Rasyonel Sayı Soruları: Buz

Birçok sıvı soğutulduğunda büzüşür. Bununla birlikte, su dondurulduğunda genleşir ve hacmi yaklaşık olarak yüzde 9 artar. 1 bölü 3 galon suyunuz olduğunu ve bunun donduğunu düşünelim. Sahip olacağınız buzun hacmi ne kadardır? (Cevabınızı kesir olarak veriniz.) Yani başlangıçta elimizde 1 bölü 3 galon su var. Ve su donup buza dönüştüğünde hacminin yüzde 9 artacağı belirtilmiş. Yani yeni hacim, başlangıçtaki hacmimiz artı başlangıçtaki hacmin yüzde 9'u kadar olacak. Yani yüzde 9 çarpı 1 bölü 3 galon kadar artacak. Bunu çözmenin birkaç farklı yolu var, mesela bunları ondalık sayılara çevirebiliriz falan filan. Ama bize sonucu kesir olarak vermemiz gerektiği söylenmiş. Dolayısıyla buradaki sayıların tümünü kesir olarak yazmakla başlayalım. Burada kesir olmayan tek sayı yüzde 9. Peki, yüzde 9 neyi ifade ediyor? 100 birimden 9 tanesini yani o zaman 9 bölü 100 olarak yazabiliriz, ifade edebiliriz. Bu ifade eşittir 1 bölü 3 artı 9 bölü 100 çarpı 1 bölü 3. ve bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. Payda 9 , paydada ise 3 var. Eğer her ikisini de 3 ile bölersek ne olacak? Pay 3olur payda da 1 olur. Yani burası 1 bölü 3 artı 3 bölü 100 haline gelir. Tekrar yazalım, 1 bölü 3 artı 3 bölü 100. Bu sayıların ikisinin paydaları farklı. Toplayabilmek için ne yapacağız, önce paydaları ortak hale getirelim. 3 ve 100'ün ortak böleni yok, dolayısı ile bu iki sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımı olacak. En küçük ortak kat eşittir 3 çarpı 100 yani 300. O zaman paydalar 300 olacakmış. 3'ten 300'e ulaşmak için paydayı 100 ile çarptık yani payı da 100 ile çarpmalıyız. 1 ile 100'ü çarpıyoruz, 100 ediyor. 1 bölü 3 ile 100 bölü 300 denk kesirler. Şimdi ikinci kesire bakalım. 100'den 300'e ulaşmak için paydayı 3 ile çarptık. Payı da 3 ile çarpmalıyız değil mi? Yani ikinci kesirin payı da 9 olacak o zaman. 3 bölü 100 ile 9 bölü 300 yine denk kesirler. Artık bu iki kesiri toplayabiliriz. Bu iki kesirin toplamı da 109 bölü 300 edecek. Sahip olduğumuz buzun hacminin kesir olarak ifade edilmesi budur.