Kapalı Fonksiyon Türevi (İleri Seviye) 1-2-3

Diyelim ki y eşittir kosinüs 5 x eksi 3 y bağıntısı var. Ve y'nin x'e göre değişim hızını bulmak istiyorum. y'nin x cinsinden bir fonksiyon olduğunu varsayıyorum Şimdi her zaman yaptığımız şeyi yapalım ve iki tarafın türevini alalım. Sol tarafta d y d x alacağız. Sağ tarafta da zincir kuralını uygularız. Bir ifadenin o ifadeye göre kosinüsünün türevi eşittir o ifadenin eksi sinüsü. Yani eksi sinüs 5 x eksi 3 y. Sonra da bunu o ifadenin x'e göre türeviyle çarparız. Bu ifadenin x'e göre türevi nedir? 5 x'in x'e göre türevi eşittir 5 eksi 3 y'nin x'e göre türevi eşittir eksi 3 çarpı d y d x. Eksi 3 çarpı y'nin x'e göre türevi. Şimdi d y d x'i bulacağız. Genelde kapalı fonksiyon türevlerinde bu kısım zor olur. d y d x 'i aynı renk yazayım ki daha rahat işlem yapabilelim. Bu d y d x olacak ve parantezi kapatıyorum. Peki, bunu nasıl bulacağız? Biraz cebir yapacağız. Sinüs 5 x eksi 3 y'yi dağıtabilirim. Baştan yazayım. Eksi 5 sinüs 5 x eksi 3 y'yi dağıtıyoruz yani eksi 5 çarpı sinüs 5 x eksi 3 y ve sonra eksi çarpı eksi. Bu, artı olur. Artı 3 çarpı sinüs 5 x eksi 3 y d y d x. İki taraftan 3 sinüs 5 x eksi 3 y'yi çıkarırız. Bu aslında 1 d y d x. Bunu iki taraftan çıkarırsak, sol tarafta 1 d y d x'ten 3 sinüs 5 x eksi 3 y d y d x'i çıkarıyoruz. Yani sol taraftaki 1 eksi 3 sinüs 5 x eksi 3 y d y d x eşittir bunu iki taraftan çıkardık, yani sağ tarafta bu gider. Sadece eksi 5 sinüs 5 x eksi 3 y kalır. Son düzlükteyiz. d y d x'i bulmak için, denklemin iki tarafını buna bölersiniz ve şu ifadeyi elde edersiniz. d y d x eşittir eksi 5 çarpı sinüs 5 x eksi 3 y bunun tamamı bölü 1 eksi 3 sinüs 5 x eksi 3 y. Ve cevabı bulduk