Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Bir Fonksiyonu, Bir Noktada Sürekli Hale Getirecek Şekilde Tanımlamak

Salman f(x)=(6x²+18x+12)/(x²-4) fonksiyonunun x=-2'de sürekli olabilmesi için hangi değere sahip olması gerektiğini buluyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

f(x)=(6x^2+18x+12)/(x^2-4) fonksiyonu, x eşittir artı eksi iki noktasında tanımsızdır. F(x)’i sürekli yapan f(-2) değeri ne olmalıdır? Soru bize fonksiyonun artı eksi 2 de tanımlı olmadığını söylüyor. Neden böyle söylediğini görebiliyoruz çünkü eğer x 2’ye eşit olsaydı, x kare pozitif 4 olacaktı ve 4 eksi 4, 0 olacaktı. Payda sıfır olacaktı. Bu da tanımsızlık demek. Soru bize f(x)’i sürekli yapan f(-2) değerini soruyor. Peki. . F(x) fonksiyonunu sadeleştirmeye çalışalım. Yeniden yazalım, f(x) eşittir –buraya yazarken sadeleştireyim- paydaki 6’yı dışarı alabiliriz değil mi? 6 parantezine aldığımızda 6 çarpı x kare artı 3x artı 2 olur. Paydada ise ikikare farkı var, onu açarsak da, (x+2) çarpı (x-2) olur. Payda bunu sağlayan eşitliği yazacağız. O zaman, 6 çarpı –farklı renkle göstereyim- iki sayı düşünelim bunları çarpımları 2 ve toplamları 3 olacak, aklımıza gelen ilk sayılar ne? 2 ve 1. O zaman 6 çarpı (x+2) çarpı (x+1). Bunları çarptığımızda x^2+3x+2 oluyor ve bunların hepsini (x+2) çarpı (x-2)’ye bölüyoruz. Şimdi eğer x’in -2’ye eşit olmadığını biliyorsak, pay ve paydayı (x+2)’ye bölebiliriz Bu kısıtlamayı yapıyoruz çünkü eğer x -2’ye eşit olsaydı, x artı 2 0’a eşit olacaktı. Ve bu durumda fonksiyon tanımsız olurdu, belirsizlik oluşurdu. x’in -2’ye eşit olmadığını varsayarak her iki tarafı (x+2)’ye bölüyoruz. Bu 6 çarpı, –payı da paydayı da (x+2)’ye bölüyoruz- 6 çarpı (x+1) bölü (x-2). Şimdi buraya şartımızı kısıtlamamızı yazacağız çünkü fonksiyonu değiştirdik ve bu hali ile fonksiyon x -2’de tanımlı Orijinal fonksiyonda bir şartımız vardı. Bu yüzden buraya ‘x≠-2’ ifadesini ekliyoruz. Burda açık olan diğer bir şartımız da x’in 2 olamayacağı. Pozitif 2’de de tanımlı olamaz, çünkü 0’a bölmüş oluruz. Yani x±2’ye eşit olamaz diyeceğiz. Ama soru bize fonksiyonu bu noktada sürekli yapabilmemiz için f(-2) nin ne olması gerektiğini soruyordu Bu fonksiyon başta verilen fonksiyonla tamamen aynı ama baştaki fonksiyonda x, -2’de tanımlı değildi. Eğer bu ifadenin ilk verilenle tam olarak eşit olmasını istiyorsak, bu şartı buraya koymalıyız. Ama bu fonksiyonu yeniden oluşturmak isteseydik ve bu noktada sürekli olurdu ve x -2’ye eşitken f(x)’in ne olcağını bulabilirdik Yani (6(-2+1))/(-2-2) Bu ne eder? Pay 6 çarpı -1, yani -6, bölü -4, bu da 3/2’ye eşit. f(x)’i yeniden tanımladığımızda; f(x)=(6x^2+18x+12)/(x^2-4) x pozitif ya da negatif 2'ye eşit değilken 3/2'ye eşit. x eşittir eksi 2 için. Bu f(x)’in yeni tanımı, orjinal fonksiyonun genişletilmiş hali. (6(x+1))/(x-2) ‘ye eşit Soruda f(x)’i sürekli yapan f(-2) değeri ne olmalıdır diye soruyordu. Cevabımız, f(x) ya da f(-2), 3/2’ye eşit olmalı.