Büküm Noktaları Giriş

Evet, son videoyu dikkatle izlediyseniz, aklınıza ilginç bir soru gelmiş olabilir. Bir fonksiyonun belirli aralıklarda, aşağı yönlü ya da yukarı yönlü çukurluğundan ya da iç bükeyliğinden bahsetmiştik. Ve tam bu ikisi arasında, yani fonksiyonun aşağı yönlü iç bükeylikten, yukarı yönlü iç bükeyliğe geçtiği bir nokta vardır. Bu noktadan önce, Eğim azalmaktadır, Bu noktadan sonra ise, eğim artmaya başlar. Evet, fonksiyonun grafiğinde, fonksiyon aşağı yönlü iç bükeylikten, yukarı yönlü iç bükeyliğe geçer. Aynı fonksiyonun türevinin grafiğinde ise, Bu noktaya kadar türevin azalmakta, bu noktadan sonra ise artmakta olduğunu görürsünüz. İkinci türeve bakacak olursak da, yine aynı noktada, ikinci türev, negatifken, pozitif olur. Evet, tüm bunları sağlayan bu noktanın özel bir adı olmalı öyle değil mi? İşte, bir fonksiyonun çukurluğunun yön değiştirdiği, bu fonksiyonun türevinin tepe noktası yaptığı ve ikinci türevin işaret değiştirdiği bu noktaya, Büküm noktası denir. Bü-küm noktası. Büküm noktasını bulmak için, fonksiyonun çukurluğunun yönüne bakabilirsiniz, Mesela, bu örnekte büküm noktasını çukurluğun aşağıdan yukarıya döndüğü yerde bulabilirsiniz. Ama bundan daha kolayı, İkinci türevin işaret değiştirdiği noktayı bulmaktır. Yine bu örnekte, ikinci türev büküm noktasında negatiften pozitife geçiyor. Tabi pozitiften negatife geçtiği durumlarda olabilir. O halde, büküm noktasında, İkinci türev işaret değiştirir, diyebiliriz. Negatiften pozitife ya da pozitiften negatife. Bu örnekte çukurluk yani iç bükeylik aşağıdan yukarıya değişti. Eğer yukarıdan aşağıya değişen bir çukurluk olsaydı, bu noktaya kadar, eğimin arttığını yani ikinci türevin pozitif olduğunu söylerdik. Sonra ise, eğim azalmaya başladığından ikinci türev işaret değiştirir ve negatif olur. Böylece ikinci türevin pozitiften negatife değiştiği bir örnek de görmüş olduk. İlk örnekte ise negatiften pozitife geçiyordu. İşte büküm noktasının hikayesi bu