. 2 çarpı 2, çarpı 2, çarpı 3, eşittir, 24. Yani 8 ve 6'nın en küçük ortak katı, aynı zamanda, en küçük ortak paydası 24. Şimdi yapmamız gereken, bu kesirleri paydaları 24 olacak şekilde yeniden yazmak. 2 bölü 8 ile başlayalım, bunu paydası 24 olacak şekilde yazmak istiyorum. Paydayı 24 yapmak için 3 ile çarpmamız gerekiyor değil mi? Kesrin değerini değiştirmemek için payı da aynı sayıyla çarpmamız lazım, evet. O halde payı da 3 ile çarpacağız, 2 kere 3, 6. Yani 2 bölü 8 ile, 6 bölü 24 tamamen aynı şey demek. Değerleri aynı demek, aynı değer demek. Evet burayı anladınız değil mi? 2 bölü 8'i, 3 bölü 3'le çarpıyorum. ve sonuç 6 bölü 24 çıkıyor, ve bu 2 bölü 8'e eşit, zira 3 bölü 3 de 1'e eşit. Şimdi aynı işlemi, yani sayıyı 1 ile çarptım. 1 ile çarptığım zaman değeri değişir mi?Hayır. Şimdi aynı işlemi 5 bölü 6'ya yapalım. 5 bölü 6, paydası 24 olan bir şeye, bir kesire eşit olacak. Bunu farklı bir renkle evet, yazayım. Mesela mavi ile. Paydayı 6'dan 24'e yükseltmek için 4'le çarpmalıyız. Evet, kesrin değerini sabit tutmak için tabiki payı da 4'le çarpacağız, 5 kere 4, 20. Demek ki 5 bölü 6 ve 20 bölü 24 aynı şeyler, aynı değerler. Evet, işimiz bitti. 2 bölü 8'i 6 bölü 24 ve 5 bölü 6'yı da 20 bölü 24 olarak yeniden yazdık. Şimdi bu kesirleri toplamak istersek, 6 ile 20'yi toplayacağız. Neyse burada bırakalım. Sonraki videolada bunu da göreceğiz.