Ana içerik

Ders 12: Ara Değer Teoremi

Ara Değer Teoremi Özet

Ara değer teoremini bir daha gözden geçirin ve bunu kullanarak problemler çözün.

Ara değer teoremi nedir?

Ara değer teoremi, sürekli fonksiyonların temel bir özelliğini tanımlar:

[a, b]

aralığında sürekli olan herhangi bir

f

fonksiyonu için, bu aralıkta fonksiyon

f (a)

f (b)

arasında herhangi bir değeri alacaktır.

Daha biçimsel olarak,

f (a)

f (b)

arasındaki herhangi bir

L

değeri için,

[a, b]

'de

f (c) = L

olan bir

c

değeri vardır.

Sürekli fonksiyonların grafiklerinin kalemi kaldırmaksızın çizildiği göz önüne alındığında, bu teorem çok mantıklıdır. Eğer grafiğin

(a, f (a))

(b, f (b))

'den geçtiğini biliyorsak...

... bu durumda

f (a)

f (b)

arasındaki herhangi bir

y

değerinden geçmelidir.

Ara değer teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Aşağıda değerler tablosu verilen ve sürekli olan

f

fonksiyonunu düşünün.

f (x) = 2

denklemine nerede bir çözüm olması gerektiğini bulalım.

$x$ ‍	$- 2$ ‍	$- 1$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍
$f (x)$ ‍	$4$ ‍	$3$ ‍	$- 1$ ‍	$1$ ‍

f (- 1) = 3

f (0) = - 1

olduğuna dikkat edin. Fonksiyon

[- 1, 0]

aralığında

- 1

3

arasında herhangi bir değer almalıdır.

2

- 1

ile

3

arasındadır, dolayısıyla

[- 1, 0]

'da

f (c) = 2

olan bir

c

değeri olmalıdır.

Problem 1

f

sürekli bir fonksiyondur.

f (- 2) = 3

f (1) = 6

Ara Değer Teoremi aşağıdakilerden hangisini garantiler?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.