If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yerel minimumlar ve maksimumlar konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Yerel uç noktalarını (minimum ve maksimum) bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Yerel minimum ve maksimum noktalarını bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullanabilirim?

Bir yerel maksimum noktası, fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "tepe"dir).
Benzer şekilde, bir yerel minimum noktası, fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "dip"tir).
Bir fonksiyonun artan ve azalan aralıklarını bulmayı zaten bildiğinizi varsayarsak, yerel uç noktalarını bulmak için bir adım daha gerekir: fonksiyonun yön değiştirdiği noktaları bulmak.
Yerel uç noktalarına ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7'nin yerel uç noktalarını bulalım. Önce f'nin türevini alırız:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Kritik noktalarımız x, equals, minus, 3 ve x, equals, 1'dir.
O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için, f, prime'nün her aralıktaki değerini bulalım.
Aralıkx değerif, prime, left parenthesis, x, right parenthesisKarar
x, is less than, minus, 3x, equals, minus, 4f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f artmaktadır. \nearrow
minus, 3, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0f azalmaktadır. \searrow
x, is greater than, 1x, equals, 2f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f artmaktadır. \nearrow
Şimdi kritik noktalara bakalım:
xÖnceSonraKarar
minus, 3\nearrow\searrowMaksimum
1\searrow\nearrowMinimum
Sonuç olarak, fonksiyon x, equals, minus, 3'te bir maksimum noktaya ve x, equals, 1'de bir minimum noktaya sahiptir.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 4
Hangi x değeri için h bir yerel maksimuma sahiptir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.