Laplace Dönüşümü ile Denklem Çözümü 2

herkese yeniden merhaba en sonunda lapras dönüşümünü faydalı bir şekilde kullanıyoruz problemin ilk bölümünde bu diferansiyel denklem vardı Bu arada bu noktada bu karakterin denklemde çözümü çok net olan bir denklem olduğundan tüm Bunlara ne gerek vardı diye düşünüyordu olabilirsiniz size bunların da lapras dönüşüm ile çözülebileceğini göstermek istedim Çünkü ileride karşımıza öyle sorular çıkacak ki klasik çözüm yöntemlerinin l'atlas dönüşümü kadar başarılı olmadıklarını göreceksiniz Bir önceki videoda neler yaptığımızın kısaca üzerinden geçelim bu denklemin iki tarafının ablas dönüşümünü aldık fonksiyonun türevi Nil Atlas dönüşümü özelliğini kullanarak Bu gördüğünüz Çok karmaşık ifadeye elde ettik bir sürü işlem sonunda da bu sonuca ulaştık yeğenin abla dönüşümünün buna eşit olduğunu bulduk Evet denklemin iki tarafının Abbas dönüşümünü alarak bu noktaya kadar Geldik Bu videoda ise bunun hangi fonksiyonunu abla ne olduğunu bulmamız lazım Ve bu da aslında bu denklemin iki tarafının ters Laplace dönüşümünü almak demek Evet bunun iki tarafında ters Lab las dönüşümünü alır isek ye eşittir 1 2 e s artı 13 bölü eskare artı 5S artı altının ters Laplace dönüşümünü buluruz ters Laplace dönüşümünün matematiksel tanımının ne olduğunu Yani Seden Teye yani frekanstan zamanı nasıl geçebileceğimiz Tabii ki de öğreneceğiz ama şimdilik bunun için endişelenmenize gerek yok Yapmamız gereken tek şey bunu tanıdık Ve hale getirmek Çünkü bunu yapabilirsek fonksiyonu neye eşit olduğunu kolaylıkla bulabiliriz Hadi bakalım şimdi C12 dersinden yani 8. 9. Ya da 10. sınıftan beri kullanmadığını düşündüğüm bir şey yapacağız ve Aslında bunun da faydalı bir şey olduğunu göreceksiniz kısmi kesirlerden bahsediyorum Eğer tam olarak Hatırlamıyor iseniz çok küçük bir hatırlatma ile başlayalım buradaki paydayı çarpanlarına ayıralım ne yapmak istediğimi birazdan anlayacaksınız paydayı çarpanlarına ayırırsan esartı iki çarpı esartı 3 elde ederim öyle değil mi ve şimdi de bu kesri iki kısmı kesrin toplamı olarak ifade etmeye çalışacağım kısmı kesin açılımı da mu anlama geliyor zaten bunu A bölümü esartı iki artı B bölü esartı 3 haline getirmeye çalışacağım ve bunu yaptıktan sonra da bunların Atlas dönüşümünün ne eşit olduğunu bildiğimiz fonksiyonlar haline geleceğini şimdiden tahmin ediyor olmalısınız bundan da az sonra bahsedeceğim Ama önce a ve B'nin neye eşit olduklarını bulalım ağabeyi toplarsak şuraya yazayım bakın faydaları ortak olursa yani payda Eğer buna eşit Sense artı iki çarpı de artı üç ayrı esartı üçle çarp mamız gerekir ve ağaç bu ses artı üç çarpı Ah elde ederiz Bu a bölüğe Satı 2 eşittir Çünkü pay ve paydayı esartı 3 ile sadeleştirilir sake bunu elde ederiz şimdi buna bir de Bey'e diyelim artı farklı bir renk kullanacağım artı Bey'i de esartı 2 ile çarp mamız lazım bunu yapınca da be çarpı artı 2B elde ederiz Bu da buna eşit Bu arada bu yaptığım öyle çok Abla birşeyde değil iki kesri topladım o kadar aslına bakarsanız Bununla ilgili bir video da yapsam belki iyi olabilir Her neyse bu buna eşit diyordum iki esartı 13 bölü esartı iki çarpı esartı 31 falan sil denklemlerin en zor kısmının için hesaplamaya Nice bir kısmı olduğunu görüyorsunuz diyeyim şimdiden bakalım eski terimleri bir araya alalım paydalar birbirine eşit olduğuna göre paylarında birbirine eşit olmaları gerekir a artı de çarpı bu ses artı 3 A artı iki be Evet bu iki e s artı 13e eşit olmalı burada Esen önünde iki Burada da artı B olduğuna göre a artı beğenin ikiye eşit olması gerektiğini söyleyebiliriz Diğer yandan bir de 3A artı iki bebek var bunların da 13 eşit olması gerekir Bu arada bunu Bey gibi yazmışım ama 13 olduğunu biliyoruz biraz daha düzgün yazayım ki kafamız karışmasın O halde üçra artı 2 B eşittir 13 elimizde iki bilinmeyenli denklem var ve biz bunu nasıl çözülebileceğini biliyoruz yorulmaya başladığınızı Sezer gibiyim Ama biraz daha sabredin lütfen Ne de olsa En sonunda bu denklemi lapras dönüşümüyle çözmüş olacağız Evet üstteki denklemin iki tarafını iki ile çarpalım Hatta -2 ile çarpalım öylece -2 a -2 b eşittir -4 elde ederiz ve şimdi de denklemleri taraftar ya arayacağım Bunlar birbirini götürecek aşıktır 9A 9 sa Evet be nedir bakalım 9'da Hangi sayının toplamı ikiyi eşittir eksi 7'nin öyle diyeyim mi artık bunu yani yeğenin ablas dönüşümünü ayağını 9 bölü esartı iki artı B yani eksik 7 bölü Es artı 3 olarak yazabiliyoruz bunu da Dokuz çarpı bir bölü esartı iki -7 çarpı bir bölü Es artı 3 olarak yazalım Tüm bunları Neden yaptığımı şimdi görüyorsunuz değil mi bunun bulduğumuz ikinci lapras dönüşüm olduğunu hatırlıyorsunuz hatırlamanız için bir kere daha yazayım Ee üzeri Haa çarpı Tenin lapras dönüşümünün bir bölüğe seksi aya eşit olduğunu bulmuştuk ilginç demek istediğim bu durumda bu neyin Abbas dönüşümü olur Evet ya da bir saniye yaptıklarını tutarlı ol bu adına yeğenin lapras dönüşümü bu 9 çarpı neyin Atlas dönüşümüdür bu eğere seksi Ice ağanın eksik olması gerekir O halde bu 9 çarpı e üzeri eksi 2 Tenin lapras dönüşümüdür Anladınız değil mi Eğer tam olarak anlamadıysanız bununla Atlas dönüşümünü alın kullanacağınız Özellikle bu olacak ve sonuç olarak bir bölüğe seksi a elde edeceğinizi görün şimdi ekranı biraz temizlemek istiyorum şunu sileyim Ama bu kalsın Sonra Şimdi bir de -7 çarpı Peki bu neyin Lab las dönüşümü e üzeri eksi 3 de evet yaptığım tek şey bunun bunları uygulandığını düşünmek ve eğer bunu Hatırlamıyor iseniz Abbas dönüşümü tablosuna bakıp bu özelliği kendiniz de bulabilirsiniz bu buna çok benziyor diye düşünüp burada esas 3 burada da enfeksia var O halde anın -3 eşit olması gerekir diyerek bunun henüz 13'ten inatla dönüşüm olduğunu bulabilirsiniz Şimdi de ters Laplace dönüşümü alalım ya da bir saniye labas dönüşümünün doğrusal bir operatör olduğunu biliyoruz Artık bunu da silebilirim naplast dönüşümü doğrusal bir operatör olduğu için bu arada yazdıklarımın hepsini Tabii ki de yazmak zorunda değilsiniz Ama ben herhangi bir şey atlamak istemediğim için her şeyi uzun uzun yazıyorum Bu 9-e üzeri eksi 2 t -7 e üzeri eksi 3 ten inlab las dönüşümü olarak yazılabilir yeğenine ablas dönüşümü bununla ablası dönüşümüne eşit bu durumda ye de dokuz Ey üzeri eksi 2 teighax 7E üzeri eksi 3 te ye eşit olmalıdır ispatını yapmadım ama Laplace dönüşümünün birebir dönüşüm olduğunu da hemen eklemek istiyorum demek istediğim Eğer bir fonksiyonun ablas dönüşümünü alıp sonra da bunun ters naplast dönüşümün alır bu orijinal fonksiyonunu elde ederim Anlaştık mı başka bir değişle iki farklı fonksiyonunu ablas dönüşümü aynı olamaz Her neyse size Düşünmeniz için birkaç şey söylemek istiyorum burada ve burada karakteristik denklem e benzeyen ifade elde ettik ve iki bilinmeyenli bir denklem sistemi çözmemiz gerekti bunların ikisi de klasik yöntemlerle bir başlangıç değeri problemi çözerken yaptığımız şeylerdir ama burada ikisi de aynı anda gerçekleşti Yani belki daha uzun oldu yani Tüm bu kısmı kesin açılımlarını yapmamız gerekti ama açık ve net bir sonuç elde ettik ve bu anlamda lapras dönüşümünün oldukça faydalı bir operatör olduğunu söyleyebiliriz bundan sonraki videoda homojen olmayan bir denkleme ele alacağız ve siz el ablas dönüşümünün orada işimize yaradığını göstereceğim çözümler hakkında tahminde bulunmak yerine katsayıların neye eşit olduklarını bulmak yerine Sizce de lapras dönüşümü çok daha tutarlı bir yöntem olmadı mı pek bir sonraki videoda görüşürüz abone ol