Laplace/Birim Adım Diferansiyel Denklemi

Ama isterseniz Şimdi de öğrendiklerimizi diferansiyel bir denkleme uygulayalım lapras dönüşümü ya da ters Laplace dönüşümü almak yerine gerçek bir denklem çözmeye buna ne dersiniz belkiye üssün üssü yani fonksiyonun ikinci türevi artı 4 ye eşittir sinüste eksi sıfırdan iki pi'ye birim adım fonksiyonunun sinüste -2 pi ile çarpımını Evet bunu helal Hadi bakalım bu diferansiyelde Demir çözelim diferensiyel denklemlerin yorumları ve nasıl modellen dikleri ne dair videolarımız var ama bunun kuvvetin uygulanması ile alakalı bir fonksiyon olduğunu söyleyebiliriz Bu bir ağırlıkla kuvvetin uygulanmasını temsil eden bir fonksiyondur ve bunun daime Terim olduğunu biliyoruz zamana göre ikinci türev Biz eee Ben de öyle değil mi kütle bir birimdir sonra konuma göre bir fonksiyon olan bu terimde yay sabiti olabilir Her neyse şimdilik bunları bir kenara bırakalım Şimdilik işin yorum kısmına girerek zaman kaybetmek istemiyorum yorumlarımızı en sona saklayacağım eşit düğün iki tarafının ablas dönüşümünü alarak başlayalım sol tarafın Lab las dönüşümün neye eşittir yeğenin ikinci türevinin ablas dönüşümü eskare bununla Plas dönüşümünü aldığımızı da bu şekilde göstereyim Evet eskare çarpıp yeğenin ablas dönüşümü eksi Esin derecesini biraz azaltacağız yani Es çarpı y0 eksiye üssü 0 Bu arada bunu çözebilmek için bazı başlangıç değerlerine de ihtiyacımız olacak artı dört çarpı yeğenin Lab las dönüşümü eşittir sinüsten İnna Plas dönüşümü Evet neydi bunu artık Ezber Bu nedir diye düşünüyorum bir bölü Es karartıp bir sonra bir de bununla blas dönüşümünü çıkarmamız lazım bunun Abbas dönüşümünü yan tarafta bulmak istiyorum aslına bakarsanız bundan birkaç video önce bununla blas dönüşümün ne olduğunu bulmuştuk hemen yazıyorum sinüste nin ablas dönüşümü ile e üzeri eksi CS ile çarp mamız lazım ve buradaki cd2 pi olduğuna göre Vehbi saniye Az önce yazayım dedim de yazmadım ama yazmanın daha iyi olacağını düşünüyorum Evet C ye kadar olan birim adım fonksiyonun cebirin ötelenmiş bir fonksiyonla çarpımının laf las dönüşümü e üzeri eksi CS çarpı orjinal fonksiyonun yani eften inlab las dönüşümüne eşittir O halde bununla blas dönüşümü de cenini kipi olduğunu söylemiştik evde ise bir bakalım sinüste öyle değil ben onunla Plas dönüşümü e üzeri eksi CS yani -2 pitcher pisse çarpı eft'nin ablas dönüşümü yani sinüsten inlab las dönüşüm Bu öfke eksik ipi olduğuna göre efte sinüste yeşil olmalısın üstenin Atlas dönüşümünün bir bölü Özkara artı bir olduğunu biliyoruz Evet sinüste nin ablası dönüşümü buna Hissettir ekranı bir kere daha Kaydır ayıp bu eşitliğin iki tarafında lapras dönüşümünü aldık Buna ek olarak bana bazı başlangıç değerlerinin işte buradakiler den bahsediyorum verilmiş olması gerekir ben yazmayı unutmuşum Şimdi yazayım turuncuyla yazıyorum y00 ay30 da Sıfıra eşit bunlarla işin matematiği de bir miktar kolaylaşmış olacak Evet bunun ve bunun Sıfıra eşit olduklarını biliyoruz denklemi miz işi ve sadeleştirme bilecek miyiz buna bakalım sol taraftaki naplast dönüşümlerini grupla Yalım bu ve bundan bahsediyorum yeğenin lapras dönüşümü çarpıp Es karı artı 4 eşittir sağ tarafta ne var Bunu da sadeleştirme biliriz ama şimdilik olduğu gibi yazacağım bir bölü eskare artı bir bunun ablas dönüşümü yani Ee üzeri eksi 2 pi çarpı Es çarpı bir bölüğe skarı artı bir iki tarafı birde eskare artı 4'e bölersek iyenin ablas dönüşümünün Evet buradaki paydalar ortak oldukları için bunları da birleştirebilirim aslında evet eskare artı dörde bölmeden sağ tarafı bir eksi e üzeri eksi 2 pi çarpı Es bölü eskare artı bir olarak yazacağım Es bu artı 4'e böldüğümüzde de es karı artı 4 buraya gelir Öyle değil mi ve Şimdi işin zor kısmı başlıyor bunun ters Lab las dönüşümünü almamız lazım peki sizce bunun ters Laplace dönüşümünün nasıl alabiliriz roblox dönüşümlerinin Neyi eşit olduklarını biliyorsanız diferansiyel denklemleri kolaylıkla çözebilirsiniz şimdi bir Bakalım burada kısmi kesir açılımı yapmamız lazım değil mi nasıl yapabiliriz şu eşitliği bir kere daha yazayım aslına bakarsanız şöyle yazarsam işimizin de kolaylaşacak mı Düşünüyorum bunu bir eksi e üzeri eksi 2 pi çarpı Es çarpı bir bölü eskare artı bir çarpı eskare artı 4 Evet böyle yazacağım ve şimdi de bunu daha basit İki kesrin toplamı olarak ifade edebilmek için O kesin açılımı yapmamız lazım Bunu da yan tarafta yapacağımı Evet burası gayet iyi bir bölü eskare artı bir çarpı eskare artı dördü payları farklı olan iki kesrin toplamı olarak ifade etmeye çalışacağım birinci kesrin payının aaes artı B Bu arada payların derecelerinin bir eşit olmasının sebebi paydaların derecelerinin iki olması ikincisinin ki de ceesa artı de olsun bunları topladığımızda aes artı be çarpı eskare artı 4 artı cees artı de çarpı eskare artı bir elde ederiz ortak paydanın ne olduğunu da biliyoruz bunu daha önce de görmüştük hatırlıyorsunuz değil mi şimdi bir miktar Cebir yapmamız lazım bir fransi yel denklem çözümleri çok enerji isteyen çözümlerdir bunun Ben seni her zaman ilerleyeceğim ve sonucu ulaşmak için ne gerekiyorsa yapacağım diye motive etmelisiniz Ayrıca bu kadar çok işlem yapmanız gerektiğini önceden kabul edin ki işlemlere geldiğinizde moraliniz bozulmasın Hadi bakalım parantezleri açmaya başlayalım Ağa çarpı Es küp artı B eskare artı 4A esartı 4bb ve Buradan da C çarpı esküp artı de eskare artı cees artı de gelir toplayalım ağartıcı çarpı eski küp artı B artı de çarpı eskare artı 4A artı c çarpı es ve son olarak artı 4B artı de şimdide bunların tamamının buna Yani 1'e eşit olması ne dinden yola çıkarak Evet bunun Payı olduğunu söylemem lazım bu pay ve payda da eskare artı bir çarpı eskare artı 4 var bunun bir bölü eskare artı bir çarpı eskare artı 4'e eşit olması gerektiğini de biliyor o halde katsayıları eşleştirmeye başlayabiliriz kısmi kesin açılımı böylesine uzun ve uğraştırıcı bir şey ama diferansiyel denklem çözümleri içinde son derece faydalı Es Küplü Terim'in katsayısı artı c burada eski tüplü Terim olmadığı için ağartı cenin Sıfıra eşit olması gerekir eskare dedi Terim'in katsayısı da be artı de ama burada eskare di Terim de yok O halde be artı Dede Sıfıra eşit olmalı 4A artı c e ve testi Terim'in katsayısı burada estate Yok yok bu durumda 4 ağartıcı de sıfıra eşittir çok az kaldı dayanın 4B artı dedeyim sabit terim ve buradaki sabit Terim bir olduğuna göre 4B artı de eşittir bir yazıyorum bundan bunu çıkarırsak -3 A eşittir sıfır yani anın Sıfıra eşit olduğunu buluruz a0 sace de sıfırdır bundan bunu çıkarınca da -3 B eşittir eksi bir elde ederiz o halde b 1/3 e eşittir Dede eksi Bey'e eşit olduğuna göre de de 1/3 tür Sonuç olarak oldukça basitti ifade elde ettik hemen yazıyorum Bu kesri bir bölü 3 bölü eskare artı bir Bu arada anın sıfır olduğunu ve bu 1/3 ünü de buraya yazdığımız gibi beden geldiğini de hemen ekleme ki 3B 1/3 Tüh Dede eksibe olduğuna göre eksi 1 bölü 3 olacak evet B 1/3 sdd eksi 1 bölü 3 eskare artı 1'in payında be olacak tamam doğru olmuş ekside yani eksi 1 bölü 3 bölü Es karı artı taht Ev çok uzun süren ve yorucu bir işlemci Şimdi her şey bir kere daha yazıyım ve soruya kaldığımız yerden devam edebilirim insan kısmı kesin açılımı yaptığında Nerede kaldığını gerçekten de unutabiliyor neyse yeğenin Lab las dönüşümü eşittir bir eksi Ee üzeri eksi 2 pi çarpı Es çarpı bu yani bir bölü 3 çarpı bir bölü eskare artı bir eksi 1 bölü 3 Bunu da bunu da bir saniye burada Eskar artı 4 var Ve bunun için pay da iki olsa çok iyi olur onun için 12 bölü eskare artı 4 yazıyorum bunu ikiyle çarptığım için değerinin değişmemesi adına bir de 2'ye bölmem gerekir Onun için 1/3 yerine de 1/6 yazalım Evet eksi 1 bölü 6 çarpı 2 bölü eskare artı 4 Bu arada bunu yaptım Çünkü bunu sinüs aten enough las dönüşümüne benzetmek istedim belki devam edelim ne soruymuş ama değil mi Umarım küçük bir hata yapıp her şeyi berbat etmemişimdir veya etmem ve Ekibi kere daha yazıyor yeğenin ablas dönüşümü eşittir Bu parantezleri açacağım 1 bölü 3 çarpı bir bölüğe Star Artı Bir eksi 1 bölü 6 çarpı 2 bölü Es karı artı 4 Evet şimdi aynı şeyi bir de eksi e ile yapmam lazım eksi e üzeri eksi 2 pi çarpı x bölü 3 Bu bir bölü eskare artı bir eksi ile Ekşi'nin çarpımı artı eder artı e üzeri eksi 2 pi çarpı Es bölü 6 çarpı 2 bölü eskare artı 4 bu noktada bu terimlerin ters lapras dönüşümlerini almanın son derece kolay olduğunu Artık siz de fark etmiş olmalısınız hadi yapalım ye eşittir bunun ters tablas dönüşümü 1/3 sen üste yeşil İttir Öyle değil mi eksi 1 bölü 6 çarpı sinüs 2t Evet bu seni sitenin a-plas dönüşümüdür Bunlar ise bunlara benziyor ama bunlar da Ee üzeri eksi 2 pi çarpı Es var bunu görünce de aklımıza hemen He isterseniz Şuraya da not edeyim bilim adım fonksiyonunun buraya 2pi koyayım çarpı evt Bu -2 peynir naplast dönüşümünü ne üzeri eksi 2 pi çarpı Es çarpı eftin İnna blas dönüşümü olduğunu hatırlıyorsunuz değil mi Bu arada eft'nin sinüste ya da sin2t olduğunu düşünürsek bunun fonksiyonun ötelenmiş versiyonunun birim adım fonksiyonu ile çarpımının a-plas dönüşümün eşit olduğunu bulabiliriz ne dediğimi tam olarak anlamadıysanız bakın eğer Ereğli bu Terim burada olmasaydı bunun ters lapras dönüşümü buna yani sinüste ye eşit olurdu benzer şekilde bunun ki de sinüs 2t ama ehli Terim'in varlığı bize Bunun efteni naplast dönüşümü değil de eft'nin ötelenmiş versiyonunun birim adım fonksiyonu ile çarpımının naplast dönüşüm olduğunu anlatıyor birim adım fonksiyonunun zıplama yaptığı değer de iki pi'ye eş Anladınız değil mi Ben hemen yazıyorum eksi 1 bölü 3 çarpı iki pide zıplama yapan bir birim adım fonksiyonunun sinüste -2 pi ile çarpımı bir de bunu yazalım ve üşümüş bitsin artı bir bölü 6 çarpı birim adım fonksiyonu çarpı bu birim adım fonksiyonu datenin bir fonksiyonu ve iki pide zıplama yapıyor çarpı sinüs şimdi dikkatli olmamız lazım bu sinüste nin değil de seni sitenin Atlas dönüşüm olduğu için T -2 pi yerine de iki çarpı te eksik ipi yazmamız lazım sinöz iki çarpı te -2 pi İşte bu kadar bize verilen diferansiyel denklemi çözdük bunu sadeleştirmeye deneyebiliriz aslına bakarsanız Hadi gelin bunu da yapalım son adımda küçük bir hata ya şey demiyorum ama bunu daha basit bir şekilde ifade edebileceğimizi de bildiğim için şu an kendime engel olamıyorum bir bakayım fazla bakarsanız o ikisinin bilim adım fonksiyonu parantezine almak dışında yapabileceğimiz çok bariz başka bir şey de yok O halde Yukarıdaki göze basit görünen diferansiyel denklemi sağlayan fonksiyon budur diyebiliriz Evet denklem başlangıçta göze oldukça basit görünüyordu ama sonuç olarak bu karmaşık fonksiyonu elde ettik