Türevden Önce Fonksiyonları Sadeleştirme

bu ekranda bundan önceki videolarda kullandığımız bazı tür özellikleri var Eğer bu özellikler ya da belki de kurallar demeliyim size tanıdık Gelmediyse bu videoyu şu anda izlemek Üzül önerme yiyeceğim neden diyecek olursanız Bu videoda bu kuralları ne zaman kullanmamız gerektiği hakkında konuşacağız da ondan Evet Bazı stratejiler üzerinde duracağız ve bazen daha kolay olan bir kural uygulayabilmek adına elimizdeki ifadeyi farklı bir şekilde yazmanız gerektiğini de görürdünüz şimdi kısa bir tekrar yapalım Bu hepinizin yakından tanıdığı kuvvet kuralı Evet kendisi karşımızdaki X1 üstten ifade olduğunda çok ama çok faydalı bir kural bu kuralı türevler toplamı ya da türevler farkı ile birlikte ya da polinomların türevlerini alırken kullanıyoruz Bu çarpım kuralları Bir ifadenin türevi ne almadan bu ifade Eğer iki ifadenin çarpımı olarak düşünebilir sektör evi bir fonksiyonun türevi çarpı ikinci fonksiyon artı bir fonksiyon çarpı ikinci fo şu an türevine bularak alabiliriz az önce de söylediğim gibi Bu kurallar Eğer size tanıdık gelmiyorsa bu videodan önce kuvvet kuralı bu kuralı Hatta bölüm kuralı ile ilgili olan videoları izlemenizi öneriyorum Evet bölüm kuralı ilki Kural'dan biraz daha uzun ama bu kurallarla ilgili alıştırma videolarımız var Bu arada bölüm kuralını Eğer hatırlayamıyorsanız ya da aklınızda bulmakta zorlanıyorsanız bu ifade Efes çarpıcı x üzeri -1 olarak düşünerek çarpım kuralında kullanabileceğimizi aklınızdan çıkarmayın Böylece iki kuralı birden aklınızda tutmaktan da Kurtulmuş olursunuz sıradaki son kuralın ismi ise zincir kuralı videonun başından beri söyledim ama bir kere daha söylemek istiyorum Eğer bu kurallar size tanıdık gelmiyorsa bu videoyu şimdi izlemeyin Bu video bu kurallara ya da teknikleri Aşina olup hangisini ne zaman kullanabileceğinizi öğrenmek isteyenler için Haydi başlayalım o zaman elimizde ikskare Artık s 12 bölü 2 eksi bir Evet bunun olduğunu varsayalım ve bunun türevini almak istediğimizi düşünelim bu kurallardan hangisini kullanırsınız aklınıza hemen bunun rasyonel bir ifade olduğu ve bunu enfeksiyonundaki Exo olarak düşünmek bölüm kuralını uygulamak gelmiş olabilir Ne de olsa bu iki ifadenin bölümünü içeriye öyle değil mi Bunu yapabilirsiniz Tabii işin matematik kısmında da sorun olmazsa bu ifadenin türevi bu şekilde almak mümkün ama onun yerine bu ifadeyi sadeleştir ip sadeleştirme yiyeceğimize de bakabiliriz ki bana sorarsanız buna her zaman bakmalıyız Bu sayede belki işlerimizi de kolaylaştırmış oluruz Hadi bir bakalım Payı kartı iki çarpı x -1 olarak yazarsak ne olur dersiniz bunu yapınca Bu ikisi birbirini götürür ve ifade x artı ikinin x göre türevine dönüşmüş olur değil mi Evet ilk sarti ilk en yüksek göre türevi tahmin edeceğiniz gibi bu türev Az önceki bölüm kuralını uygulamayı düşündüğümüz Türe ve göre çok ama çok daha kolay ilk sen yükseklere Türe mi bir 2'nin yüksek götürebilir sıfırdır Böylelikle sonucu bir olarak bulmuş oluruz gördüğünüz gibi bu bölme işlemini sadeleştirmeye çalışarak türevinde kolaylaşmasını sağladık Hadi bir örnek daha yapalım şimdi de exe kare artı 2x eksi 5 bölü iki X'in türevi ne almamız gerektiğini ya da birinin bunu bize sorduğunu ki bu bir sınav sorusu bile olabilir evet bu şekilde bir soru düşünelim aklınızda hemen doğal olarak bölüm kuralı oluştu değilmi Evet ne de olsa bu bir bölme işlemi ama yine Belki de sadeleştirme yaparak bu işlemi daha basit bir hale getirmemiz mümkündür kontrol etmekte fayda var Bir bakalım şu an buradaki yani parantezin içindeki kısmı odaklanıyorum Evet bu kısmı bir çarpım olarak Yazmak istersem payda bu xit x üzeri -1 olarak alalım değil mi Geri kalanı da exe kare artı 2x eksi beştir bu noktada çarpım kuralı uygulayabilir ya da bunun daha fazla sadece jip sadeleşmeye coiny kontrol edebilirsiniz bu terimlerin hepsini x böyle bileceğimiz düşünüyorum Başka bir değişle bu Parantezi açabiliriz Öyle değil mi bu 1/2 eşit olduğu için X bölü x x Deriki x bölü x Nicky gelir eksi 5 bölü İkisi de eksi 5 bölü x ya da -5 Çarpı x üzeri -1 olarak yazabilirim ve şimdi eğer dikkat ederseniz bunun yüksek öyle türevini almak bölüm ya da çarpım kuralı uygulamaktan çok daha kolay hemen yazayım bunun x göre türevi bir diri Canon yüksek göre türevi sıfır ve bunun isem bu ifade O da biraz korkutucu gelebilir ama yapmamız gereken şey kuvvet kuralını uygulamaktan başka bir şey değil -1 çarpı eksi bir bir eder ilk üzeri eksi biri bir eksilt ince de eksik elde ederiz o halde artı 5 çarpı x üzeri eksi 2 o oynamaları ya da sadeleştirmeler i yapınca işimiz ne kadar kolaylaşıyor farkındasınız değil mi isterseniz işlerimizi nasıl kolaylaştıracağı mızı daha çabuk görebilmek adına bunlara benzeyen birkaç örnek daha yapalım Bu arada değişken olarak yüksek kullanıyorum ama aslına bakarsanız tüm bunlar aklınıza gelebilecek diğer tüm değişkenler için de geçerli ve ki bakalım bu defa da karekök içinde e x bölü x karenin ilkse göre türevini almak istediğimizi düşünelim her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurma Az önce gördüklerimizden yola çıkarak karekök içinde Xperia X karenin yüksek görüntü remini nasıl alacağınızı düşün Aslında burada da bölüm kuralı uygulanabilir gibi görünüyor O dediğim bu tür eve bölüm kuralını kullanarak alabilirsiniz ama bu ifa değil belki yine sade değiştirebiliriz parantez içine odaklanacak olursak bunu ilk üzeri eksi 2 çarpı karekök içinde x olarak yazabiliriz ve çarpım kuralı uygulayabiliriz ama daha da sadece geçecek gibi görünüyor Bir bakalım aynı mantıkla bunu eksik üzeri eksi 2 çarpı x üzeri 1/2 olarak ifade edebiliriz Öyle değil mi Üstelik ifadelerin özelliklerini kullanınca da eksi iki artı bir bölü 2'den eksi 3/2 elde ederiz o halde bu exe üzeri eksi 3 bölü 2'nin ilk sgn türevinden başka bir şey değilmiş gördüğünüz gibi bölüm ya da çarpım kuralını kullanarak uzun uzadıya hesaplayacağız bu türevi Üstel bir ifade olarak ifade edince eşimiz çok ama çok kolaylaştı eşittir eksi 3/2 öne getirelim -3 bölüm he he çağırdı şimdi kuvveti yani eksi 3/2 bir eksi etmemiz lazım eksi 3/2 den bir çıkarırsak eksi 5 bölü iki elde ederiz Öyle değil mi eksi 3/2 çağırıp x üzeri eksi 5 bölü iki Evet bölüm ya da çarpım kuralı uygulayacağınız zaman ifadeyi sadeleştirmek için yapabileceğiniz bir şey olup olmadığını kontrol etmelisiniz sadeleştirmek için zaman zaman trigonometrik ifadeleri de kullanmanız gerekebilir Bunu da aklınızdan çıkarmayın Bu bir ipucu sayılır mı bilmiyorum Ama özellikle de bir sınavdayız sanız ve bölüm kuralını uygulayınca karmakarışık bir ifade elde ettiyseniz çözüm küçük bir ara verin ve sade eleştirecek bir şeyleri kaçırıp kaçırma adınızı düşün Çünkü bu uzun ve karmaşık ifadeler bize çoğu zaman daha kolay bir çözüm olduğunu anlatmaya çalışan ipuçlarıdır Hadi bir örnek daha yapalım bu defa çok da bariz bir yolu olmayan bir ifade seçeceğim ne demek istediğimi ifadeyi sadeleştirmenin birden fazla yolu olacak mesela 1/2 xx5 ion-x göre türevini almak istediğimizi düşünelim biri efix olarak düşünüp bölüm kuralını uygulamak isteyebilirsiniz ya da bunu aynı renkle yazayım 2x -5 üzeri -1 olarak yazıp türevi kuvvet kuralı ile zincir kuralını bir arada uygulayarak alabilirsiniz gerek siiks eksibe şevk eksi de bu ifade olarak düşünürsek zincir kuralını uyguladığımızda dıştaki fonksiyonun yani epiks inişteki fonksiyona göre türevi ya da eski eksiğim gerekse göre türevi Evet kuvvetine getireceğiz eksiği koyalım -2 x -5 üzeri eksi 2 bunu bir de içteki fonksiyonun yüksek öyle türevi ile çarp mamız lazım İki X'in türevi iki -5 ikide sıfır o halde o araba iki yazmamız yeter belki isterseniz son bir örnek daha yapayım az önce de söylediğim gibi zaman zaman bir türevi almanın sadece tek bir yolu yoktur ve önemli olan sizin Kendinizi nasıl rahat hissettiğiniz dir Belki bu defa da 2x artı bir üzeri 2'nin türevini almak istediğimizi düşünelim videoyu durdurun ve şuan benim yerime siz olsaydınız bu tür evi nasıl alırdınız Onu bir düşün Az önceki gibi hemen zincir kuralını uygulamayı tercih etmiş olabilirsiniz dıştaki fonksiyonu işteki ne göre türevini alıp iki öne alalım iki çarpı 2x artı bir üzeri bir çarpı içteki fonksiyonun türevi Yani iki Bu da dört çarpı 2x artı birden 8'lik sartı dört eder bu türevi bu şekilde alabilirsiniz ama bir yolu daha var bu Parantezi Açabilir ve ifadeyi 4 x kare artı de ve eksi artı bir olarak yazabiliriz ve bu noktada kuvvet kuralını uygulamak işimizi görecektir Evet gördüğünüz gibi zincir kuralını uygulamadan bu ifadenin karesini alınca sadece kuvvet kuralını uygulayarak da aynı sonuca ulaşmış oluruz belki hala bu videodan almanız gereken en önemli ders karşınıza bir türev çıktığında biraz durun ve ifade isad eleştirip sadeleştirmeye cebimize Bir bakın bana sorarsanız bölüm kuralından da kaçırmamanızı öneririm Çünkü bu Kural karşımıza oldukça uzun ve karmaşık ifadeler çık anabilir mi