Optimizasyon: Kutu Hacmi (2. Bölüm)

Bu bir önceki videoda kutunun hacmini maksimize edebilmek için kartondan keseceğim izx uzunluğunun yaklaşık olarak kaç santimetre olması gerektiğine dair soruyu grafik üzerinden inceleyerek Evet iyi bir fikir edin Bu videoda ise türev bilgilerimizi kullanarak bundan daha iyi bir sonuç elde edip edemeyeceğimizi görmek istiyor bunu yapmak için ilk türünden hacmin kritik değerlerinin hangileri olduklarını bulmamız lazım kritik değerleri bulmak için de hacmin türevini almaz Hadi bakalım Yalnız türev almadan bu ifadeyi türev almaya daha uygun bir hale getirip getiremeyeceğini Z1 bakalım Çünkü türevi alırken çok uzun bir ifadeyle çalışmak zorunda kalabiliriz parantezleri açalım ilk türünden hacim eşittir hepsini sarıyla yazayım Önce bu iki terimi çarpacağı mi x çarpı 20 çarpı 30600 ederse O da 23xi 2xx 40x ve sonra -2 x çarpı 30 yani -60 iks ve sonra da -2 x çarpı eksi 2xy yani 4x kare bu kısmı yerden yazayım 4 x kare eksi 100x artı 600 Evet sadece sıralarını değiştirdim bunları bir değil x çarparsak biraz daha yukarıya yazıyım 4x küp -100 x kare artı 600x Evet bunu elde ederiz türevi almak artık çok daha kolay ve üssü x eşittir birkaç defa kuvvet kuralını uygulayacağız üç kere 4/12 eder 12 x kare eksi 200x artı 600 Şimdi de bu ifadenin Sıfıra eşit olmasını sağlayan ve diğerleri de bulmamız gerekecek yazıyorum 12 x kare eksi 200x artı 600 eşittir sıfır türevi ya da eğimi sıfır yapan ilk değerine pis isterseniz tür Emin tanımsız olduğu kritik değerlerin inceleyebiliriz ama söz konusu Aralık için yani sıfırla on arasında türevin tanımı olduğunu biliyoruz çarpanlarına ayırabilir ya da önce sadeleştirme biliriz Ama isterseniz uzun hikayeyi Kısa kesmek adına Hemen bize ikinci dereceden denklemin köklerini verecek formülü kullanalım Bunu sağlayan ilk değerleri eksibe eksi eksi 200/200 eder artı eksi karekök içinde bekare -200 ün karesi buluşun Birlik 200 ün karesi olarak bırakacağım -200 ün karesi ya da 200 ün karesi hiç farketmez Çünkü ikisinin de sonucu aynı kendimize çok az daha yer açayım ve yazayım en iyisi Evet -200 ün karesi He evet 41'n derdimi -4 ağacı yani dört çarpı 12 çarpı 600w bölü iki a yani 24 hesap makine mi çıkarayım Evet grafik modundan da çıkalım önce artılı versiyonu bulalım 200 artı karekök içinde 40000 ya da iki üzüm karesi -4 çarpı 12 çarpı 600/24 Burası burası 305 ediyor Bir de 20 dörde bölelim sonuç on 2,74 x değerlerinden biri on 2,74 mü şimdi eksiği versiyonuda hesaplayalım 200 eksik al bu içinde 41 -4 x12 çarpı 600 paydaki değer bu Bir de 20 dörde bölelim ve 3,92 doğru oldu değil mi 200 eksi karekök içinde 40000 -4 x12 çarpı 600/24 Evet doğru 2x değerleri on 2,74 ya da 3,92 BG hangisini kullanabilirim 12 Birgül 74 x'in alabileceği değer aralığının dışında Bu yüzden dip10 2,74 olamaz bu da ilksin 3,92 değerinde kritik bir noktamız olduğu anlamına gelir grafiğe baktığımızda da bu Maximum Değerdir Elimizin altında grafik olmadığında ikinci türev Testini de yapabilirsiniz demek istediğim x 13,90 iki olduğunda eğrinin Çukurlu aşağı mı yoksa yukarı yönlü mi ikinci türev testi için Tabii ki de ikinci türevi ihtiyacımız var ve nin ikinci türevi Evet 24x -2 şimdi bu değer 4'ten küçük olduğuna göre bunun da yüzden küçük olacağını söylemek mümkün bundan birde 200 çıkaracağız O halde ikinci türevin 3,92 de aldı değer sıfırdan küçük olacak sıfırdan küçük olduğu için de çukurluğu yönü aşağı doğru dur sonucuna ulaşacağız bu eğimin az almakta olduğu anlamına da gelir çukurluk aşağıya ördüm Evet eym azaldığı için elde edeceğimiz şekilde bunun gibi bir şey olacak eğim burada yüksek sonra azalmaya başlıyor ne oluyor ve azalmaya devam ediyor aynı şeyi zaten grafikte de görmüştük Eylül'ün çukurluğuna aşağı yönlü olması kritik noktanın da yerel bir Maximum nokta olduğu şeklinde yorumlanır O halde X'in bu değerinde fonksiyonu muz Maximum değerini alır diyebiliriz Belki bu maksimum değer kaçtır hacim için yazdığımız bu ifadeye geri dönelim ve hesaplayalım Evet x 3,92 olduğunda bakalım hacim kaçmış hesap makine mi çıkarıyorum Bu arada bu arada bu yaklaşık olarak 3,92 eşit tam değeri de kullanabilirim ama 3,92 kullanarak yaklaşık bir sonuç elde etmeyi tercih ediyor hacim için ilk set üründen yazdığımız bu ifadeyi kullanacağım 3,92 çarpı 20 -2 o 3,92 çarpı 30 -2 çarpı 3,92 hazırmısınız Evet sonuç 1050 6,3 bu grafiği inceleyerek elde ettiğimiz sonuçtan çok ama çok az büyük bir sonuç bu arada bu sonucu grafiği incelerken Eğer biraz daha detaya inmiş olsaydı da elde edebilirdik Herneyse gördüğünüz gibi soruyu Analitik olarak çözdüğümüz de grafiksel çözümden daha iyi bir sonuç elde ettik et