L{t}'nin Laplace Dönüşümü

o las dönüşümü tablomuzu biraz daha doldurmaya Ne dersiniz ve isterseniz işel ablas dönüşümünün tanımını yazarak başlayalım bir fonksiyonun mesela eften İnna blas dönüşümü Evet bu sıfırdan Sonsuzluğa ve üzeri eksi Este çarpı söz konusu olan fonsiyon de Tenin belirli integral i n eşittir tanımamız bu ve çözdüğümüz ilk lapras dönüşümü hemen yazıyorum birinin ablas dönüşümü de öyle değil mi bunun te üzeri sıfır olduğunu da düşünebiliriz eşittir sıfırdan sonsuzla ev T1 olduğunda ne üzeri exit Adnan belirli integrali olarak not ediyor Eğer üzeri eksi Esen'in ters türevi eksi 1 bölü Es çarpı e üzeri eksi Este ye eşittir bunun sıfırla sonsuzda alacağı değeri de bulalım bu ve sonsuza giderken limit aldığımızda bu yani Ee üzeri eksi Este sonsuza gider bu arada Esin sıfırdan büyük olduğunu da varsayıyoruz evet bu durumda bu Terim sıfıra yaklaşır Öyle değil mi buradan sıfır gelir eksi unun 0da aldığı değer de te0 olduğunda en üzeri eksi estebir e eşit olur ve Buradan da eksi 1 bölü Es elde ederiz sonuç ise yani sıfır eksi 1 bölü Esin sonucu bir bölü esir Evet birini yani sabit bir fonksiyonuna Plus dönüşümü bir bölüğe s eş bunu daha önce görmüştük ve şimdi arttırıyorum bakalım Tenin naplast dönüşümünü bulabilecek miyiz bu Teyze sıfırsa Bu da te üzeri birdir Öyle değil mi sıfırdan sonsuza üzeri eksi Este çarpıt Adnan belirli integrali burun ters ve senin neye eşit olduğunu Tabii ki de Ezbere bilmiyorum ama bu noktada parçalı integralin faydalı olabileceğini düşünüyorum Çünkü bunu parçaladığı mızda çok daha basit bir ifade elde edebileceğimizi tahmin ediyorum parçalı integrali de her zaman unutuyorum Onun için şurada bir kere daha yazacağım Evet Uu çarpı beğenin Teye göre türevini alalım Bu birinci nin türevi çarpı ikinci Evet artı birinci fonksiyon çarpı ikincinin türevine eşit de öyle değil mi çarpım kuralı Anladınız değil mi şimdi bir de iki tarafın integralini alırsak u çarpı ve eşittir u üssü ve en integrali artı u çarpı ve üstünün integral Evet bunu elde ederiz bunu bir integrali uyguladığımız için elde etmek istediğimiz şeyin ne olduğunun altını çizeyim mu çarpımı Ve üssünün integrali bunu İki taraftan da çıkarırsak Bunların bir de yerlerini değiştirdim eşi bu bir uçardı ve eksi Uu üssü ve nin integrali İşte bu kadar bunu ezberlemekte her ne kadar zor lan samda çarpım kuralını bildikten sonra bu şekilde kolayca elde edilebileceğini görüyorsunuz değil mi parçalı integral alacaksak ve üssünün integralini almanın kolay olduğu bir ifade eşit olması işimizi kolaylaştırır Onun da benzer mantıkla türevini almanın kolay olduğu bir ifade eşit olması gerekir O halde keyi uyuya e üzeri eksi estey de ve üstüne eşit diyelim Peki bu durumda ve neye eşit olur Bunun ters türevine yani daha önce de gördüğümüz gibi eksi 1 bölü Es çarpı e üzeri eksi Este Evet bu ver Uğur üstünü bulmak için de Tenin türevini almamız lazım Ve bunun da biri eşit olacağını Biliyoruz şimdi de bunu uygulayalım Evet Canon naplast dönüşümü eşittir Uçar ıh ve bu TV'nin de bu olduğunu biliyoruz yazıyorum K çarpı eksi 1 bölü Es çarpı e üzeri eksi Este Bu arada bu belirli bir integral olduğu için bulduğumuz sonucu 0 ve sonsuzda değerlendirmemiz gerekecek eksi sıfırdan sonsuzla ussü Yani bir çarpı ve yani eksi 1 bölü Es çarpı e üzeri eksi esteday Tenin belirli integral Bakalım bunu biraz sadeleştirme bilecek miyiz Parantezi açacağım eksi te bölü Es çarpı e üzeri eksi esten in0 ve sonsuz da aldı değer urası ise bu bir yazmaya gerek yok eksi 1 bölü eside integralin dışına alabiliriz eksiyle eksiden artı olur yazıyorum artı bir bölü bu çarpı e üzeri eksi esteday Tenin sıfırla sonsuz arasındaki belirli integral peki burada gözünüze tanıdık gelen bir şeyler var mı Bakın bu az önce de gördüğünüz gibi birinin ablas dönüşümüdür Öyle değil mi bu atlama mız gereken bir nokta not ediyorum bu bir İnna Plas dönüşümüdür bunu bu şekilde yazmamın sebebi sıradaki videoda size bir benzerlik göstermek istemez Peki ya bu neye eşit bunun Sonsuzluğa aldığı değerden 0da aldığı değeri çıkarmamız lazım bunun bir yer değiştirme olduğunu düşünürsek Evet bu şekilde yazmak istiyorum lime ta sonsuza giderken eksi a bölü Es çarpı e üzeri eksi e sağ bu bunun Sonsuzluğa aldı Değerdir bundan bir de sıfır da aldı değeri çıkarmamız lazım eksi ama burada eksi olduğundan artı ol 10 bölü Es çarpıp ve üzeri eksi Es çarpısı bunu da yazayım sarıyla ya da mavi daha iyi olacak ki artı bir bölü Es çarpı birinin ablas dönüşüm devam ediyorum bunun Ama sonsuza giderken limitin neye eşittir a sonsuza giderken bu çok ama çok büyük bir sayı Olur öyle değil mi önünde eksi olduğuna göre çok büyük Negatif bir sayı dan bahsediyoruz ama burada bir kuvvet var demek istediğime üzeri eksi sonsuz bunun sonsuza gittiğinden çok daha hızlı bir şekilde sıfıra gider ve bu da bu terimi ifadenin değerini belirlemek adına Buna göre daha kuvvetli yapar eğer bana inanmıyorsanız hesap makinelerini kullanarak kontrol edebilirsiniz Evet bu Terim buna kalip gelecektir Yani bu ifadenin değeri sıfıra yaklaşacaktır benzer şekilde Ee üzere bu biri eşittir ama bunu sıfırla çarptığımız için buradan 0 elde ederiz buradan 0 elde etmek de iyi oldu böylelikle bu terimlerle kurtulmuş olduk son olarak bir de birinin Atlas dönüşümü var Ve bunun neye eşit olduğunu biliyoruz birinin ablas dönüşümü videonun başında da yazdığım gibi bir bölü Esse eşittir tabi Esin sıfırdan büyük olduğunu varsaydığımız da bu arada bunun değerinin sıfıra gideceğini kabul ettiğimize göre Ezine sıfırdan büyük olduğunu da otomatik olarak kabul etmiş oluyoruz zaten evet e sıfırdan büyük olursa burada eksi sonsuz elde ederiz ve Bunun değeri de böylelikle sıfıra yaklaşmış olur D'nin ablas dönüşümü yazıyorum eşittir 1 bölü Es çarpı bir bölü Es Yani bir bölü eskare ye eşittir Esin sıfırdan büyük olması gerektiğini de ekleyelim Evet tablomuz da bir eksiği daha tamamladık bunu kullanarak Önümüzdeki videolarda Üstel fonksiyon yok Atlas dönüşümünü almayı da göreceğiz Bir sonraki videoda görüşmek üzere bu