If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Parçalı Fonksiyonların Limitleri

Parçalı fonksiyonların limitlerini bulurken, x’in yaklaştığı değere bağlı olarak, fonksiyonun doğru tanımını kullandığımızdan emin olmamız gerekir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Selam Bu videoda Buradaki efix gibi cebirsel olarak tanımlanmış parçalı fonksiyonların limitleri incelemek istiyorum Hadi bakalım hemen videoyu durdurun ve buradaki kimi tek taraflı Kimi de çift taraflı olan limitlerin neye eşit olduklarını benden önce Kendi kendinize bulmaya çalışın birincisiyle başlayalım burada ex4 de 4'ten büyük ya da dörde eşit değerlerde yaklaştığında ki Limit var Evet dördünü üzerindeki artı işareti bu anlama gelir ilk 4'ten büyükken fonksiyonu muz karekök içinde x olarak tanımlanmış değil mi o halde dörde sağdan yaklaşırken fonksiyonun bu tanımını ele almamız lazım hemen yazıyorum karekök içinde 4 ilk s4'e eşitken Efes bu şekilde tanımlı ama dörde 4'ten büyük değerlerle yaklaştığımız için buradaki tanımı kullanmamız lazım ve O çok içinde 4D ikiye eşittir Burada da e fixin dörde soldan yaklaşırken ki limiti var bu durumda da buradaki tanımı kullanacağız Evet eşittir 4 artı 2 bölü 4 eksi pbir 6/3 Yani iki bu ise epik sinx dörde yaklaşırken kelime cip ve burada gördüğümüz gibi dörde Hem sağdan hem de soldan yaklaşırken e fixin aynı değere Yani ikiye eşit olduğunu bulduk iki taraflı limitin var olması için sağ limit ve sol limitin eşit olması gerektiğini de bildiğimize göre bununda iki eşit olduğunu Hemen not edebiliriz ve son olarak bu da ikiye yaklaşırken feksin limit ipi ikiye yaklaşırken buradaki Aralık dayız söylediğimi bu tanımı kullanacağız Bu arada paydayı sıfır yapacak olan ilk eşittir bir değerinde ilginç şeyler oluyor ama biz ilk eşittir 2 değerlendireceğim iz için bu konuda Şu aşamada endişelenmenize gerek yok İlk eşittir 2 değerinin bu kısmı sürekli olduğundan eksik gördüğümüz yerlere hemen iki yazabiliriz iki artı 2 bölü 2 eksi bir Bu da 4 bölü 1'den 4'e eşittir harika hafif bir örnek daha yapalım burada başka bir parçalı fonksiyon daha var şimdi isterseniz videoyu durdurup ve bu limitlerin neye eşit olduklarını Kendi kendinize bulmayı deneyim Şimdi de birlikte yapalım eksi bire sağdan yaklaşırken geyik Selim içip Bir bakalım eksi bire sağdan yaklaşırken yani ixion değeri eksi Birden büyük Ya da -1 eşitken buradaki tanımı kullanacağız O halde bu ve İki üzeri eksi 1 yazıyorum ve bu da 1/2 Demek öyle diyeyim peki ya eksi bire soldan yaklaşırken Kimimiz Burada da bu tanımı kullanacağız Çünkü eksi birin solundaki değerleri hesaba katan Aralık bu eşittir sinüs eksi bir artı bir sinüs sıfır ve bu da Sıfıra eşit Peki 2x eksi bire yaklaşırken qixin çift taraflı limiti eksi bire sağdan ve soldan yaklaşırken limit iki farklı değer aldı Öyle değil mi bunun için bu limit yoktur diyeceğiz Evet yazıyorum yoktur son olarak bir de ilk sıfıra sağdan yaklaşırken limitin ne olduğunu sormuşlar sıfıra sağdan yaklaşırken buradaki Aralık'ta olacağımız için bu tanımı kullanacağız ve bu Aralıkta fonksiyon sürekli olduğundan ilksin yeri bu olan sıfırı koyabiliriz Burada iki üzeri sıfırdan bir eder işte bu kadar un