3 Boyutlu Şekillerde Pisagor Teoremi

Burada ilginç bir şekil var. Tabanı dikdörtgenler prizması şeklinde. Prizmanın boyutları için de, bakalım, yüksekliği 3, tabanın kısa kenarı 2 ve uzun kenarı da 4 diyebiliriz. Evet, dikdörtgenler prizmasının üstüne de dik bir piramit koymuşlar. Piramidin yüksekliği, yani tabanının merkezinden, tepe noktasına olan uzunluk, 1’miş Şekil çok da iyi çizilmemiş ama, neyse buna takılmayalım. Bizim esas işimiz, bu kenarın uzunluğu, dedim ama aslında bu kenar, bu kenarla aynı değil mi? Gelin bu kenara da x diyelim. Ve şimdi videoyu durdurun ve x’i bulmaya çalışın. Unutmayın, bu bir dik piramit olduğu için, kırmızı ile gösterilmiş ve uzunluğu 1 olan bu yükseklik, bu düzleme yani tabana ya da dikdörtgenler prizmasının tavanına dik! Evet, burada videoyu durdurun ve uzunluğu bulmaya çalışın. Hatta, bir ipucu daha vereyim, Pisagor teoremini kullanmanız gerekecek. Hem de sadece 1 kere değil! Evet denediniz, hatta cevabı buldunuz. Şimdi gelin beraber çözelim. Bu nokta, bunun ve bunun tam orta noktasında. Yani burası 4’se, bunların uzunluğu da, 2 olur. Peki, bunun uzunluğu sizce ne olacak? Dikdörtgenler prizmasının bu 2 kenarı eşit olacağı, ve uzunlukları da 2 olduğu için, bunlarda 1’er birim olur değil mi? Şimdi diyorsunuz bu bilgiyi nasıl kullanacağız? Bu 2 uzunluğu kullanarak, buradaki köşegenin uzunluğunu bulacağız. Bu köşegeni kullanarak, hipotenüsü x olan bir dik üçgen oluşturacağız. Evet, köşegen ve buradaki 1, üçgenin kenarları, dik kenarları x’de hipotenüsü! Ve böylece Pisagor teoremini uygulayabileceğiz! Köşegeni bulursak, x’i de bulabileceğiz! O zaman, hemen köşegeni köşegenede A diyelim. A'yı bulalım. Buradaki üçgeni dışarı çıkardık. Burası A, burası 1, aynı renkle göstereyim, burası da maviyle, 2. Ve Pisagor teoremi . Hipotenüsün karesinin yani a karenin, 1’in karesi artı 2’nin karesine eşit olduğunu biliyoruz! 1 artı 4, 5 eder, A kare 5’miş. O zaman A'da 5’in kareköküne eşit olur! Buradaki uzunluğun, 5’in kareköküne eşit olduğunu bulduk. Şimdi de şöyle yapalım, belki hemen görmediniz ama düşünün, yükseklik taban düzlemine dik idi. İsterseniz, çizmeye çalışayım, Bu kenar 5’in karekökü, yükseklik, maviyle çizeyim, burası da 1. Ve biz turuncuyla çizdiğim x’i arıyoruz. Burada da dik açı olduğunu unutmayalım. Evet, şimdi ne yapacağız? Tekrar pisagor teoremini uygulayacağız. X kare eşittir, 1’in karesi artı 5’in karekökünün karesi. Devam edelim, x kare eşittir,1 artı 5, yani 6. Buradan da, x’i, 6’nın karekökü olarak buluruz! Bitti! Bizden istenen kenarın yani x’in uzunluğunu bulduk!