If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Belirlenmemiş Katsayılar 4

Hepsini birleştiriyoruz! Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

  • can öztürk kullanıcısının avatarı blobby green style
    hocam öncelikle emeğinize sağlık tüm diferansiyel denklemler videolarını izledim fakat sizden bir ricam olacaktı varyasyonel metodlar ve cauchy euler dif. denk. videolarını da konu olarak atabilr misiniz bu siteye
    (3 oy)
     kullanıcısının avatarı Default Khan Academy avatar
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Belirsiz katsayılar yöntemini bitirmeden önemli ve faydalı bir konuya dikkatinizi çekmek istedim. Diyelim ki, şu homojen olmayan diferansiyel denklemim var: y'nin ikinci türevi eksi 3 çarpı birinci türev eksi 4 y eşittir şimdi iş ilginçleşiyor 3 e üzeri 2 x artı 2 sinüs x artı daha önce çözdüğüm soruları aldığımdan emin olmalıyım artı 4 x kare. Bunun çok karmaşık bir soru olduğunu düşünebilirsiniz. Daha önce baktığımız 3 fonksiyon tipi de sorunun içinde var. O kadar çok belirsiz katsayı olurdu ki, soru içinden çıkılmaz bir hal alırdı. İşte tam burada işleri basitleştiren bir şeyin farkına varabilirsiniz. Aşağıdaki üç diferansiyel denklemin tekil çözümlerini biliyoruz. y'nin ikinci türevi eksi 3 çarpı birinci türev eksi 4y'nin çözümünü biliyoruz. Bu, homojen denklem, öyle değil mi? Homojen denklemin çözümünün c 1 e üzeri 4 x artı c 2 e üzeri eksi x olduğunu biliyoruz. y'nin ikinci türevi eksi 3 y üssü eksi 4 y eşittir 3 e üzeri 2 x'in çözümünü biliyoruz. Bu tekil çözümü burada, eksi 1 bölü 2 e üzeri 2 x olarak görmüştük. Bunu birkaç video önce, belirsiz katsayılar yöntemiyle çözmüştük. Bunları yazmama izin verin. Bu denklemin de çözümünü biliyoruz. İki video önce, bu denklemin de tekil çözümünü bulmuştuk. eksi 5 bölü 17 sinüs x artı 3 bölü 17 kosinüs x idi Ve son olarak, bu polinom.Sağ taraftaki ifade bu olunca, çözümün ne olduğunu biliyoruz. Denklem buydu. Ve bir önceki videoda, bu denklemin tekil çözümünün eksi x kare artı 3 bölü 2 x eksi 13 bölü 8 olduğunu bulmuştuk. Sağdaki ifade, 0 olduğunda çözümü biliyoruz. Sağ taraftaki ifade, 3 e üzeri 2 x olduğundaki çözümü de biliyoruz. Sağ taraftaki ifade, 2 sinüs x olduğunda çözümü biliyoruz. Ve, 4 x kare için de çözümü biliyoruz. İlk olarak, bu homojen olmayan denklemin tekil çözümü için, bu üç tekil çözümün toplamını alırız. Bu mantıklı, öyle değil mi? Çünkü bu tekil çözümü sol tarafa koyduğumuzda, bu terime eşit olur. Şu tekil çözümü sol tarafa koyduğumuzda, bu terimi verecek. Ve son olarak, bu tekil çözümü sol tarafa koyduğumuzda, sonuç 4 x kare çıkacak. Ve bunlara homojen çözümü ekleyebiliriz. Bu tarafa koyarsak 0 verir. Yani, sağ tarafı değiştirmez. Bu şekilde en genel çözümü bulursunuz. Çünkü, başlangıç değerlerine göre değerlerini bulacağınız iki sabit sayı elde edersiniz. Yani, bu karışık görünen diferansiyel denklemin çözümü, yalnızca bu dört çözümün toplamıdır. Biraz sileyim, çünkü her şeyin aynı anda tahtada görünmesini istiyorum. Tahta dedim haha güzel... Çözümümüz şöyle olacak: Homojen denklemin çözümü, c 1 e üzeri 4 x artı c 2 e üzeri eksi x eksi 1 bölü 2 e üzeri 2 x. Eksi 5 bölü 17 sinüs x artı 3 bölü 17 kosinüs x eksi x kare artı 3 bölü 2 x eksi 13 bölü 8. Ürkütücü bir çözüm. korkmayın korkmayın Bunu gördüğünüzde, ürkmüş olabilirsiniz. Bunun size çözüm olduğunu söylesem ve belirsiz katsayılar yöntemini bilmeseniz, ben hiçbir zaman böyle bir denklem çözemem, diyebilirsiniz. Ama farkına varmanızı istediğim önemli şey, bu terimlerin her biri için tekil çözüm bulup, bu çözümleri toplayabilmeniz. Sonra da, homojen denklemin genel çözümünü ekliyoruz. Böylece bu ürkütücü görünümlü, sabit katsayılı ikinci mertebeden doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmuş oluyoruz. Bir sonraki videoda görüşürüz. Homojen olmayan denklemleri çözmek için başka bir yöntem öğrenmeye başlayacağız. Hoşçakalın.