Örnek: Üçgenin Kenarlarını ve Açılarını Sıralayalım

Bizden, aşağıdaki üçgenin kenarlarını kısadan uzuna doğru sıralamamız istenmiş.Kenarları burada vermişler ve bu kutucukları sürükleyerek sıraya sokabiliyoruz. Güzel! Üçgenin iç açılarını biliyoruz ama kenar uzunlukları hakkında bir bilgimiz olmadığına göre, kenarları kısadan uzuna doğru nasıl sıralayacağız? Buradaki kilit nokta, kenarların uzunluklarının sıralamasının karşılarındaki açıların büyüklüklerinin sıralamasına uygun olması gerektiğini hatırlamak! Bu söylediğimin ne demek olduğunu tam olarak anlamadıysanız, şöyle anlatayım. Gelin, 3 açıyı yakından inceleyelim. 57 derece, en küçük açı olduğu için, karşısındaki kenar da en kısa kenar olacak. Buna göre, en kısa kenar b! 57’den sonraki en küçük açı 58 derece olduğuna göre de, 58 derecenin karşısındaki kenarı yani a’yı b’nin yanına koyuyoruz. a, ne en kısa, ne de en uzun kenar. 65 derecelik açının karşısındaki kenar da c olduğuna göre, c, en uzun kenar olacak. Bu mantığını anlamak isterseniz,gelin 65 derecelik açıyı bu noktanın ve bu noktanın yerlerini değiştirerek büyütmeye çalışalım.Bakalım ne olacak? C kenarı büyür, öyle değil mi? Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derece olacağı için de, eğer bu açı büyüyorsa, diğerleri de aynı oranda küçülecektir. Aynı şekilde, ölçüsü 58 derece olan açıyı alıp, küçültmeye çalışırsam da, a kenarı küçülür! Şu an ispat yapmaya çalışmıyorum. Açıların sıralamasının, karşılarındaki kenarların sıralamasını belirlediğini söylemeye, anlatmaya çalışıyorum. Yani en küçük açının karşısındaki kenar en kısa, En büyük açının karşısındaki kenar da en uzun kenar olur! Evet! Cevabımızı kontrol edelim. Evet! Doğru yapmışız. Şimdi bir de, kenar uzunluklarına göre açıları sıraladığımız bir örnek yapalım. Burada, üçgenin açılarını küçükten büyüğe doğru küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekiyor ve bize kenar uzunluklarını vermişler. Aynen bir önceki alıştırmada kullandığımız mantığı kullanacağız: En küçük açının karşısında, en kısa kenarı olacak. Bu üçgenin en kısa kenarı, 7 virgül 2 birim.Ve bu kenarın karşısındaki açı, A açısı olduğuna göre, en küçük açı, A açısı.. 7 virgül 2’den sonraki en kısa kenar, 7 virgül 3 olduğuna göre ve bu kenarın karşısındaki açı, B açısı olduğuna göre, A'dan sonraki en küçük açı B Ve son olarak, C açısı da, en uzun kenarın karşısında olduğu için, en uzun kenar C olacak. Ve bitti! Üçgenin açılarını küçükten büyüğe sıraladık! Şahane!