If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:16

Limitleri ve Grafiksel Davranışı Birleştirme (Daha Fazla Örnek)

Video açıklaması

Burada fx fonksiyonunun grafiği var ve x, bazı değerlere yaklaşırken f x'in limiti ile ilgili ifadeler bulunuyor. Ben de bu ifadelerin hangilerinin doğru, hangilerinin yanlış olduğunu bulmak istiyorum. İlk ifadeye bakalım. x, 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti eşittir 0. Evet, bu doğru mu, yanlış mı? Bakalım. x 1'e sağdan yaklaşıyorsa, 1'den büyük değerlere bakıyoruz. x 1'e sağdan yaklaşırken peki, f x ne olur? x'in 1 buçuk olduğunu düşünelim. f x burada; x 1'e yaklaştıkça, f x 1'de sabit kalır. Yani x 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti 0 değil, 1. Yani bu ifade doğru değil. Sağdan değil de soldan yaklaşsaydık, bu doğru olurdu. Fonksiyon soldan gerçekten 0'a yaklaşıyor. 1'e soldan yaklaşırken, x buradaysa, f x bu. x burada olduğunda, f x şu... x şurada ise, f x burada. f x değerlerinin 0'a yaklaştığını görüyoruz. Bu ifade yalnızca soldan yaklaşırken doğru olur. Bir sonraki soru: x 0'a soldan yaklaşırken f x'in limiti eşittir , x 0'a sağdan yaklaşırken ki ,f x'in limiti. Bu ifade doğru mu? Bakalım. x, 0'a soldan yaklaşırken, f x değerleri, şuraya yaklaşır. Daha yaklaştıkça, f x değeri şu olur. Soldan, artı 1'e yaklaşıyor. Sağdan, x 0'dan büyük olduğunda, neler olduğuna bakalım, x, 1 bölü 2 olsun, f x budur. x 1 bölü 4 olduğunda ise, f x şudur. x 0'dan çok az büyük olduğunda f x budur. Yani bu f x değerleri de 1'e yaklaşıyor. Bu doğru gibi gözüküyor. Fonksiyon iki taraftan da 1'e yaklaşıyor Bu limit 1, yani bu ifade doğru. Şimdi de şu ifadeye bakalım: x, 0'a soldan yaklaşırken, f x'in limiti, eşittir 1. Bunu daha önce bulmuştuk. x, 0'a soldan yaklaşırken, f x'in limitini bulurken, fonksiyon değerlerinin gittikçe, 1'e yaklaştığını görüyoruz. Yani, bu ifade de doğru. x 0'a yaklaşırken f x'in limiti vardır. Kesinlikle var, bunun 1'e eşit olduğunu zaten bulmuştuk. O zaman, bu da doğru. x, 1'e yaklaşırken, f x'in limiti vardır. Bu, doğru mu? 1'e sağdan yaklaşırken, limitin 1'e yaklaştığını görmüştük. x, 1 buçuk olduğunda, f x 1'dir. x, 1'den biraz büyük olduğunda, f x yine 1. Yani gittikçe 1'e yaklaşıyoruz. Bunu yazayım. x, 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti, 1'e eşittir. Peki, x 1'e soldan yaklaşırken f x'in limiti nedir? Burada f x bu. Şurada f x bu. x, 1'den küçük değerlerden, 1'e yaklaşırken f x, gittikçe 0'a yaklaşıyor. Burada 0'a eşit. Eğer sağdan limit, soldan limitten farklı bir değer ise, limit yoktur. Yani bu ifade doğru değil. Son olarak, x 1,5'a yaklaşırken, f x'in limiti, eşittir 1. Burası. Şimdiye kadar yaptığımız örneklerde, fonksiyonun süreksiz veya tanımsız olduğu noktalara baktık. Ama buradaki basit bir nokta, x, 1,5 olduğunda, belki şurada. f 1 buçuk da ,f1,5 de şu nokta. f 1,5 değeri bu. f 1,5'in 1'e eşit olduğunu görebiliyoruz. Buradaki nokta 1,5 , 1 noktası. Buna soldan yaklaştığımızda, bundan küçük değerlerden yaklaştığımızda limit 1 gibi görünüyor. Ve sağdan yaklaştığımızda, yine limit 1 gibi duruyor. Bu, kolay bir soru. Grafik burada sürekli. Yani bu noktayı fonksiyona koyarsak veya grafiğe bakarsak, limit buradaki fonksiyon değeri olur. Sadece tanımsız noktalarda limit bulmuyoruz. Yani gerçekten de x 1,5'e yaklaşırken f x'in limiti eşittir 1.