Ters Laplace Dönüşümü Örnekleri

yok Atlas dönüşümlerinde Yani bu dönüşümlerinde terslerinin neye eşit olduklarını bulmak için ifadeler arasındaki benzerliklerden faydalandık tüm bunlar Tabii ki de Mekanik bir şey olmamalı Zaten bu videoları yapıpta size aralarındaki benzerlikleri de bu yüzden göstermek istedim kafamızın karışmasını engellemek için şu ana kadar öğrendiklerimizin üzerinden Bence kısaca bir geçelim önceki videolarda bir yandan da not ettiğim ev Tenin naplast dönüşümünün büyük elbiseye eşit olduğunu görmüştük bundan önceki videoda ise elimizde bir birim adım fonksiyon olduğunda ve bu fonksiyonun lapras dönüşümüne eşit olduğunu bulmak istediğimizde birim adım fonksiyonu Birce değerinde bir değerini alıyordu bunu ötelenmiş bir fonksiyon olan evde eksi c ile çarptığımızda Evet bundan önceki videoda bunu a class dönüşümünü ne üzeri eksi CS çarpı bu fonksiyonun Laplace dönüşümünü eşit olduğunu görmüştük bununla Plas dönüşümü içinde büyük Evse yazıyorum bunu daha önce öğrendiğimiz diğer lapras dönüşümü özellikleriyle karıştırma mısınız bundan 3 ya da 4 video önceki sanırım geçen sene yaptığım bir videodan bahsediyorum bu özelliğe göre e üzeri Ateş çarpı Feth ninna Plas dönüşümünün ney eşit olduğunu söylemeden Bu ikisi arasındaki farkı iyice anladığınızdan emin olmak istiyorum Burada ev teyi öte ledik ve Alışık olduğumuz bir büyük Evse elde ettik ama burada Yani bu ne üzeri a t ile çarptığımızda dönüşümün kendisini ötelenmiş olduk zaten bu yüzden de burada büyük ev seeksi a bu etmiştik buradaki özellikler ya da kuralları her nasıl adlandırmak isterseniz karıştırmak Gerçekten de çok zor bir şey olmasa gerek Bu yüzden de bunların hangisini uygulamamız gerektiğine karar vereceğimiz birkaç tane örnek yapmak istiyorum ama isterseniz önce diğer öğrendiklerimizi de not edelim Mesela bir lapras dönüşümünün bir bölü Es olduğunu öğrenmiştik öyle değil mi ve bu anlaşılması ve ispatlanması oldukça kolay olan bir dönüşümlü bundan sonra T üzeri en İnna blas dönüşümün buradaki ne nin pozitif tam sayı olduğunu da hemen ekleyeyim bu en faktör gel bölümü Es üzeri en artı bire eşittir Evet trigonometrik fonksiyonları da ele almıştık farklı bir renk kullandığım buradan devam edeyim sinüs aten İnna Plas dönüşümü A bölümü eskare artık a kareye eşit bu kostümü satenin Atlas dönüşümü ise Evet bu da Es bölümü eskare artı Akar ye eşittir buraya not ettiklerini kullanarak da neler ıspartaya bileceğimiz bilseniz inanın şaşırdınız bundan sonraki videolarda daha fazlasını Göreceğiz ama Sadece buradakiler de bile bir sürü Laplace dönüşümü ve ters naplast dönüşümü yapabiliriz Hadi bakalım size bir loblogs dönüşümü verdiğini düşünün Bu arada bu işin zor kısmıydı lapras dönüşümü ve tersine almayı biliyorsanız diferansiyel denklem çözme gidebiliyor olduğunuzu varsayıyorum işin zor kısmı lapras dönüşümünü ve tersini almaktır elimizde bir fonksiyonun bunu da büyük Evse olarak adlandıran yayımla Plas dönüşümü olduğunu düşünelim 3 faktöryel bölüğe seksi içi üzeri 4 ev buna eşit olsun bunun burada kilerden hangisine benzediğini oy verecek olur isek burada pay Faktöriyeli paydada ise Üstel ifadelerin olduğu bir dönüşüm var O halde bu bir şekilde bununla alakalı olmalı Öyle değil Bir bakalım 3 faktöryel ve kuvveti 4 olan bir ifade de en 3 olmalı mesela T üzeri 3'ün lapras dönüşümünü alırsak buradaki özelliği kullanarak bunun 3 faktöryel bölü s üzeri dörde eşit olduğunu söyleyebiliriz ama gördüğünüz gibi bununla bu birbirinin aynısı değil Bu arada Tüm bunları size bir şeyler üretebilmek için yapıyorum ama ben bunları ilk kez gördüğümde Özellikle de sınavda isem hata yapıp da her şeyi berbad etmemek ve yaptığım şeyin ne olduğundan emin olmak için her şeyi baştan gene böyle tek tek yapalım herkes bununla bunun arasında bir bağlantı var bu açık isterseniz aralarındaki bu bulmaya çalışalım buradaki ifade ile ters Laplace dönüşümünü almaya çalıştığımız ifade arasındaki fark nedir seyyie ötelenmiş iz buna Eğer büyük EVS edersek bu ifade ne olur büyük eve seksi iki olun öyle değil o halde bu nedir bakın burada ötelenmiş bir Es var ve buradaki A bu örnek için ikiye eşit O halde bu e üzeri Ateş çarpı efte ye eşit olmalı Hemen not edeyim Bu e üzeri anneydi ne kadar otele dediğimizi veren değişken arada eksi var O halde A pozitif olmalı Evet e üzeri 2 T çarpı fonksiyonun kendisi ve eğer bu büyük Evse ise efteni eşit olur az önce de düşündüğümüz gibi te üzeri 3 E bunu a class dönüşümü buna eşittir isterseniz 3 faktöryel bölüğe seksi İki üzeri dördün ters tablas dönüşümü Evet e üzeri 2 T çarpı te üzeri üçe eşittir diyebiliriz bu noktada Eğer Kafanız karıştıysa buradan hareket edebiliriz Demek istediğim diğer tarafa doğru ilerlersek yani eğer bununla blas dönüşümünü neye eşit olduğunu bulmak istiyor isek te üzeri üçünün ablas dönüşümünü ney eşit olduğunu bulmak kolay öyle değil hemen yazıyorum te üzeri üçünün Atlas dönüşümü ekranı biraz yukarıya Kaydır alayım Evet buraya yazacağım tamam Ee üzeri 2 T çarpı te üzeri 3'ün a-plas dönüşümünü almak istediğimi varsayıyoruz Ee üzeri iki Tenin birşeyleri öte dediğini biliyoruz Ve eğer te üzeri 3'ün Evet lapras dönüşümünü ne demek ki bu son derece kolay 3 faktöryel bölü s üzeri 4'e üzeri 2 T çarpı te üzeri üçünün ablas dönüşümü bunun ötelenmiş bir versiyonuna Buna büyük Evse adını vereyim Evet eğer bu büyük Evse ise bu da büyük ev seeksi ikiye eşittir Peki büyük Evse -2 neye eşit 3 faktöryel bölü Sen -2 üzeri tart bunu da dedikten sonra lapras dönüşümü sorularının en zor kısmının ötelemeleri benzerliklerin ağların ciğerlerine eşit olduğunu bulmak ve hata yapmamak olduğunu daha iyi anladığınızı düşünüyorum ve bunun içinde bir sürü alıştırma yapmak yapabileceğiniz en iyi şeylerden biri olacaktır O yüzden de her şeyin yerli yerine oturduğundan emin olmak ve alıştırmalar yapmaya devam etmek istiyorum Haydi Şimdi bir de şunu deneyelim biraz daha zor bir şey seçmek istiyorum şimdi bize bir fonksiyonun ablas dönüşümünün iki çarpı seeksi bir çarpı ve üzeri eksi 2 S bölü Sekar e -2 s artı ikiye eşit olduğunu verdiklerini düşünelim Evet göze Çok korkutucu geliyor gerçekten bire var öteleme var paydada bir polinom Peki ne yapacağız şimdi ben faydalı buna benzer bir polinom gördüğümde polinomu çarpanlarına ayırma ya çalışır ve bu durumlarda çarpanlarına ayırma işlemleri de pek zor olmaz yani Örneğin bir sınavda böyle bir şeyle karşılaştığınızda ifadenin çarpanları genellikle tam sayılar içeren ifadeler var çarpımları iki toplamları 12 olan pozitif iki sayı arıyoruz Ah Pardon bu durumda ikisi negatif de olabilir 1 ve 2 olmaz bu tek tek olay olmadı Evet çarpanlarına ayır almadığımız zaman bunu bir tam kare yaparak Cosinüs ya da Sinüs için bulduğumuz özellikleri kullanmayı deneyebilirsiniz Peki bunu tam kare yapmak için ne yapabiliriz bir bakalım burayı s kare Evet -2 s olarak yazıyorum biraz boşluk bırakıp artı 2 de ekliyorum bu arada Eğer tam kare yapmanın ne demek olduğunu bilmiyorsanız Bununla ilgili videolarımız da baronlar izlememizi önerir kareyi tamamlamak için Evet bunu tamamlayacağım demek istediğim kendisiyle topladığımda eksik elde edeceğim sayı hangisidir -1 Öyle değil mi eksi birin karesi de artı bir şimdi buraya artı bir öylesine yazamam demek istediğim ifadenin değerinin değişmemesi için Bu bir çıkarmam lazım onuda yazıyorum -1 Bir ekledim ve bir çıkardım yani ifadenin değerini değiştirmedim ama ifadeyi bu şekilde yazdığımda buranın Sen eksi birin tam karesi olduğunu biliyorum bu ise iki eksi birden bire der ve ifadeyi iki çarpı seeksi bir çarpı e üzeri eksi 2 S bölü Sen eksi birin karesi artı bir olarak Yazabilirim artık ilginç şeyler olacağını sizde hissediyorsunuz değilim isterseniz bazı lapras dönüşümlerini test ederek bunu daha iyi anlamaya çalışabiliriz kosinüs Tenin naplast dönüşümünün bunun Es bölüğe skarra artı biri eşit olduğunu biliyoruz Ve bu da bir bakıma Buna biraz benziyor yani eğer bu Es Bu da esare artı bir olsaydı Evet öyle olacaktı peki en büyük EVS edersek bu neye eşit olur bunu biraz görmezden gelelim bundan önceki videoda Ee üzeri bir T çarpı kosünüs teninle Plas dönüşümünün neye eşit olduğunu görmüştük bul Abla dönüşümünü bir bilim öteli yordu Öyle değil mi bir birim saate gördüğümüz yere seeksi bir yazarsa x eksi 1 bölü Sen eksi birin karesi artı 1'e eşit olur evet yaklaşıyoruz bu kısmı bulduk bundan iki önceki videoda da ya da bundan öncekinde tam olarak hatırlamıyorum Biri madte fonksiyonun C birim ötelenmiş efte ile çarpımının ablas dönüşümüne üzeri eksi CS çarpı ev seye eşit olduğunu görmüştük Evet bu gerçekten de kafa karıştırıcı bir şey Onun için çok ama çok çok farklı olmak lazım Şimdilik bunları görmezden gelelim buna Evse adını verdiğini biliyorum ama biraz geri saracağım ve ev seyi yeniden tanımlayacağız Evet bunu bir saniyeliğine görmezden gelelim yeni efte buna eşit olsun Yazıyorum evde eşittir e üzeri T çarpı kostüm üste bunun ablası dönüşümünü aldığımızda ev seni ne seksi bir bölüğe seksi birin karesi artı 1'e eşit olduğunu biliyoruz Bu arada evde iyi bu şekilde ev Seyide bu şekilde tanımlamak dışında herhangi bir şey yapmadım Anlaştık mı Burada bir tane iki var ve 2'nin ölçeklendirme katsayısı olduğunu düşünürsek Şimdilik görmezden gelebiliriz ve bu ifadeyi de Bakın bu Eğer ef-s ise bu da iki çarpı Evse çarpı e üzeri eksi 2 seye eşit olur sıralarını değiştirip baştan yazalım bu iki çarpı e üzeri eksi 2 S çarpı evsem Bakın bu yazdığım Aynen buna benziyor öyle değilim iki j e eşit ve burada bunun tersi Atlas dönüşümünün her iki görmezden geleceğim ya da vazgeçtim ifadenin tamamının ters Laplace dönüşümünü alırsam 2'nin ölçeklendirme katsayısı olduğunu söylemiştim bu şekilde yazıyorum çarpıp birim adım fonksiyonu ce neydi iki mu altın this 2 yani fonksiyon ikiye kadar Sıfıra eşit çarpı te Yada o altın dizikit edemem daha doğru olur te ikiye eşit olduktan sonra da biri eşit olacak çarpı Evet fonksiyonun iki birim ötelenmiş versiyon Yani evde -2 ters tablas dönüşümü buna eşit Peki fonksiyon Neydi bu BİM bunun ters Tab Bu üçünü alırsam bunu elde ederim mi evde de e üzeri Tecer öko sinüste ye eşittir Şimdi de sonucu yazacağım bunun yani iki çarpı e seksi bir çarpı e üzeri eksi 2 e s bölüm eskare -2 Ese artikelinin ters Laplace dönüşümünün buna eşit olduğunu bulduk evde yerine de bunu yazmamız lazım İki çarpıcı ikide başlayan yani 2'den sonra sıfırdan farklı bir değer alan birim adım fonksiyonu T çarpı evde -2 ve efte -2 de Tenin yerine tek eksik yazarak elde edeceğiz farklı bir renk ve yazayım görülmesi daha kolay olsun Ee üzeri te -2 kostümü üste eksi için bunu dedikten sonra tüm bunları adım adım yapmamın sebebinin size Neyi nereden geldiğini göstermeye çalışma mı bu düşünüyorsanız çok yanılıyorsunuz Çünkü adım adım ilerlemenin sebebi kafamın karışmasına izin vermek demek istediğim bu tarz soruları çözerken sizde adım adım ilerleyin ki Kafanız karışmasın İsterseniz gelin üzerinden bir kere daha geçelim bunun gerçekten de iyi bir soru olduğunu düşünüyorum yazdığım anda bu kadar iyi olabileceği aklımın ucundan bile geçmemişti Belkide çözerken Öncelikle ifadenin paydasını çalışılması kolay bir hale getirmeye çalıştık Bunu tam karıya tamamladık ve l'atlas dönüşümünü bir daha yazdık bundan sonra daha önce gördüğümüz özellikleri kullanmaya çalıştık demek istediğim elde ettiğimiz ifadenin bu özelliklerden hangisine benzediğini bulmaya çalıştık Cosinüs teyzenin ablası dönüşümünün Es Blues Kara artı bir olduğunu düşündük Ama burada Es Kara artı bir değil Es eksi birin karesi artı bir vardı o halde orjinal zaman tanım kümeli fonksiyonu e üzeri bir t ile çarpıyor olmalıyız diye düşündük bunu yapın o Fatma geldik eve üzeri tek olsun üstenin Atlas dönüşümüne seksi bir bölüğe seksi birin karesi artı bir olacağını yazdı sonra da işin içine bir de evi üzeri eksi 2 sihirli kattık neden diyecek olursanız lapras dönüşümünde e üzeri eksi 2 S da ters tablas dönüşümünü aldığımızda birim adım fonksiyonu ile fonksiyonun ötelenmiş versiyonunun çarpımını elde ettiğimizi biliyoruz bunun içinde Çok dikkatli olmak istedim Bunlara ek olarak bir de bu iki vardı Ve onu da herhangi bir anda ele alabilirdim Ama bu bir ölçeklendirme katsayısından başka bir şey değildi bir fonksiyon fonksiyonuna Plus dönüşümün iki katına eşittir diye düşünebiliriz Başka bir deyişle bu tarz sabitler Aslında kolaydır ve onlar istediğiniz anda ele alabilirsiniz sonra evde İyi buna efsi de buna eşitlik mi eğer Evse buna eşitse bunu bir de e üzeri eksi 2 sene çarpıyorsa Ya aslında bu özelliği kullanmaktır dedik bu durumda sorunun cevabı da birim adım pozisyonu 27 önüne yazdık iki çarpı birim adım fonksiyonu çağırdı evden ince kadar ötelenmiş versiyonu oldu evde buydu C kadar yani iki birim ödediğimizde de bunu elde ettik bu noktada ters Laplace dönüşümü söz konusu olduğunda bunun görebileceğiniz en zor sorulardan biri olduğunu da eklemek istiyorum Umarım faydalı bir video olmuştur O