Ana içerik

Diferansiyel Kalkülüs

Konu: Diferansiyel Kalkülüs > Ünite 5

Ders 3: Bir Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar

Artan ve azalan aralıkların bir daha gözden geçirilmesi

Bir fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralıkları bulmak için diferansiyel analizin kullanılması konusunu bir daha gözden geçirin.

Diferansiyel analizle artan ve azalan aralıkları nasıl bulurum?

Bir fonksiyon artarken, bunun türevi ("eğimi") pozitiftir ve fonksiyon azalırken türevi negatiftir.

Buna göre, eğer bir fonksiyonun arttığı veya azaldığı aralıkları bulmak istiyorsak, bunun türevini alırız ve türevinin pozitif veya negatif olduğu aralıkları buluruz (bunu yapmak daha kolaydır!).

Artan/azalan aralıklar ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

'nin artan veya azalan olduğu aralıkları bulalım. Önce,

f

'nin türevini alırız:

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9

[Tüm hesaplamayı göster]

Şimdi

f^{'}

'nün pozitif veya negatif olduğu aralıkları bulmak istiyoruz. Bu, kritik noktalar kullanılarak yapılır; bunlar

f^{'}

'nün

0

veya tanımsız olduğu noktalardır.

f^{'}

bir polinomdur, dolayısıyla daima tanımlıdır. Bunun sıfırlarını bulmak için çarpanlarına ayırabiliriz:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

Kritik noktalarımız

x = - 3

x = 1

'dir. Bu noktalar sayı doğrusunu üç aralığa böler:

O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için,

f^{'}

'nün her aralıktaki değerini bulalım.

Aralık	$x$ ‍ değeri	$f^{'} (x)$ ‍	Karar
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ artmaktadır. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ azalmaktadır. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ artmaktadır. $↗$ ‍

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9

$h$ ‍ hangi aralıklarda azalmaktadır?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.