If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:51

Ters Açıların Birbirlerine Eşit Olduğunun İspatı

Video açıklaması

Bu videoda karşılıklı açıların birbirlerine eşit olduğunu kanıtlamak istiyorum. O zaman, buraya ve şuraya iki tane doğru çizelim. Buraya A noktası, buraya B noktası, buraya C buraya D noktası ve buraya da E noktası diyelim Rastgele bir açı seçeceğim. Örneğin CBE açısı olsun CBE açısının, karşısındaki açıya,yani DBA açısına herzaman eşit olduğunu kanıtlamak istiyorum. Her zaman eşittir bu iki açı. Böylelikle, karşılıklı açıların, her zaman birbirine eşit olduğunu göreceksiniz ve genelleme yapabileceksiniz. Burada kanıtlamak istediğim şey, şöyle yazalım; CBE açısı eşittir DBA açısı. Şimdi,bildiklerimizi bir gözden geçirelim. CBE ve DBC açıları tamamlayıcı açılar. iki açı birbirine komşu. Ve açılar birleştikleri zaman bir doğru açı oluşturuyorlar. Yani, CBE açısı, ve DBC açısı birbirlerini tamamlayıcı açılar. Bunu ifade etmek için buraya "tamamlayıcı" yazıyorum. Bu da, CBE açısı artı DBC açısı eşittir 180 derece demek. Burası CBE, yani bizim yoğunlaştığımız odaklandığımız açı. Burası da DBA, DBA açısının DBC açısıyla tamamamlayıcı açı olduğunu artık biliyoruz. İki açı birleştikleri zaman doğru açı oluşturuyorlar. Yani bu iki açı tamamlayıcı açılar olmuş oluyor. Bu da demektir ki DBA şuradaki artı DBC oda burada, 180 derece eder. Yukarı yazdığımız ifadeden yola çıkarak, DBC açısını her iki taraftan çıkaralım. CBE açısının ölçüsü eşittir 180 eksi DBC açısının ölçüsü. Bu şuradaki ifadenin aynısı, sadece, DBC açısının ölçüsünü denklemin iki tarafından da çıkarmış olduk. Ve eğer DBC açısını, denklemin iki tarafından da çıkarırsam elime DBA açısının ölçüsü yani 180 eksi DBC'nin ölçüsü, geçer. Şimdi tekrarlamak gerekirse CBE açısı ne dedik? Eşittir 180 eksi DBC açısı DBA eşittir 180 eksi DBC Yani, açılar birbirine eşit! İki açı da aynı değere sahipler. Ve böylece istediğimizi elde etmiş oluyoruz. CBE eşittir DBA, yani buradaki. -Bazen bu şekilde de gösterilebilir. O halde buradaki açı karşısındakine eşit diyebiliriz. Elimizde başka karşılıklı açılar da var. Örneğin burası. Bazen böyle iki çizgiyle belirtildiğini de gösterildiğinide görebilirsiniz. Bu Açının ölçüsü ne olursa olsun, her zaman karşısındaki açının ölçüsüne eşit olacaktır. Bu açı, bu karşısındaki açıya eşit. Buradaki açı ise şuradaki karşısındaki yine karşısına gelen açıya eşit. Buradaki açı kesişimin tam tersindeki açıya eşit. Burada çok genel bir durumu kanıtladık çünkü sadece iki tane kesişen doğru çizdim ve rastgele bir açı seçtim. Ve onun, karşısındaki açıya eşit olduğunu kanıtladım.