Ana içerik
Diferansiyel Kalkülüs
Konu: Diferansiyel Kalkülüs > Ünite 5
Ders 3: Bir Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu AralıklarArtan ve azalan aralıkların bir daha gözden geçirilmesi
Bir fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralıkları bulmak için diferansiyel analizin kullanılması konusunu bir daha gözden geçirin.
Diferansiyel analizle artan ve azalan aralıkları nasıl bulurum?
Bir fonksiyon artarken, bunun türevi ("eğimi") pozitiftir ve fonksiyon azalırken türevi negatiftir.
Buna göre, eğer bir fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralıkları bulmak istiyorsak, bunun türevini alırız ve türevinin pozitif veya negatif olduğu aralıkları buluruz (bunu yapmak daha kolaydır!).
Artan/azalan aralıklar ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Örnek
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7'nin artan veya azalan olduğu aralıkları bulalım. Önce, f'nin türevini alırız:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Şimdi f, prime'nün pozitif veya negatif olduğu aralıkları bulmak istiyoruz. Bu, kritik noktalar kullanılarak yapılır; bunlar f, prime'nün 0 veya tanımsız olduğu noktalardır. f, prime bir polinomdur, dolayısıyla daima tanımlıdır. Bunun sıfırlarını bulmak için çarpanlarına ayırabiliriz:
Kritik noktalarımız x, equals, minus, 3 ve x, equals, 1'dir. Bu noktalar sayı doğrusunu üç aralığa böler:
O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için, f, prime'nün her aralıktaki değerini bulalım.
| Aralık | x değeri | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Karar |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f artmaktadır. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f azalmaktadır. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f artmaktadır. \nearrow |
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.