L'Hopital (L'Hopital) Kuralı (bileşke üstel fonksiyonlar)

merhaba Bu videoda size ilginç olduğunu düşündüğüm bir limite sorusunu göstermek istiyorum -0 asadan yaklaşırken sinüs seks Evet İşin ilgi çekici kısmı geliyor sinüs exe üzeri bir bölü el enexion limitini bulmak istediğimizi düşünelim isterseniz hemen videoyu durdurup soruyu kendi kendimize çözmeyi deneyebilirsiniz ama çözerken bunun zor bir soru olduğunu sakın aklınızdan çıkarmayın Pekala denediğiniz i Hatta bazılarının çözüme ulaştığını Biliyorum bu arada Eğer çözümü bulamadıysanız da sakın üzülmeyin Çünkü böyle bir şey de ilk karşılaştığımda Ben de çözümü ilk denememde bulamamıştım Üzülmek yok Anlaştık mı şimdi çözerken işe bileşenlerde başlamış olabilirsiniz demek istediğim lematic sıfıra sağdan yaklaşırken sinüs Ekspress bu son derece açık ama o Linet sıfıra eşittir Bu şekilde düşünürsek ifadenin bir kısmının Sıfıra eşit olacağı sonucuna ulaşmış olabilirsiniz sonra da limiti sıfıra sağdan yaklaşırken 1/50 nixie almak lazım sağdan yaklaşıyor [ __ ] işte bu noktada önemli oluyor çünkü sıfıra soldan yaklaşmasının herhangi bir anlamı yok öyle değil mi negatif bir sayının doğal logaritma sını alamayız Evet bu doğal o Garibanın tanım kümesinde değil sıfıra pozitif yönden yaklaşmaya başladığımızda bu değerlerin doğal logaritması içine nin giderek artan üstlerine düşünmemiz lazım bu durumda bu kısım eksi sonsuza yaklaşacağını dan bir bölü eksi sonsuz yani 1'in çok büyük Negatif bir sayı ya bölümünün değeri Evet bu da sıfır Olur öyle dedin Kısacası bu limitte sıfıra eşittir bulduklarımız bize pek de ya O da çünkü Eğer bu ve bu da sıfıra yaklaşan değerler alıyorlarsa bunun da sıfır üzeri 0 değeri alacağı çıkarımında bulunabiliriz ama sıfır üzere sıfırın farklı bir renkle yazıyı Mehmet Matematikteki Muamma lardan biri olduğunu biliyorsunuz Öyle değil mi bunun sıfıra ve biri eşit olduğu konusunda yapılan farklı ispatlar var ve gerçek sonucu ne olduğunu tam olarak bilmiyoruz Kısacası bu pek de tatmin edici bir cevap değil demek istiyorum Ve böyle bir durumla karşılaşınca da işin içinde bir iş olduğunu anlamanız gerekiyor lopital kuralını hatırlıyorsunuz değil mi eğer hatırlamıyorsanız da bilmiyorsanız da lopital kuralı ile ilgili yaptığımız videoları izlemenizi öneririm isterseniz hemen not edeyim lopital kuralı Ha evet lopital Hospital lopital bu şekillerde yazılıp ifade bu video Her neyse biz da Peter edeceğiz evet bu limit alırken belirsiz durumlarda yani Mesela 00 sonsuz Bolu sonsuz ya da eksi sonsuz böyle eksi sonsuz gibi durumlarla karşılaştığınızda bize yardımcı olan kuraldır az önce de bahsettiğim videolarda bu konuda çok daha fazla Detay bulabileceksiniz bunun da bu durumlara benzer bir durum olduğunu düşünüyorsanız çok haklısınız Neyse kilo Peter kuralı var Yalnız bu noktada beyniniz size lopital kuralını uygulamalısınız diye baskı uyguluyoruz saat bile lopital kuralını buna doğrudan uygulayacağınız da söylemek istiyorum Neden diyecek olursanız lopital kuralı sıfır üzeri 0 durumuna doğrudan uygulanması ve bu yüzden yinede lopital kuralını uygulayabileceğimiz bir durum düşünüp bu durumu kullanarak bunu çözmeyi deneyebilirsiniz Evet zaten sorun zor olan kısmı da bu ne demek istediğimi daha iyi anlayabilmeniz için yeğenin şöyle yazarsam daha iyi olacak diye isim bir fonksiyonu Evet y x eşittir simsiz x üzeri 1/2 X'in doğal logaritması Evet bunu tanımlayalım bu durumda bu da ise pozitif yönden sıfıra yaklaşırken yeğenin limiti olurum dediğim ve biz bununla yaşıt olduğunu henüz bulamadık yani sıfır üzeri 0 olacağını düşünüyoruz ama bunun ne anlama geldiğini bilmiyoruz türev ya da limit alırken böyle garip üstten ifadelerle karşılaştığınızda aklınıza eşitliğin iki tarafında doğallık yapmasını alabileceğiniz gelsin Peki bunu yaparsak ne olur sol tarafta yeğenin doğal logaritması elde ederiz öyle değil Bu arada ne zaman doğal logaritma ya da eden bahsetsem aklıma kayıt bir şekilde hemen yeşil renk geliyor Her neyse yeni doğal logaritması eşittir bunun doğal logaritması da herhangi bir şey atmadığımız da ne bak bak istiyorum uzun uzun yazacağım Evet elensin seks üzeri bir bölüğe lnx Evet logaritma ve Üstel ifadelerin özelliklerini hatırlayalım üstler Bir ifadenin logaritmasının kuvvet yani 1/2 X'in doğal logaritması çarpı logaritmasını aldığımız ifadelerini sinir saxendo algoritmasına eşit olduğunu biliyoruz devam edelim yeğenin doğal logaritma sı eşittir Bunu da başlayacağız seni zexen doğal logaritması bölümü ilksin doğal logaritması bunlar iyi güzel ama bize ne faydası olacak yani Tüm bunları sizce neden yapmış olabilirim ec0 A pozitif yönden yaklaşırken yeğenin limiti yerine ilk sıfıra pozitif yönden yaklaşırken yeğenin doğal logaritmasının limitinin neye eşit olacağını düşünelim Evet 20 A pozitif yönden sabah erken bunun limitinin neye eşit olacağını bulmaya çalışalım geldi eğlendiğin evet hadi düşünelim farklı bir renk kullanayım x0r pozitif yönden yaklaşırken bunun yani simsiz X'in doğal logaritması bölümü ilksin doğal logaritması paydaki ifade eksi sonsuza yaklaşacak paydadaki ise yani X'in doğal logaritması da evet bu da eksi sonsuza bu yani isim doğal logaritması ilk sıfıra pozitif yönde yaklaşırken eksi sonsuza giderdim Evet de böylelikle de belirsiz bir durumla karşı karşıya oluruz buradan eksi sonsuz böyle eksi sonsuz belirsizliği elde ederiz ve bunu görünce de lopital kuralını uygulayabileceğimiz sonucuna ulaşabiliriz bir daha yazıyorum ve meteks şifre pozitif yönden yaklaşırken şimdi kendime biraz daha yer açim palyon ve paydanın ayrı ayrı türü bu payın türevi için zincir kuralına başvurucu Kimisi X'in türevi Cosinüs x-ır sonra sim s***** doğal logaritma sının Sinüs x göre türevi Evet bu da bir bölümünü zixi eşittir öyle değil bölü Sinüs x olarak yazayım Evet payın türevi bu hayvanın türevi ise eğlene X'in türevi Yani bir bölü iksir bir daha yazalım hepsini miting 0 pozitif yönden yaklaşırken kosinüs x yazıyım Eğer 1/2 seb ölüyorsak buraya çarpı eksi yazabilirim Öyle değil mi Web ölüsünü seks onu limitini almak için de buradan sıfır gelecek Buradan da sıfır geleceği için sonuç 0/0 olacak evet pek bir işe yaramadı Ama bu noktada limit özelliklerini şey arayabileceğim düşünüyorum çok da açık değildi ama aradaki benzerlikler O da çıkar at iki fonksiyonun çarpımının limitinin limitlerinin çarpımına eşit olduğunu bildiğimizden bunu limiti sıfıra pozitif yönden yaklaşırken bu kısmı yazıyım farklı bir renkle Evet olmadı bu kısmı yazıyorum ilkseb ölüsünü sexer çarpıp limiti sıfıra pozitif yönden yaklaşırken kosnü 81'de şimdi bakalım bu kısım çok net bunun sıfır da aldı diye bulup limitinin 1'e eşit olacağını söyleyebiliriz Peki ya burası Mehmet ilk sıfıra pozitif yönden yaklaşırken sinsi Xperia X'in limitini daha önce gördüğünüz hatırlıyorsunuz değil mi bu onun tersi siniz Xperia X değil Express'in 108 onun limitini alacak olursak 0/0 elde ederiz ve lopital kuralını bir kere daha uygularız çok ilginç bir durum öyle değil en baştan yazıyorum limiti sıfıra pozitif yönden yaklaşırken payın türevi bir ve paydanın türevi ise Cosinüs extraır Buradan da 1/1 yani bir elde ederiz Evet lopital kuralını bir kere daha uyguladık ve bu limitin bir eşit olduğunu bulduk bir çarpı bir de bir ettiği için bu da habire yaklaşacak da aynı şekilde bu da buna eşit olduğuna göre bunun da limiti 1'e eşit olacak peki nerede ettik anlayacağımız bir dilden yazıyı mx0 A pozitif yönden yaklaşırken yeğenim doğal logaritma sının limitinin bir eşit olduğunu bulduk yeğenin doğal logaritması bire yaklaşıyorsa yene yaklaşır doğal logaritma dediğimiz zaman bakın bunun biri eşit olduğunu biliyoruz bu yeni doğal logaritması Evet 20 A pozitif bu yaklaşırken bunun limitinin bir eşit olduğunu biliyoruz Ve bu 20 A pozitif yönden yaklaşırken yeğenim doğal garip masanın limitine eşit çok laf salatası yaptım ama aslında size bu ikisinin birbirine eşit olduğunu söylemeye çalışıyorum yazayım en iyisi yeğenin doğal logaritması bire yaklaşıyorsa yeğenin hangi dilde yaklaşıyor olması gerekir E bir sayının doğal logaritmasının bire yaklaşması için o sayının Eye yaklaşması gerekir söylediğimi Neden Çünkü enin doğal logaritması 1E eşittir O halde bunu da yazalım y e ye yaklaşır 3D bu kadar bizim yeğenin limitini bulmamız gerekiyordu ve biz de bunu bulduk ilk 0 pozitif yönden yaklaşırken yeğeni limiti nedir Demek yerinin yaklaştığı derin olduğu anlamına gelir yeğenin doğal logaritma sının bire yaklaştığınız book ve bunlar göre de ilk 0 pozitif yönden yaklaşırken yeğenli bu yaklaşması gerektiği sonucuna ulaştık mı Evet bu ye ye eşittir İlginç değil mi sil80 Alex'in doğal olarak nasıl var Yani bunun bir yerde Eye bağlanacağını düşünebilir dik ama ben bunun yine de ilginç bir soru olduğunu düşünüyorum