Eşkenar Üçgenin Alanı

Bu üçgen bir eşkenar üçgen. Yani tüm kenarları birbirine eşit. Bu kenar K olsun. Olsun bakalım. K'yı kullanarak bu üçgenin alanını hesaplayabileceğim bir formül bulmak istiyorum. Bunu yapabilmek içinde ne yapacağım üçgenimi ikiye bölüyorum. Tepe noktasından üçgeni ikiye bölen bir çizgi çizdim. Bu açı bu açıya eşittir. Bunu bir önceki video da kanıtlamıştık. Eşkenar bir üçgende tüm açılar zaten 60 dereceye eşittir. bu 60, bu 60 ve yukarıda ki 60, 30-30 olarak ikiye bölünmüş. Ayrıca yüksekliğin bu kenarı iki eşit parçaya böldüğünü biliyoruz. Peki, eğer kenarın tamamının uzunluğu K ise bu uzunluk K bölü 2'dir. Eğer bu uzunluğu biliyorsak bu kenarı da bulabiliriz. Bu kenarın uzunluğunu bulabilmemizi sağlayan şey, üçgenin alan formülü. Alan formülü neydi? Taban çarpı yükseklik bölü 2. Eğer burası k bölü 2 ise bu kenar karekök 3 K bölü 2'dir. 30,60,90 üçgenlerinde; 30 derecenin karşısındaki kenar 1 kat 60 derecenin karşısındaki kenar karekök 3 kat ve 90 derecenin karşısındaki kenarda 2 kattır. Bu durumda 30 derecenin karşısındaki kenar K bölü 2 ise 60 derecenin karşısındaki kenar karekök 3 K bölü 2 olur. Şimdi üçgenin alanını bulalım. Üçgeni alanı, taban çarpı yükseklik bölü 2'ye eşit. Değil mi? Üçgenin tabanı " K". Yüksekliği karekök 3 K bölü 2. O zaman alan, 1 bölü 2 çarpı K çarpı karekök 3 K bölü 2. O da karekök 3 K çarpı K bölü 2 çarpı 2 eder. Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenin alanı karekök 3 bölü 4'e eşittir. Kenar uzunluğu 2 olan bir eşkenar üçgenin alanı ise karekök 3 çarpı 2'nin karesi bölü 4 2'nin karesi 4 eder. 4'ler birbirini götürür. Sonuç karekök 3'tür.