Ana içerik
Diferansiyel Kalkülüs
Konu: Diferansiyel Kalkülüs > Ünite 5
Ders 5: Mutlak (global) Ekstremumlar- Kapalı Bir Aralıktaki Mutlak Uç Değerlerini Bulma
- Mutlak Minimum ve Maksimum Noktaları (Kapalı Aralıklar)
- Mutlak Minimum & Maksimum (Tüm Tanım Kümesi)
- Mutlak Minimum & Maksimum (Tüm Tanım Kümesi)
- Mutlak minimum ve maksimum konusunun bir daha gözden geçirilmesi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Mutlak minimum ve maksimum konusunun bir daha gözden geçirilmesi
Mutlak uç noktalarını (minimum ve maksimum) bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.
Mutlak uç noktalarını bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullanabilirim?
Bir mutlak maksimum nokta, fonksiyonun en büyük olası değerine ulaştığı noktadır. Benzer şekilde, bir mutlak minimum nokta, fonksiyonun en küçük olası değerine ulaştığı noktadır.
Yerel minimumlar ve maksimumları bulmayı zaten bildiğinizi varsayarsak, uç noktaları bulmak için bir adım daha gerekir: her iki yöndeki bitim noktalarını dikkate almak.
Yerel uç noktalarına ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Kapalı aralıkta mutlak uç noktalarını bulma
Uç değer teoremi, bize sürekli bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta mutlak minimum ve maksimum değerleri olması gerektiğini söyler. Bu uç değerler, ya aralıktaki bir yerel uç noktasında ya da aralığın bitim noktalarında elde edilir.
Örneğin, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 12, x'in minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 aralığında mutlak uç noktalarını bulalım.
h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis olduğundan, kritik noktalarımız x, equals, minus, 2 ve x, equals, 1'dir. Bu noktalar, minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 kapalı aralığını üç parçaya ayırır:
Aralık | x değeri | h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Karar |
---|---|---|---|
minus, 3, is less than, x, is less than, minus, 2 | x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction | h, prime, left parenthesis, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, equals, start fraction, 21, divided by, 2, end fraction, is greater than, 0 | h artmaktadır \nearrow |
minus, 2, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | h, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0 | h azalmaktadır \searrow |
1, is less than, x, is less than, 3 | x, equals, 2 | h, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | h artmaktadır \nearrow |
Şimdi kritik noktalara ve aralığın bitim değerlerine bakın:
x | h, left parenthesis, x, right parenthesis | Önce | Sonra | Karar |
---|---|---|---|---|
minus, 3 | 9 | minus | \nearrow | Minimum |
minus, 2 | 20 | \nearrow | \searrow | Maksimum |
1 | minus, 7 | \searrow | \nearrow | Minimum |
3 | 45 | \nearrow | minus | Maksimum |
minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 kapalı aralığında, left parenthesis, minus, 3, comma, 9, right parenthesis ve left parenthesis, 1, comma, minus, 7, right parenthesis noktaları yerek minimumlardır ve left parenthesis, minus, 2, comma, 20, right parenthesis ve left parenthesis, 3, comma, 45, right parenthesis noktaları yerel maksimumlardır.
left parenthesis, 1, comma, minus, 7, right parenthesis en düşük yerel minimumdur, dolayısıyla bu mutlak minimum noktadır ve left parenthesis, 3, comma, 45, right parenthesis en büyük yerel maksimumdur, dolayısıyla bu mutlak maksimum noktadır.
Mutlak minimum değerin aralığın içinde elde edildiğine ve mutlak maksimum değerin bitim noktalarından birisinde elde edildiğine dikkat edin.
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.
Tüm tanım kümesinde mutlak uç noktalarını bulma
Fonksiyonların hepsinin tüm tanım kümelerinde bir mutlak maksimum veya minimum değeri olmaz. Örneğin, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x doğrusal fonksiyonunun bir mutlak maksimumu veya minimumu yoktur (istediğimiz kadar düşük veya yüksek olabilir).
Bununla birlikte, bazı fonksiyonların tüm tanım kümelerinde bir mutlak uç noktası vardır. Örneğin, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, e, start superscript, 3, x, end superscript fonksiyonunu analiz edelim.
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, e, start superscript, 3, x, end superscript, left parenthesis, 1, plus, 3, x, right parenthesis olduğundan, tek kritik noktamız x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'tür.
Aralık | x değeri | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Karar |
---|---|---|---|
left parenthesis, minus, infinity, comma, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, right parenthesis | x, equals, minus, 1 | g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 2, divided by, e, cubed, end fraction, is less than, 0 | g azalmaktadır \searrow |
left parenthesis, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, infinity, right parenthesis | x, equals, 0 | g, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, 1, is greater than, 0 | g artmaktadır \nearrow |
Kendimizi g grafiğinin üstünde yürürken, en soldan (minus, infinity'tan) başlayıp en sağa (plus, infinity'a kadar) giderken hayal edelim.
x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'e ulaşana kadar aşağı giderek başlayacağız. Sonra, sonsuza kadar yukarı gideceğiz. Buna göre, g'nin x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'te bir mutlak minimum noktası vardır. Fonksiyonun mutlak maksimum değeri yoktur.
Tüm tanım kümesinde mutlak uç noktalarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.