If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Mutlak minimum ve maksimum konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Mutlak uç noktalarını (minimum ve maksimum) bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Mutlak uç noktalarını bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullanabilirim?

Bir mutlak maksimum nokta, fonksiyonun en büyük olası değerine ulaştığı noktadır. Benzer şekilde, bir mutlak minimum nokta, fonksiyonun en küçük olası değerine ulaştığı noktadır.
Yerel minimumlar ve maksimumları bulmayı zaten bildiğinizi varsayarsak, uç noktaları bulmak için bir adım daha gerekir: her iki yöndeki bitim noktalarını dikkate almak.
Yerel uç noktalarına ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Kapalı aralıkta mutlak uç noktalarını bulma

Uç değer teoremi, bize sürekli bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta mutlak minimum ve maksimum değerleri olması gerektiğini söyler. Bu uç değerler, ya aralıktaki bir yerel uç noktasında ya da aralığın bitim noktalarında elde edilir.
Örneğin, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 12, x'in minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 aralığında mutlak uç noktalarını bulalım.
h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis olduğundan, kritik noktalarımız x, equals, minus, 2 ve x, equals, 1'dir. Bu noktalar, minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 kapalı aralığını üç parçaya ayırır:
Aralıkx değerih, prime, left parenthesis, x, right parenthesisKarar
minus, 3, is less than, x, is less than, minus, 2x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fractionh, prime, left parenthesis, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, equals, start fraction, 21, divided by, 2, end fraction, is greater than, 0h artmaktadır \nearrow
minus, 2, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0h, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0h azalmaktadır \searrow
1, is less than, x, is less than, 3x, equals, 2h, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0h artmaktadır \nearrow
Şimdi kritik noktalara ve aralığın bitim değerlerine bakın:
xh, left parenthesis, x, right parenthesisÖnceSonraKarar
minus, 39minus\nearrowMinimum
minus, 220\nearrow\searrowMaksimum
1minus, 7\searrow\nearrowMinimum
345\nearrowminusMaksimum
minus, 3, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 3 kapalı aralığında, left parenthesis, minus, 3, comma, 9, right parenthesis ve left parenthesis, 1, comma, minus, 7, right parenthesis noktaları yerek minimumlardır ve left parenthesis, minus, 2, comma, 20, right parenthesis ve left parenthesis, 3, comma, 45, right parenthesis noktaları yerel maksimumlardır.
left parenthesis, 1, comma, minus, 7, right parenthesis en düşük yerel minimumdur, dolayısıyla bu mutlak minimum noktadır ve left parenthesis, 3, comma, 45, right parenthesis en büyük yerel maksimumdur, dolayısıyla bu mutlak maksimum noktadır.
Mutlak minimum değerin aralığın içinde elde edildiğine ve mutlak maksimum değerin bitim noktalarından birisinde elde edildiğine dikkat edin.
Problem 1
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 3, x, squared, plus, 12
f'nin open bracket, minus, 2, comma, 4, close bracket kapalı aralığındaki mutlak maksimum değeri nedir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tüm tanım kümesinde mutlak uç noktalarını bulma

Fonksiyonların hepsinin tüm tanım kümelerinde bir mutlak maksimum veya minimum değeri olmaz. Örneğin, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x doğrusal fonksiyonunun bir mutlak maksimumu veya minimumu yoktur (istediğimiz kadar düşük veya yüksek olabilir).
Bununla birlikte, bazı fonksiyonların tüm tanım kümelerinde bir mutlak uç noktası vardır. Örneğin, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, e, start superscript, 3, x, end superscript fonksiyonunu analiz edelim.
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, e, start superscript, 3, x, end superscript, left parenthesis, 1, plus, 3, x, right parenthesis olduğundan, tek kritik noktamız x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'tür.
Aralıkx değerig, prime, left parenthesis, x, right parenthesisKarar
left parenthesis, minus, infinity, comma, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, right parenthesisx, equals, minus, 1g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 2, divided by, e, cubed, end fraction, is less than, 0g azalmaktadır \searrow
left parenthesis, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, infinity, right parenthesisx, equals, 0g, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, 1, is greater than, 0g artmaktadır \nearrow
Kendimizi g grafiğinin üstünde yürürken, en soldan (minus, infinity'tan) başlayıp en sağa (plus, infinity'a kadar) giderken hayal edelim.
x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'e ulaşana kadar aşağı giderek başlayacağız. Sonra, sonsuza kadar yukarı gideceğiz. Buna göre, g'nin x, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'te bir mutlak minimum noktası vardır. Fonksiyonun mutlak maksimum değeri yoktur.
Tüm tanım kümesinde mutlak uç noktalarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Problem 1
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction
g'nin mutlak maksimum değeri nedir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.