If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:11

Büküm Noktalarını Bulurken Yapılan Hatalar: Tanımsız İkincil Türev

Video açıklaması

bu boyadan gerekse eşittir küpkök x'in büküm noktalarını bulması istenmiş çözümünü aşağıda bulabilirsiniz demişler aşağıda da oya'nın çözümü doğru mudur ve değilse nerede hata yapmıştır diye sormuşlar şimdi her zaman olduğu gibi videoyu durdurun ve soruyor kendi kendinize çözmeye çalışın birlikte yapmaya hazırmısınız games44 x eşit öyle değil mi bunu x üzeri 1/3 olarak da ifade edebilirsiniz oya'nın birinci adımına göz attığımızda birinci ve ikinci türevi bulmaya çalıştığını görüyoruz bir türe ve almak için kuvvet kuralını uygulayacağız 1/3 evet x'in kuvveti de biraz alacak dolayısıyla oya'nın doğru yolda olduğunu söyleyebiliriz ikinci türe içinde bunu bununla çarpıp kuvveti yine bir azaltacağız 1/3 ile eksi 2/3 ü çarpınca eksi 2/9 elde ederiz -2 bölüm 3'ten bir çıkarınca da evet eksi 5 bölü 3 bu da bu bu doğru görünüyor burada da oya'nın bunu farklı bir şekilde ifade etmeye çalıştığını görüyoruz eksi 2/9 burada ilk üzeri eksi 5 bölü 3'ünde paydaya alarak küpkök x üzeri 5 olarak ifade etmiş evet bu da doğru o halde birinci adım da herhangi bir hata yok her şey gayet iyi görünüyor ikinci adımda iki tür evin değerini sıfır yapan x diğerlerini bulmaya çalıştığını görüyoruz ve ve evet bu da doğru çünkü buradaki ifadenin sıfır diğerini alması imkansız sıfır olması için payın sıfır olması gerektiğinden bunun sıfır olmasının imkansız olduğunu görüyorsunuz dibine de olsa iki asla ve asla sıfıra eşit olamaz o halde bu da doğru üçüncü adımda da genin büküm noktası yoktur demiş işte bu biraz şüpheli ikinci tür evin değerinin sıfır olduğu noktalar çoğu zaman hüküm noktalarıdır aslına bakarsanız buna rağmen bütün noktası olup olmadıklarını gibi olamayız sadece büküm noktası olabileceğini söyleyebiliriz bu ise yerinden geçerken ikinci türevin işaret değiştirip değiştirmediğini ne bakmamız gerekir öyle değil burada ikinci türevin 0 değerini almasını sağlayan bir değer yok ama işte bu noktada büküm noktalarının ikinci türev değerinin tanımsız olduğu noktalarda da gerçekleşebileceğini aklımıza getirmediğimiz başka bir değişle oya ikinci türevin nerede tanımsız olduğuna bakmadan bu sonuca ulaşamaz demeye çalışıyorum bunun yerine genin ikinci türevi tanımsızdır diyebilir peki ne zaman tanımsız olur ek sıfıra eşit olduğunda öyle değil mi ilk üzeri 00 a eşittir bunun kütlesini aldığımızda da sıfır buluruz ve payda 0 olacağın yeğenin ikinci türevi ilk sıfır olduğunda tanımsız olur bu durumda da aday hüküm noktası için x eşittir sıfırı önerebilir de bundan sonra tabi bir de bunun büküm noktası olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor daha önce görmüş olabileceğiniz ve aralıkları gösteren bir tablo çizelim buraya aralıkları buraya test değerlerini koyalım test değerlerinin belirleyici olmaları konusunda dikkatli olsun buraya genel ikinci türevinin işaretini koyacağız ve buraya da çukurun yönünü ilk eşittir sıfırın bir bütün noktası olması için sıfırdan geçerken ikinci türevin işaretinin yani genin çukur bunun yön değiştirmesi gerekiyor bunun için eksi sonsuzla 0 arasındaki aralığı ve sıfırla artı sonsuz arasındaki aralığı değerlendirmemiz gerekiyor bu aralıklardan -1 ve biri kullanalım bu değerleri seçerken dikkatli olmak lazım yani bu değerler ile aday büküm noktamız arasında herhangi bir şey olmadığından emin olmamız gerekiyor eksi bu eşitken ikinci türevin işaretine bakalım -1 üzeri 5 -1 eşittir eksi birin küpkökü de eksi 1 -2 bölü 9 bölü eksik bir 2/9 eder o halde buraya ikinci türe bin pozitif olacağını gösteren bir artı işareti koyabilirim öyle değil bu herhangi bir negatif değer için de geçerlidir demek istediğim negatif olan herhangi bir değeri buraya koyduğumuzda burada negatif bir de yer elde edeceğimiz için ifadenin değerinin pozitif olunca bu da kullandığımız değerini bu aralık için belirleyici bir değer olduğu anlamına gelir pozitif bir yer kullandığımız maysa v kuvveti pozitif küpkökü de pozitif olur ama sonra -2 bölü dokuzunu pozitif değer öleceğimiz için ifadenin değeri negatif hadi buraya da bir eksi koyalım gördüğünüz gibi ilk eşittir sıfır geçince ikinci türev işaret ceren'in çukurluğu da yönde bu ek sıfırdan küçükken çukurluk yukarı sıfırdan büyükken de aşağı yönlü bir kere daha yazayım şunu 2-0 dan büyükken evet aşağı görülür bu isterim geçtiğimizde çokluk yön değiştirdiğine göre şöyle yazayım yüksek eşittir sıfır geçerken işaret değiştiriyor evet yeğenin ikinci türevi işaret değiştiriyor fonksiyon x eşittir sıfır da tanımlı bunu da yazalım evet fonksiyon x eşittir sıfır da tanımlı bu ilkse çıtır sıfırın büküm noktası olduğu anlamına gelir bu arada eğer küpün grafiğini gözünüzün önüne getirirseniz bu noktaların gerçekten de büküm noktası olduğunu göreceksiniz evet işte bu kadar o ya üçüncü adımda hata yapmış bu fonksiyonun bir büküm noktası var ama bütün noktası ikinci türevin 0 değerini aldığı nokta değil tanımsız olduğu noktada ortaya çıkıyor bu