If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:35

Video açıklaması

bu GX 1/4 x üzeri 4'e x4x üzeri3 Arzu 24x kareye eşitmiş ilksin hangi değerleri için genin grafiğinin bir bütün noktası vardır diye sormuşlar isterseniz önce büküm noktasını ne olduğunu bir hatırlayalım büküm noktasında eğrinin çukurluğu nun yönü değişir ya da ikinci türev işaret değiştirir diyebilir sevmen not ediyorum ikinci türev işaret değiştirir buna bağlı olarak soruya cevap vermek için ikinci türevi biraz daha yakından inceleyebilir Ece imizi düşünüyorum incelemek için elbette ki bulmamız lazım gerekse 1/4 x üzeri 4 -4 x küp artı 24x kareyi eşittir önce bir türevi bulalım g üssü x kuvvet kuralını birkaç defa uygulayacağım dört çarpı 1/4 bir eder bunu ya da gerek yok Bir Çarpı x üzeri doğar -1 yani 3 -3 çarpı 4 12 eder 12 Çarpı x üzeri 3 -1 yani 22 24 çarpı iki d48 eder Yani 48x üzeri bir bunu da 48'lik solarak Yazacağım tabii İşte bu kadar birinci Türe bulduğumuz a göre Şimdi de ikinci türevi bulalım genin ikinci türevi eksi yani g üstünün yüksek göre türevinden bahsediyor Bu da üç ikskare -24 x artı 48'e eşit ikinci türevi de bulduğumuz a göre Artık bunun ne zaman işaret değiştirdiğini araştırmaya başlayabiliriz bu sürekli bir fonksiyondur ve Tüh mikser içinde tanımlıdır Bu yüzden de bu ifadenin işaret değiştirdiği noktalarda ifadenin Sıfıra eşit olması gerekir ve bu ne zaman Sıfıra eşit olduğuna şimdi bakalım 3 x kare eksi 24x artık 8 eşittir sıfır farkındasınız terimlerin hepsi üçe bölünebiliyor O halde bunu yapalım ikskare -8 x artı 16 eşittir sıfır Şimdi bunu çarpanlarına ayırabilir miyiz bu ix4 çarpık seksi dörde Yani ilk seksi dördün tam karesine eşit ve ilk seksi 40 a eşitse değil x4d eşittir Evet g üssünün üstünü Sıfıra eşit dedik Şimdi de ilk çeşitli dördün her iki tarafından neler olup bittiğine bakacağız başka bir de işte gelin ikinci türevinin işaret değiştirip değiştirmediğini bulmaya çalışacağız hemen bir sayı doğrusu çizerek başlayalım 12 Burası 3 4 5 ve 6 olsun tam bu noktada ilginç bir şey olduğunu biliyoruz Evet bu ikinci türevi sıfır yapan nokta not ediyorum g üst üste 40 a eşit 4'ten küçük değerler için ilk önce türevinde yerine bakalım aslına bakarsanız hesaplaması kolay olsun diye önce g üssün üssü sıfırı deneyeceğim ve bu bu 48 eşittir öyle değilim Buna dayanarak ilksin 4'ten küçük değerleri için genin iki türevinin sıfırdan büyük olduğunu söyleyebiliriz Bu da 4'ün sonundaki bu Aralık için çukurluğu yukarı yönlü olduğu anlamına geliyor sırada dördün sağ tarafı var farklı bir renk Kullanıyorum evet şimdi de sağ taraftan neler olup bittiğine bakalım yine kolay olması için bir bakalım yüksün hangi değerini seçsek ne işlerseniz bu defa da genin iki türevinde onu değerlendirelim şuraya yazayım yer kalmamış ekran aşağı kaydırıyorum Evet g üssün üssü 13 Çarpın üzeri iki yani 100-300 eder -24 çarpı on yani -240 artı 48 Burası 60 eder 66 48 d108 ikinci türev burada pozitif Evet dördün sağında ve solunda da ikinci türevin pozitif olduğunu buldum her ne kadar yüksek eşittir 4'te Sıfıra eşit sende çukurluk Dördün iki tarafında da yukarı yön ikinci türevin 4'ün iki tarafında da pozitif olduğunu bulmamız elimizdeki tek aday noktada bir büküm noktası olmadığı yani genin X'in hiçbir değeri için büküm noktasının olmadığı anlamına geliyor ilk eşittir 4 bu Türe veya işaret değiştirseydi yani pozitiften negatife ya da negatif kem pozitif olsaydı gereksin bütün noktası Evet olabilirdi Ama biz ikinci türevin iki tarafta da pozitif olduğunu bulduk ikinci Türe pozitif genç 0 oluyor ama sonra yine pozitifleşir soruya geri dönecek olursak ilksin hangi değerleri için genin grafiğinin bir büküm noktası vardır maalesef hiçbir için yoktur diyebiliriz daha fazla dramatik olsun diye bir de ünlem işareti koydum