t^n: L{t^n}'nin Laplace Dönüşümü

Bu bir önceki videoda size Tenin ya da te üzeri bildiğim Evet bununla Plas dönüşümünü göstermiştim Bu bir bölü Es karayı eşittir burada Esin sıfırdan büyük olacağını da var saymıştır Bu videoda bunu genelleştirme erekte üzeri enin ablas dönüşümünü neye eşit olduğunu bulmaya çalışacağım annenin sıfırdan büyük herhangi bir tamsayı olduğunu da hemen söyle İpek Hadi bakalım Laplace dönüşümünün tanımına göre Hemen not ediyorum te üzeri en İnna Plas dönüşümü sıfırla sonsuz arasında fonksiyonu muz yani keyfi üzeri en çarpıcı e üzeri eksi esteday t'nin belirli integralin e eşit dedim Bundan önceki videoda olduğu gibi bununla Plus dönüşümü içinde parçalı integral almamız gerektiğini düşünüyor olabilirsiniz ben bunu her zaman unutuyorum ama bir önceki videoda kaydetmiştim Onun için Hemen not edeyim o parçalı integrale göre u çarpı Ve üssünün integrali u çarpı ve eksi un üstü çarpı ve nin integrali n eşittir Evet parçalı integral formülü bundan ibarettir bu arada Eğer benim gibi unutursanız çarpım kuralını kullanarak bunu 30 saniyede elde edebileceğinizi de aklınızdan sakın çıkarmayın Aynen Bir önceki videoda benim yaptığım gibi siz de uzun zaman boyunca bunu kullanmayı unutursanız Evet 30 saniyede benim gibi ne eşit olduğunu bulabilirsiniz O halde gelin şimdi bunun parçalı integralini almaya başlayalım ve üssüne eşit olsun ve üstü olarak Üstel fonksiyonu kullanmak daha iyi Çünkü bunun integralini Almak kolay ve üstü bu olsun bu durumda ve de bunun ters türevine yani eksi Ee üzeri eksi Este bölüğe s eşit olur doğru oldu değil mi hemen türevini alalım eksik da gereksiz bir birini götürür ve geriye bu kalın Evet doğru olmuş sonra bir de uyu bunu da farklı bir renk seçerek yazayım buna eşitler sq üstü de en çarpı te üzeri en eksi 1'e eşit olur şimdi de formülü uygulayalım bu çarpı ve T üzeri en çarpı ve de bu yani eksi işaretini buraya koyacağım Ee üzeri eksi Este bölümü Es Evet farklı bir renkle yazayım ki anlaşılsın Evet buu çarpı veye eşit Anlaştık mı tabi bu arada bunun bir de sonsuz ve sıfır da aldı değerleri bulmamız gerekecek onu da yazıyor Bunun yerine parantezde koyabilirim Ama sanırım ne demek istediğimi anladınız bundan bir de sıfırla sonsuz arasında o üssü Yani en çarpı te üzeri en -1 çarpı ve yani eksi e ve yine buraya koyayım Ee üzeri eksi Este bölü Es de Tenin belirli integralin Evet eksi eksiden bu artı olacak bakalım sadeleştir E bilecek miyiz te üzeri en İnna blas dönüşümü eşittir bunun Sonsuzluğa aldığı değerli 0da aldığı değerinin farkı bana te sonsuza giderken bunun limitini neye eşit olacağını söyleyebilir misiniz te sonsuza giderken bu Terim çok ama çok büyük bir değer alır Bir önceki videoda da görmüştük Bu çok büyük bir değer alır Ama burada ne üzeri eksi sonsuz geleceği için bu Terim buna galip gelir Esin sıfırdan büyük olduğu varsayımına dayalı olarak Evet e sıfırdan büyük olduğunda ifadenin değerini belirleyen Terim bu olacak ve bu terimde bunun sonsuza gittiğinden çok daha hızlı gideceği için ifadenin değeri sıfıra yaklaşacak bundan 0da aldığı de bu çıkarmamız lazım te0 olduğunda -0 üzeri ene üzeri eksi Es çarı 0 bölü esten bunun da Sıfıra eşit olacağını buluruz harika bu ifadenin sıfırla sonsuz aldığı diğerini farkının sıfır olduğunu bulduk sonra sırada bu sabitleri dışarı atalım n ve s t y göre sabit olduklarından bunu ne bölü s çarpı te üzeri en -1 çarpı e üzeri eksi esteday Tenin sıfırla sonsuz arasındaki belirli integrali olarak yazabilirim Belki bu size tanıdık geliyor mu aklınıza hemen ablas dönüşümünün tanımını getirin herhangi bir fonksiyonun Abbas dönüşümü sıfırla sonsuz arasında fonksiyon çarpı e üzeri eksi esteday Tenin belirli integral i n eşittir Öyle değil mi Burada da Ee üzeri eksi esti bu ve sıfırla sonsuz arasında integral alıyoruz O halde bu bunun yani te üzeri en -1 İnna Plas dönüşümüne eşittir buradan 0 elde ettiğimiz için çok güzel bir sadeleşme ile karşı karşıyayız te üzeri en İnna blas dönüşümüne bölü s çarpı bu integral yani te üzeri en -1 İnna blas dönüşümüne eşit harika di bu sayede yüksek dereceli terimlerin Atlas dönüşümlerini kendisinden küçük terimlerin Atlas dönüşümlerini kullanarak bulabiliriz Ama bu genelleştirilmiş bir formül olmaktan henüz çok uzak O halde gelin bundan genel bir formül elde edip edemeyeceğimiz e bakalım Canon Atlas dönüş Şuraya bir daha yazmaz te yerine te üzeri Bir de yazabiliriz Bu bir bölü eskare ye eşittir hes'in sıfırdan büyük olması gerektiğini de ekleyeyim tek tek karenin Abbas dönüşümünü alırsak ne olur dersiniz bu formülü kullanabiliriz eşittir 2 bölü Es çarpı teninle blas dönüşümü Öyle değil mi Bunu ney eşit olduğunu biliyoruz o halde yazıyorum 2 bölü Es çarpı bir bölü Eskar ve bu da 2 bölü Es küpe eşittir ilginç Bence devam edelim koyu mavi ile yazıyı kek küpün ablas dönüşümü Evet yine bu formülü kullanacağım en bu defa üçe eşit 3 bölü Es çarpı tek karenin ablas dönüşüm bunun ney eşit olduğunu biliyoruz az önce bulduk Hemen yazalım 3 brees çarpı 2 bölü esküp Bu arada bunu bilerek bu şekilde yazdım çünkü size aralarındaki benzerliği göstermek istiyorum Bu üç faktöryel bölümü Es üzeri dörde eşittir ha de bir tane daha yapalım te üzeri dördün ablas dönüşümüne Bakalım nereye varmak istediğimi anladınız diyemem t150 dördün ablas dönüşümü 4 bölü Es çarpık tek küpün ablas dönüşümüdür yani 4 bölü Es çarpı üç faktöryel bölümü Es üzeri 44 L3 faktörlerin çarpımı dört faktör yeldir ve bölümü Es üzeri 5 genel Fikri anladığınızı düşünüyorum Şuana kadar yaptıklarımızı kullanarak Onun bir isbat olduğunu da düşünebilirsiniz ama te üzeri en inlab las dönüşümünü en faktöryel bölümü Es üzeri en artı bir olarak buradaki temel durum için ispat yaptık Yani bunun bir faktöryel böyle Es üzeri bir artı biri eşit olduğunu biliyoruz Ve eğer bunun için doğru ise bundan sonraki durum içinde doğru olacaktır bu şekilde ıspatlamak çok o zaten sizin de bunu gördüğünüzü düşünüyor demek istediğim te üzeri onunla bas dönüşümünü bu şekilde devam ederek de bulabilirsiniz öyle değil Her neyse Bence oldukça faydalı bir şey oldu Çünkü bunu ters vel abla dönüşümünü gördüğümüzde sıklıkla kullanacağız te üzeri en İnna blas dönüşümü Bu arada en sıfırdan büyük herhangi bir tamsayı olduğunu da hemen etliğin en faktöryel bölü Es üzeri en artı 1'e eşit bu test sonsuza giderken limit almak için İşin başında yapmamız gereken bir varsayım the ve Umarım siz de faydalı olduğunu düşünüyorsunuz