If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yerel Maksimum ve Minimum (Ekstremum) Noktalar Bulunurken Yapılan Yanlışlar (Örnek 2)

Bir fonksiyonların ekstremumlarını bulmaya çalışan bir kişinin çözümünü inceleyerek, hata yapıp yapmadıklarını görme.

Video açıklaması

bu evrende nefix eşittir ikskare -1 üzeri 2/3 fonksiyonunun yerel Maximum noktalarını bulması istemiş aşağıda Eren'in yerel ekstremum noktaları bulmak için yaptıkları verilmiş evrenin izlediği adımları göstermişler ve Eren'in çözümünün doğru olup olmadığını doğru değilse de nerede hata yaptığını bulunuz diye de sormuşlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın Şimdi de birlikte yapalım Eren Türe ve almış ve bunu bulmuş Ben de buraya yazacağım Bakalım doğru en süsü ilks Evet bunu bulmak için zincir kuralı uygulamam lazım yani önce dışarının içeriye göre türbini alacağım 2/3 çarpık x kare eksi bir üzeri 2/3 -1 Bu da eksi 1 bölü 3 eder Şimdi bunu bir de içeriğini x göre türevi ile çarpma gerekiyor ikskare eksi birini ise göre türevi 2x Evet evet bir bakalım Eren'in de türev olarak bunu bulduğunu görüyorum ikiyle 2x çarpınca döndük selde ederiz paydada 3 olacak ve x kare eksi birin eksi 1 bölü 3. kuvveti de bir bölü ikskare eksi birin küpkökü ne eşit Eren'in birinci adında yaptıkları doğru sonra ikinci adımda Eren kritik noktanın ise çıtır sıfır olduğunu yazmış kritik noktanın türevi sıfır yada tanımsız yapan noktalar olduğunu biliyoruz Bir bakalım gerçekten deef üstü 00 bölü 3 çarpı küpkök içinde eksi birden Burası üç çarpı eksi birden -3 eder Ve ev0 böyle -3 sıfıra eşittir Bu da doğru kritik noktalardan biri iks eşittir sıfır Peki elimizdeki tek kritik nokta acaba bu Az önce kritik noktanın türevi sıfır yada tanımsız yapan noktalar olduğundan bahsetmiştik türevi sıfır yapan de bu Ama bunun yanında belki tanımsız yapan değerler de olabilir Öyle değil mi bana bu ifadenin paydasını sıfır yapacak değerinde olduğunu söyleyebilir misiniz Xperia -1 Sıfıra eşit olursa 0'ın küpü de sıfır olacağından paydada üç çarpı sıfırdan sıfır elde ederiz Bu durumda ikskare eksi biri sıfır yapan x değerlerini bulmamız lazım Ve bu da artı ve eksi birdir hepsi ikisi tanımsız yapan bu değerlerde kritik noktalardır Bu yüzden de Eren'in ikinci adımda yazdığı ifade eden tam anlamıyla mutlu olduğumu söyleyemeyeceğim ilk eşittir sıfır Evet kritik noktalardan biri ama bu fonksiyonun tek kritik noktası değil onun için buraya küçük bir soru işareti koyuyorum bu noktada diğer kritik noktaları Bulmamış olmasının ne zararı olduğunu düşünüyor olabilirsiniz yani kritik noktalardan birini bulmuş ve yerel Maximum ve bu nokta olabilir Bundan daha önceki videolarda bahsetmiştik ancak bir Türel testini kullanabilmek için ya da şöyle söyleyeyim türevi sıfır yapan bu değeri bulduktan sonra bunun yerel bir Maximum mu yoksa minimum olduğunu anlayabilmek için Bu değerin iki tarafından alacağımız değerlerin tür Emin işaretini değiştirip değiştirmediğini bakmamız lazım değil mi Ayrıca bu testi yaparken bir başka kritik noktaya denk gelmediğimiz dende Emin olmamız gerekiyor kritik noktalar yönün değiştiği noktalardır Pekala bakalım bakalım Eren üçüncü adımda ne yapmış kritik nokta olduğunu söylediği noktanın iki tarafından birer test değeri seçmiş ve bu değerleri kullanarak Az önce bahsettiğim testi yapmış Fakat yaptığı bu test biraz yanlış Çünkü gördüğünüz gibi seçtiği değerler Aslında farklı bir kritik noktaya denk geliyor mesela bu değer eksi birden küçük bu ise Birden büyük deneyebileceğim değerler Art 2'si 0,5 olabilirdi Evet mesela -2 -1 eksi 1 bölü 20 1/2 türevi tanımsız yapan bir ve iki olabilirdi bu ekstrem nokta adaylarından biri bu bir diğeri ve bu da bir diğeri bu durumda da bu değerli test yapıp kritik noktaların hangisi ya da hangileri etrafında işaret değiştirdiğini kontrol etmek gerekiyor Bu Diğerleri de işte bunun için seçtim bana göre Eren temel yanlışı ikinci adımda yapıyor yani kritik noktaların hepsini değil sadece bir tanesini buluyor a