Dirac Delta Fonksiyonunun Laplace Dönüşümü

de bundan önceki videoda şu ana kadar karşımıza çıkan en garip fonksiyonu Lan direkt deltan Evet Bu fonksiyonu öğrendik tanımı ise ötelenmiş bir versiyonunu kullanayım bunun nasıl bir fonksiyon olduğunu hatırlıyorsunuz değil midir adelta teighax icenin Evet Ece'ye eşit olmadığına sıfır olduğunu biliyoruz bu ten ince dışındaki tüm değerler icin sıfır olduğu anlamına geliyor teceye eşit olduğunda ise fonksiyon birden bire sonsuza fırlıyor Bu arada buraya sonsuz yazıyorum ama bu konuda dikkatli olmamız gerek neden diyecek olursanız bundan önceki videoda da sonsuzun farklı dereceleri olduğundan bahsetmiştik ve teceye eşit olduğunda bundan daha büyük delta biraz için bunu farklı sayılarla çarpa biliyor idik bundan daha önemlisi ise to bu x ya da te dersem daha doğru olacak evet tümce ekseni boyunca eğrinin altında kalan alanın Evet fonksiyonun integrali almaktan bahsediyorum alan ten ince dışındaki değerlerinde Sıfıra eşit TC eşit olduğunda da yani bu integral aldığımızda sonucun bir olduğunu görmüştür Önemli olan nokta Bu alanın 1'e eşit olması sonsuzluğun derecesi derken de bundan bahsediyordum direkt Delta fonksiyonunu iki ile çarparsak hemen yazıyorum iki çarpı Delta Deluxe fonksiyonun altında kalan alanı bulmak istersek not ettiği meksi sonsuzla sonsuz arasında iki çarpı draktharr Kate eksi C nin integrali iki çarpı C birim ötelenmiş ki Rock Delta fonksiyonunun altında kalan alana eşittir Bu ne olduğunu bildiğimize göre bu integralin sonucunda 21 Evet eşittir 2 Bu da buraya sonsuz yazıyorsam bu sonsuzun Bunun iki katı olduğu anlamına gelir alan 21 sonsuz bu şekilde yazmamın sebebi de buydu işte ilginç bir fonksiyon Öyle değil mi Bundan önceki videoda bu fonksiyonun birden bire fırlama yapan sistemleri modellemek için son derece faydalı bir fonksiyonu olduğundan da bahsetmiştir sabit bir dürtü ya da Momentum değişimini söz konusu olduğunda hemen ettiğim Bunun ne anlama geldiğinden Önümüzdeki videolarda daha ayrıntılı olarak bahsedeceğim isterseniz Şimdi işin matematiksel kısmının tamamen anlaşıldığından Emin olalım mesela Direkt deltayi bir fonksiyonla çarpmanın lapras dönüşümü nasıl etkilediğine bakalım İrak Delta fonksiyonu muzu ötelemeye ceğiz diyelim böyle daha ilginç oluyor Öte bu istemiyorsanız da cenin sıfır olduğunu düşünebilirsiniz Evet direkt deltayı öteli yiyip bir efte fonksiyonu ile Çarpacağım Delta fonksiyonun Abbas dönüşümünü bulmak istersek de ev Canon bir eşit olduğunu düşünebiliriz Anlaştık mı Hadi bakalım şimdi bununla Plas dönüşümünü bunu yapmak için naplast dönüşümünün tanımını kullanacağım sıfırdan Sonsuzluğa Ee üzeri eksi Este çarpıp fonksiyon yani eftene çarpı bırak Delta T eksi CD Tenin Evet belirli integral şimdi mantıklı bir argüman sunucam Siz bu matematikte çokça yaptığımız bir şeydir ve direk Delta fonksiyonu ile ilgili ciddi olmak isterseniz kullanacağınız ya da yapmak istediğiniz şeyleri bozduğunu göreceksiniz ama direkt deltayi de çalışılabilir bir fonksiyondur başka bir değişle bu integrali mantığımı kullanarak çözeceğim ve bunun Sizin için de anlamlı olacağını düşünüyorum şimdi isterseniz işe ne yapmaya çalıştığımızı çizerek başlayayım sıfırla sonsuz arasındaki aralıkla ilgilendiğimiz için grafiğin sadece bu kısmını çizeceğim ceninde sıfırdan büyük olduğunu var sayacağım Bu sayede Delta fonksiyonun pozitifte ekseni üzerinde bir fırlama yapmasını sağlayacak şimdi bu kısım bu kısım neye benzer bana söyleyebilir misiniz Evet Ey üzeri eksi Ester çarpı evde den bahsediyorum Ee üzeri eksi Este birden başlar ve sonra azalır ama bunu rastgele bir fonksiyonla Yani evde ile çarptığımız için tam olarak neye benzeyeceğini Tabii ki de bilemiyorum ama bir tahminde bulunalım mesela böyle bir şey mi Evet bu e üzeri eksi Este çarpı heftenin grafik grafiğin bu şekli almasının sebebi ise efte şimdi sırada direkt Delta kısmı var bu fonksiyon önce dışındaki tüm değerler de sıfır olacağını biliyoruz Öyle değil mi j7 buraya işaretleyelim CD sonsuza fırlayacak Ama bunun bire kadar çıkan bu şekilde çizdiğim bir okla gösterildiğinde bahsetmiştim Bu sayede alanın biri eşit olduğunu anlıyoruz hatırlıyorsunuz değil mi Bunlar fonksiyonların grafikleri oklarla çizmeniz normalde Ama bu o kalanın bir eşit olduğu anlamına geliyor buraya da biri koyayım şimdi bu iki fonksiyonu birbiri ile çarptığımızda Bu arada integral alacağımızı yani eğrinin altında kalan alanı bulmak İstediğimizi de aklınızdan çıkarmayın Bunu direkt Delta ile çarptığımızda bunda C birim ötelenme Ya bırak Delta olduğunu not edeyim Evet bununla bunu çarpınca sonuç ne olur deminden beri mantığımızı kullanacağız derken de bunu demek istiyor eksenleri bir daha çizeyim ve daha düzgün bir çizim yapmaya çalışacağım ve ki yine çok iyi olmadı ama şimdilik idare edin lütfen bu te eksenim Bu ikisini çarparsa ne olur Pencereden farklı tüm değerlerin de direk deltanın Sıfıra eşit olduğunu biliyoruz O halde bunu sıfırla çarpacağız için Bu fonksiyonu Ne olduğunun hiçbir önemi kalmıyor demek istediğim C dışındaki tüm değerler için bu çarpımın sonucunun sıfır olacak peki ya C deniyor te eşittir CD fonksiyon ya da bu çarpım direkt Delta ile buradaki yüksekliğin çarpımına eşit buradaki nokta bu fonksiyonun Ceyda aldığı değere ya Evet Ee üzeri eksi esce çarpı ev çiye eşittir Bunu da y ekseni üzerinde göstereyim bunu CD değerlendirdiğimizde fonksiyon bu değeri alın İşte bu nokta bu noktayı alıp ki Bunun değeri herhangi bir sayı olabilir mesela 5 olsun sonuç olarak bir Aktüel Hanım beş katını elde ederiz Öyle değil mi bu Tabii ki de beş olmayabilir Yani daha soyut bir şey olacağı için bununla bunun çarpımı direkt deltanın ölçeklendirilmiş haline eşittir ve buna benzeyen bir şey elde ederse Hemen not ettiğime üzeri eksi esce çarpıp efçi Bu arada bunun havalı bir ifade olduğunu düşünüyor olabilirsiniz ama bunun sonucunun bir sayıya eşit olacağını da aklınızdan çıkarmayın esslab las dünyası ile ilgili Ama olaya te açısından yaklaştığımızda bunun bir sabit olacağını düşünebiliriz Kısacası az önce de söylediğim gibi Bu GTA 5 e eşit olabilir evet bu sabit çarpı diran Delta T eksik C bu ikisinin çarpımı sonucunda bunu elde ederiz Bu yükseklikte hala sonsuza gidiyor olacak ama videonun başında da bahsettiğim gibi artık bu sonsuzum da bir derecesinden bahsediyor olduğumuz için alan biri eşit olmayacak neden diye soracağını bildiğim için hemen açıklayayım bunun integrali neye eşittir bunun eksi sonsuzdan sonsuza integrali aynı oldukları için bunun eksi sonsuzdan sonsuza integralini eşit olmalıdır yapalım mı Evet bu arada az önce eksi sonsuz dedim ama sıfır dönmem gerekiyor düzeltiyorum sıfırla sonsuz arasında bu integraller bu integralin birbirine eşit olacağını söylemeye çalışıyorum Ee üzeri eksi esce çarpı Evci ne çarpı dir bu Delta T eksi CD TED size bununla bunun birbirine eşit olduğunu söylüyor Neden Çünkü C dışındaki tüm değerler de Delta Force bunu sıfırladı için hesaba katmamız gereken tek değer te eşittir C başka bir değişle Ee üzeri eksi Estee çarpı ev teninde eşittir CD aldığı değerden bahsediyorum ve az önce bunun bir sabit eşit olacağını da gördük Her neyse bu bir sabit olduğuna göre integralini dışına çıkarabilirim değil mi eşittir her yer kazanmak adına buraya yazacağım sakın Kafanız karışmasın sabitleri integralin dışına alıyorum Ee üzeri eksi esce çarpı evce çarpı sıfırla sonsuz arasında evke eksi CD Tenin çok özür dilerim bu Tabii ki de Evil farklı bir renkle yazayım o Zira Delta T eksi CD t'nin belirli integralini elde ederiz ve eski renge geri dönüyorum Evet evet tamam bebek tanımından yola çıkarsa bana bunun neye eşit olduğunu söyleyebilir misiniz Bir Öyle değil mi eksi sonsuzdan artı sonsuza gerçekten de fark etmez bu fonksiyonun altında kalın alanda bahsedebilmek miz için Tenin J eşit olması gerekir Burası 1E eşittir Bu sayede de bu integrali buna eşit olduğunu bulmuş O halde Delta fonksiyonun ötelenmiş bir versiyonunun rastgele bir fonksiyonla çarpımının Abbas dönüşümü e üzeri eksi esce çarpı ev çiye eşittir Evet kötü oldu bir daha yazacağım Delta fonksiyonunun ötelenmiş versiyonunun tek size olarak yazıyorum rastgele bir fonksiyonla Bu da efte olsun çarp şu anda ablas dönüşümü e üzeri eksi CS çarpı evcey e eşit Evet bunu Yani bunların hepsinin CD aldığı değeri bulmamız lazım Ve bunun da bizi oldukça ilgi çekici yerleri götüreceğim Herhalde siz de tahmin ediyorsunuz basit Delta fonksiyonun Laplace dönüşümü Peki bu nedir burada C sıfıra evde de 1E eşittir bunun sonucu e üzeri -0 çarpı s çarpı birdir ve bu da 1E eşittir o halde Neymiş bir at Delta fonksiyonun ablası dönüşümü biri eşitmiş ötelenmiş iştirak deltanın ablas dönüşümü ise ki burada da ev Canon bir eşit olduğunu var sayabiliriz Bu da Ee üzeri eksi CS çarpı evce ama ev burada sa ama yani bir olduğu için bunun sonucunda budur ev üzeri eksi CS Bu videoda integralin görsel bir değerlendirmesini yaparak içindedir edelt olan ifadelerin Atlas dönüşümlerinin neye eşit olduklarını inceledik Hem siz de faydalı bir bilgi olduğunu düşünüyorsunuz