If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Optimizasyon: Üçgen ve Karenin Alanı (2. Böüm)

Salman, mümkün olan en küçük alanı elde edecek şekilde, bir eşkenar üçgen ve tabanları birlikte 100 m olan bir kare oluşturuyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bu bir önceki videoda kare ve eşkenar üçgenin toplam alanı için teli kestiğimiz yerin uzunluğunu temsil eden ilk türünden bir fonksiyon elde ettik Şimdi de bunun minimum değerinin ne olduğunu bulmamız lazım Bunun içinde bu ifadenin türevi ne alıp türevi sıfır yada tanımsız yapan değerinin ya da değerlerine olduklarını bulmamız ve Bu değerin ya da değerlerin minimum değer olduklarından Emin olmamız gerekiyor şunu bir kere daha yazalım ilksin fonksiyonu olarak toplam alanı türevini daha kolay alabilmek adına biraz daha farklı bir şekilde yazacağım karekök içinde üç Çarpı x kare bölü dört çarpı 3'ün karesi Yani 36 mavi ile yazdığımız kısımda artı yüz Eksiksin karesi bölü 16 olacak sıra geldi şimdi türeme toplam alanın x göre tür bu burun x göre türevi karekök içinde üç Çarpı x bölü 18 eşittir bunun ki de bir bakalım bunun karesi bölü 16'nın Buna göre türevi yani 100 eksikse çarpı 2/16 dan 100 eksikse bölü 8 eder çarpı bunun ikse göre türevi yüz eksikse göre türevinden bahsediyorum Evet bu da -1 eşit Öyle değil mi çarpı eksi bir Şimdi hemen devam edelim karekök içinde 3/18 Çarpı x artı bunu da 1/80 eksi 100/8 ya da 12,5 olarak yazalım ve şimdi de bunun minimum değerini almasını sağlayan X'in ne olduğunu bulalım buradaki ifade eksin tüm değerleri için tanımlı olduğu için kritik değer bu ifadeyi tanımsız yapan değer olamayacak O halde bunu sıfıra eşi bu deyip ifadenin 0 değerini almasını sağlayan X'in ne olduğuna bakacağız bunu orijinal fonksiyonun eğiminin sıfır olduğunu mutlu olarak da düşünebilirsiniz Tabii bir de bulduğumuz ilk değerinin gerçekten bir minimum noktası olup olmadığını da kontrol etmemiz gerekecek İki tarafa 12.30 ekleyelim 12.30 eşittir Bunu iks parantezine alalım karekök içinde 3/18 artı bir bölü 8 x elde ederiz ilk Seni yalnız bırakmak için iki tarafı birde buna bölmemiz lazım ilk eşittir 12.30 bölümü karekök içinde 3/18 artı bir bölü 8 Evet işte bu kadar Amy sıfır yapan x değeri bu son olarak bir de bunun gerçekten de bir minimum noktası olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor Bu O benim noktası olup olmadığını belirlemek için de fonksiyonun çukurluğu nun aşağı mı yoksa yukarı mı olduğuna bakmamız lazım Ve bunun içinde ikinci Türe ve başvuracağız Evet bunun ikinci türevi fonksiyonun bu halini kullanayım toplam alanın x göre türevi karekök içinde 3/18 x artı bir bölü 8 eksi 12,5 e eşittir Bu durumda ikinci türevde karekökü içinden 3/18 artı bir bölü 8'i eşit olur bu ifadenin değeri pozitif olduğu için de çukurluğu un tüm cssler için yukarı yönlü olduğunu söyleyebiliriz Evet buna benzeyen bir eğriden bahsediyorum ve bu şekle bakarak da bu Aralıkta eğimin sıfır olduğu noktanın minimum noktası olacağını söyleyebiliriz Emin sıfır oldu işte budur ve gördüğünüz gibi bu bir minimum noktası elimizdeki tel 100 metre uzunluğunda olduğunda burada bulduğumuz ifade aslında Çok da bir şey anlatmıyor yani bunun yerine ondalık bir sayı elde edebilirsek başka bir de işte bunun ondalık sayı olarak neye eşit olduğunu bulursak Sonuç daha anlamlı değil o zaman hemen hesap makinesini çıkarayım Evet 12,5 bölümü karekök içinde 3/18 artı bir bölü 8 hazırmısınız Evet 56,5 yaklaşık olarak 56,5 dedi Eğer bu üç tane Hatta buçuk metre olacak şekilde ölçü kesersek şekillerin toplam alanı minimum değerini alacakmış